Construyendo problemas con
e-status
José A. González
Dpto. EIO UPC
Jornadas sobre nuevas metodologías en la enseñanza de las Matemáticas
21, 22 y 23 de noviembre de 2007
Facultad de Matemáticas
Universidad de Sevilla
Por supuesto…
…que los estudiantes han de seguir resolviendo
ejercicios como siempre.
De hecho, ellos reconocen que hacer problemas
es una de las formas más eficaces de aprender.
Un inconveniente:
¿cómo valorar que el
ejercicio ha sido bien
resuelto, sin acudir al
profesor?
¿Qué es un problema en e-status?
• Metadatos
• Enunciado
• Preguntas
• Respuestas
y además…
– autor, dificultad, …
– descripción, palabras clave.
• Modelos
– del problema didáctico;
– del propio problema.
• Criterios de corrección
• Realimentación
• Historial
Cons & Pros
• Hay que especificar los
elementos del problema en R.
• No basta con poner unos datos,
hay que diseñar una máquina
de producir datos.
• La respuesta no es única, hay
que detallar el proceso de
solución.
• e-status puntúa los ejercicios,
deben utilizarse criterios
precisos pero flexibles.
• Es deseable incorporar ayudas
(y eso supone un esfuerzo).
• Un ejercicio clásico puede
incluir preguntas de análisis.
• Un alumno puede resolver varias
veces el mismo problema.
• No pueden copiarse las
respuestas (en un examen, p. ej.).
• Se habitúa a usar software
dedicado.
• La evaluación es instantánea y
sistemática.
• Se almacena todo el trabajo del
alumno, facilitando el seguimiento
personal y el del profesor.
• El alumno puede compararse con
el resto del grupo.
• (de acuerdo; pero tampoco sabe si
su análisis es el correcto)
¿Qué aspecto tiene un problema en e-status?
El alumno hace una primera tentativa. En este problema
cuenta con dos oportunidades por pregunta. La 3ª está
perfecta, la 2ª bastante bien, y las otras dos necesita
mejorar. Por suerte, hay unas indicaciones de ayuda.
¿3.5?
¿2.8?
¿2.6?
El editor
El editor es la componente de e-status
que asiste al profesor
en la creación de los problemas.
Gestión de
preguntas
•
•
•
•
Crear
Modificar
Reordenar
Eliminar
Texto de las
preguntas
Símbolo de la
respuesta
Ponderación
La respuesta correcta se determina con la
variable “Solución a la pregunta”, genéricamente
solución_
La respuesta (¿correcta?) del alumno se
encuentra en la variable respuesta_
“Sintaxis” es un filtro para detectar entradas
incorrectas.
“Expresiones” comprueba, con procedimientos
escritos en R, la validez de la respuesta del
alumno, establece una puntuación y
eventualmente genera comentarios.
Resumen del editor
• En los enunciados pueden aparecer elementos variables
(datos, tablas, textos, figuras, …).
• Las preguntas cuentan con filtros elementales (entero,
real, vector, …).
• Se evalúan con criterios predefinidos, o modificados a
conveniencia.
• Se permite la repetición en caso de error (hasta un
máximo).
• Puede incorporar ayudas (como enlaces a la web).
• Posibilidad de mostrar la solución correcta al final.
• Tres campos preestablecidos para incluir comentarios
según el resultado (correcto, regular, incorrecto).
R: lenguaje y plataforma
Algunas características de R
• “Statistical computing”, rápido y robusto.
• Variedad de tipos de datos (escalares, vectores,
matrices, tablas, …, objetos en general).
• Potente generación de gráficos.
• Programación sencilla (secuencia de instrucciones);
incluye bucles y condiciones (if…else…, switch…).
• Disponibilidad de librerías de funciones para todo.
• Software libre, en rápida expansión; gran comunidad de
usuarios en la web.
• Se puede comunicar con aplicaciones PHP y Java
(Rserve).
El motor del problema
Hay dos preguntas diferentes:
• ¿Cuál es el objetivo docente?
– Conocer los procedimientos del modelo lineal simple
• Implementaré las estimaciones sobre la recta, la desviación
residual, R2, predicción, …
• ¿Cómo genero la información para el alumno?
– Quiero un ejercicio sobre el efecto de un abono en la cosecha.
¿Qué modelo aplico para generar la muestra supuestamente
observada?
• Implementaré algún procedimiento de simulación robusto y
verosímil.
El código (R) del problema recoge los dos puntos de vista.
Ejemplo 1: para obtener “una distribución de forma diversa
(asimétrica por la derecha, por la izquierda, concentrada, dispersa, …)”
utilizamos valores aleatorios de una distribución Beta con
parámetros generados al azar.
