Introducción a los
Productos Notables
Matemática Básica (CCHH)
(MA120)
UPC 2006-2
Copyright © 2006 A. Novoa, UPC
Tenemos un cuadrado
cuyos lados miden:
a + b donde a ; b > 0
por lo que su área será:
a+b
(a + b)2
Vamos a determinar el
área del cuadrado de otra
manera: lo dividiremos en
áreas más pequeñas.
a+b
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Hemos dividido el
cuadrado
en
2
cuadrados
más
pequeños (de lados
“a” el primero y “b”
el segundo) y dos
rectángulos
(de
lados “a” y “b”).
b
a+b
a
a
b
a+b
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b
A3
A1
a
A2
A4
a+b
a
b
a+b
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Tendremos entonces
cuatro
áreas
diferentes
que
sumadas
serán
iguales al área del
cuadrado inicial (de
lado “a+b”).
b
A3
A1
a
A2
A4
a+b
a
b
a+b
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Podemos ver que el
área
total
del
cuadrado es igual a la
suma del área de los
2 cuadrados (A1 y A2)
más los 2 rectángulos
(A3 y A4).
Luego:
b
A3
A1
(a+b)2=A1+A2+A3+A4
Reemplazando las áreas:
a+b
a
A2
A4
(a+b)2=b2+a2+ab+ab
y finalmente:
a
b
a+b
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(a+b)2=a2+2ab+b2
Luego:
b
b2
ab
(a+b)2=A1+A2+A3+A4
Reemplazando las áreas:
a+b
a
(a+b)2
a2
ab
(a+b)2=b2+a2+ab+ab
y finalmente:
a
b
a+b
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(a+b)2=a2+2ab+b2
Como hemos visto: (a+b)2=a2+2ab+b2 , a esta igualdad se le llama
Producto Notable y existen otros más:
(a-b)2 = a2-2ab+b2
(a+b)(a-b) = a2 – b2
(x+a)(x+b) = x2 + x(a+b) + ab
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3
(a-b)(a2+ab+b2) =a3-b3
(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3
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