Estrategias para la
resolución de
problemas verbales
Prof. José N. Soto
Escuela de Artes Plásticas
Junio 2004
Objetivos
Problemas verbales
Estrategias para resolver problemas
Pasos del modelo de Poyla
Aplicación del modelo de Poyla
Ejercicios de práctica
Referencias
Objetivos
► Definir
el concepto problemas verbales.
► Identificar los pasos del modelo de Poyla.
► Describir las estrategias para resolver
problemas.
► Aplicar el modelo de Poyla para la resolución
de problemas.
Problemas verbales
► Los
problemas verbales son situaciones
en las cuales hay una información antes de
resolverlos. Hay ocasiones en que tienen
una solución, hay ocasiones en que hay
varias soluciones y en otras no hay solución.
Pasos del modelo de Poyla
4. Comprobar
3. Llevar el plan a cabo
2. Desarrollar un plan
1. Comprender el problema
Paso 1: Comprender el Problema
► Entender
el problema (de qué trata el
problema), reconocer la información y qué
es necesario para resolver el problema.
Paso 2: Desarrollar un plan
Seguir
Patrones
► Identificar
una
estrategia para
resolver el problema.
De adelante
hacia atrás
estrategias
Elaboración
de tablas
Tanteo y
error
Seguir patrones
► Esta
estrategia nos ayuda a describir
algo que ocurre en repetidas ocasiones.
► Ej. 1: 1, 3, 5, 7 ___, ____.
Contestación: 9 y 11 (los números impares)
► Ej.
2: 7, -7, 8,-8, 9, -9, ___, ___.
Contestación: 10 y -10 (los números positivos
y negativos)
Tanteo y error
► Esta
estrategia nos ayuda a escribir signos
de + y – entre números compuestos de los
dígitos: 7, 3, 8, 2, 5, 0, 6.
► Al
escribir estos signos el resultado debe ser
35. No se altera el orden de los números y
tampoco se repiten los mismos.
Tanteo y error
1. 7 + 3 + 8 + 2 + 5 + 0 +6
= 31, No es la solución.
Es un poco bajo.
2. 73 + 8 – 25 + 6 = 62,
No es la solución. Es muy
alto.
3. 7 + 38 – 25 - 6 = 14, No
es la solución. Es muy
bajo.
4. 73 - 82 + 50 – 6= 35,
Correcto.
Tanteo y error
► Como
puedes ver el Tanteo y error es una
estrategia en la cual hay que hacer varios
intentos para encontrar la solución. Puede que lo
logres en el primer intento pero también puede
que no.
► Lo logré en 4 intentos. ¿En cuántos intentos
lograste la solución?
Elaboración de tablas
► Con
esta estrategia puedes llevar números,
datos y combinaciones en una forma
organizada. No toda la información que se
coloca es numérica, sino que también puede
ser escrita.
Elaboración de tablas
► Ejemplo:
En la clase del profesor Torres se estudian los
números pares e impares y división. El profesor
plantea el siguiente ejercicio: el número misterioso
tiene 4 dígitos y está entre 4230 y 4240. Por lo
menos dos de sus dígitos son impares y todos son
diferentes.
► Si
la cifra es divisible entre 7, ¿cuál es el número
misterioso?
Elaboración de tablas
Número
Dos dígitos
impares
Dígitos diferentes
Divisibles entre 7
4231
si
si
no
4232
no
no
no
4233
si
no
no
4234
no
no
no
4235
si
si
si
4236
no
si
no
4237
si
si
no
4238
no
si
no
4239
si
si
no
Elaboración de tablas
► El
número misterioso es 4235.
► Tiene dos dígitos impares: 3 y 5.
► Todos los dígitos son diferentes 4, 2, 3, 5.
► Es divisible entre 7, = 605.
De atrás hacia delante
► Se
conoce también por comenzar por el
final, ya que el dato final es el cual nos
permite recopilar la información para
trabajar con los datos restantes.
De atrás hacia delante
► Ej.:
La serie de Baseball en Puerto Rico, en la
que los Expos jugaron con los Gigantes,
atrajo a muchas personas al parque Hiram
Bithorn. El primer día fueron 3,000 personas
menos que el segundo día. El segundo día
fueron 2,000 personas menos que el tercer
día. El tercer día fueron 18,678 personas.
► ¿Cuántas
personas fueron el primer y
segundo día?