1.5
1.0
0.5
0.0
dbeta(x, shape1 = 0.5, shape2 = 0.5)
2.0
sh = exp(rnorm(2, me=0, sd=0.7))
y = 10*rbeta(50, sh[1], sh[2])
grf = ini_imagen(600,200)
boxplot(y,ylim=c(0,10),horizontal=TRUE ,axes=FALSE)
axis(1,at=0:10)
rug(y,tick=0.08)
fin_imagen()
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ejemplo 2: cómo obtener una muestra de pares de zapatos
con dos materiales diferentes en la suela:
n = sample(8:14,1)
D = round(rnorm(n,m=0.8,sd=1),1)
xA = round(rnorm(n,m=10,sd=2.2),1)
xB = xA - D
Apie = sample(c("Drcho","Izqdo"),n,repl=TRUE)
pieA = as.numeric(Apie=="Drcho")
drcho = pieA*xA + (1-pieA)*xB
izqdo = pieA*xB + (1-pieA)*xA
Ejemplo 3: simular los
efectivos derivados de tres
variables dicotómicas:
– Depresión
– Adicción al chocolate
– Género
En este caso, se trata también de reproducir las relaciones
especiales que pueden existir entre las variables:
•
•
•
•
Mayor presencia de un sexo,
Asociación entre factor y respuesta,
Interacción del género en la relación anterior,
Confusión…
Un modelo loglineal con parámetros específicos sirve para
generar las subtablas controladamente.
Las soluciones a las preguntas se obtienen aplicando el
método a los datos iniciales.
R dispone de funciones eficientes para las principales
técnicas de modelado estadístico, y otras no estadísticas
(la comunidad aporta continuamente nuevas librerías).
Ejemplo: cuestiones acerca de un problema ANOVA.
fit = lm(precio ~ proveedor)
z = anova(fit)
VarP = z$Mean[2]
# Estimación variancia residual
SS = z$Sum
cof=sample(1:2,1)
SS_ok = round(SS[cof]) # Suma de Cuadrados
(explicados o residuales, al azar)
F = round(z$F[1],3)
# Estadístico F de la prueba
Los problemas de precisión
Decidir cuándo una respuesta es correcta o no
es una de las decisiones más complicadas.
Criterios posibles:
–
–
–
–
–
Exacto: Y = y
Error absoluto: |Y – y | < Δ
Error relativo: |Y – y | / |Y| < Δ
# decimales correctos
…
Elegir un criterio no es una decisión arbitraria.
Ejemplo
Probabilidad Y = 0.2876
– Núm. decimales mínimo (usualmente, k>2)
• Si k = 3: 0.287 incorrecto; 0.288 correcto
• Para redondear correctamente, observe el decimal k+1
– Error relativo.
• Con 1%, correcto si 0.284724 < y < 0.290476
¿Es aceptable este rango de respuestas?
• La simetría y la amplitud del intervalo parecen razonables,
permiten contemplar pequeños errores de cálculo.
– ¿El criterio del error relativo se puede extender a
una probabilidad cualquiera?
Ejemplo (cont.)
• Probabilidad Y = 0.9876 (≈ 1–1/80)
– Error relativo
• Con 1%, correcto si 0.977724 < y < 0.997476
¿Es aceptable este rango de respuestas?
• Equivale a [≈ 1–1/45, ≈ 1–1/396] (¡@!)
• Una probabilidad próxima a 0 o 1 debería
emplear una precisión asimétrica.
– Núm. decimales mínimo
• Si k = 3: 0.987 incorrecto; 0.988 correcto
Respuesta parcialmente correcta
0.8
0.6
La tolerancia e
depende de cada caso.
0.4
0.2
0.0
function(y) {
err=(Y-y)/e;
round(dnorm(err)
/dnorm(0),1)
}
gsss(x)
Puntuar en función del
error cometido.
1.0
Si la respuesta
procede de un
cálculo largo, puede
incluir imprecisión
arrastrada.
2.66
2.68
2.70
2.72
x
2.74
2.76
2.78
Prevea los errores
…las incidencias aparecen … (se ha tomado un promedio
de 5.9 incid./día).
¿Cuál es la probabilidad de que ningún día de la semana
laboral presente más de 8 incidencias?
Aviso: esta pregunta supone que va a usar las tablas, aunque ello
implique que el resultado exacto puede ser algo distinto.
Paso 1: probabilidad de tener más de 8 inc./día: 0.1426107
Paso 2: ningún día de 5: (1-0.1426107)5 = 0.46333
Con tablas:
Paso 1: λ=5.9 no viene, interpolar con 5.8 y 6
P(I > 8) ≈ (0.133 + 0.153) / 2 = 0.143
Paso 2:
(1-0.143)5 = 0.46228
Ejercicios
A continuación vamos a trabajar con unos problemas
propuestos:
– Uno de geometría,
– Uno de optimización, y
– Uno de estadística.
http://www-eio.upc.es/~josean/Sevilla/problemas.pdf
Introducirá los problemas en e-status con rol de profesor.
Está invitado a hacer todas las modificaciones que desee.
Piense en lo que puede ser útil para sus alumnos.
¡Suerte!
Muchas gracias por su atención
Puede encontrar esta presentación en:
http://www-eio.upc.es/~josean/Sevilla/constr.pps
e-status:
http://ka.upc.es/
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