De atrás hacia delante
►
DIAS
ASISTENCIA
Primero
16,678- 3,000 = 13, 678
Segundo
18,678- 2,000 = 16,678
Tercero
18,678
►
►
El primer día fueron:
13,678 y el segundo día
fueron: 16,678.
Como pudieron observar
solo nos daban el dato de
la asistencia del tercer día:
18,678
De este dato en adelante
resolvemos el ejercicio. Por
eso, esta estrategia se
conoce como De atrás
hacia delante.
Paso 3: Llevar el plan a cabo
►
Poner en práctica el plan que ha escogido.
Paso 4: Comprobar
► Verificar
si los resultados son lógicos o si
satisfacen la situación presentada.
Aplicación del modelo de Poyla
► EL
museo de artes desea analizar que materiales
son utilizados en 300 obras. Escogieron 5 expertos
que analizarán 10 obras el primer día, 15 el
segundo día, 20 el tercer día y así sucesivamente.
¿Cuántos días aproximadamente tardarán en
estudiar el total de las obras?
Aplicación del modelo de Poyla
Comprender el problema: Hay 300 obras que
estudiar, y los expertos las estudiarán
diariamente a razón de 10, 15, 20, etc. Quiere
decir que hay un patrón de 5 obras más
estudiadas por cada día que pasa.
2. Desarrollar un plan: Escogeré la estrategia
Elaboración de una tabla y haré 3
columnas: primera para días; segunda para
obras estudiadas y tercera para total de obras
estudiadas.
1.
Aplicación del modelo de Poyla
3.
Ejecutar el plan:
DIAS
OBRAS
ESTUDIADAS
TOTAL DE OBRAS
ESTUDIADAS
1
10
10
2
15
25
3
20
45
4
25
70
5
30
100
6
35
135
7
40
175
8
45
220
9
50
270
10
30
300
Aplicación del modelo de Poyla
► Comprobar:
Los expertos se tardaron
aproximadamente 10 días estudiando las
300 obras.
► Podrás notar que el décimo día no tuvieron
que estudiar 60 obras, porque solo le
faltaban 30 obras por estudiar para
completar las 300 obras.
Ejercicios de práctica
1. Hicieron una subasta en la Escuela de Artes Plásticas para
construir el monumento del Parque del Nuevo Milenio. El primer
día asistieron 25 estudiantes menos que el segundo día. El
segundo día asistieron el triple del tercer día dividido entre 4 y el
tercer día asistieron el doble del cuarto día. El cuarto día fueron,
(200- 80/2-100). ¿Cuántas personas fueron el primer día?
2. Muchas personas fueron al cine en Cayey a ver una película de
estreno. El primer día asistieron 2,000, el segundo 2,500 y el
tercero 3,000. Si la asistencia continúa de esta forma por
semana, ¿en qué día habrán asistido en forma acumulativa
19,500 personas?
Ejercicios de práctica
3.
En el pueblo de Guayama comenzó un programa de limpieza. Se
decidió premiar al ciudadano que acumule 2,000 puntos. Se asignó
40 puntos por cada botella de vidrio y 15 puntos por cada botella de
plástico. José acumuló 565 puntos. ¿Cuántas botellas de cada clase
ha recolectado?
4.
Se busca un número el cual tenga 4 dígitos, esté entre 4230 y
4240, tenga dos dígitos impares, todos sus dígitos son diferentes y
es divisible entre 9. ¿Cuál es el número misterioso?
5.
Si usted ganaba 15,000 dólares anuales el año pasado y este año
gana 17,500. De seguir de esta manera el aumento en su sueldo,
¿cuánto ganará usted de aquí a quince años más?
Resultados
1.
día
cantidad
total
Primero
90 – 25 = 65
65 personas
Segundo
120 x 3 / 4 = 90
90 personas
Tercero
60 x 2 = 120
120 personas
Cuarto
60
60 personas
Resultados
2.
día
cantidad
cantidad total
1
2,000
2,000
2
2,500
4,500
3
3,000
7,500
4
3,500
11,000
5
4,000
15,000
6
4,500
19,500
Resultados
3.
11 botellas plásticas
10 batellas de vidrio
4.
El número misterioso es 4,239
5.
Ganaré 55,000
Referencias
Angel, A. Elementary Algebra for College Students. New
Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992.
Rodríguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernández, O.
Razonamiento matemático: Fundamentos y aplicaciones.
España: International Thomson Editores, S.A. de C.V.,
2000.
Descargar

Estrategias para la resolución de Problemas