Presencia de la matemática
en el mundo actual
El número. ¿Acaso es cierto que
“todo es número”, como decían
los pitagóricos? Papel del
ordenador
La matemática nace con un fin
utilitario. El comercio requiere
cuantificar – contar y medir – y
el resultado es un número.
Para contar, bastan los números
naturales
1, 2, 3, 4,…
El medir una magnitud continua,
por ejemplo una longitud, ya
requiere el uso de otra clase de
números. Volveremos a ello más
tarde.
No fue fácil aprender a manejar los
números naturales.
El primer problema fue representarlos,
crear el sistema de numeración.
Un sistema de numeración es un
conjunto de símbolos y reglas que
permiten representar datos numéricos.
Existieron muchos sistemas de numeración antes de los actuales, todos los
cuales son sistemas posicionales, que
se caracterizan porque un símbolo
tiene distinto valor según la posición
que ocupa en la cifra.
Nuestro sistema actual es decimal, o
de base 10, pero existen otros con el
mismo fundamento de bases 2, 8 o
16, de aplicación en informática.
El principio es siempre el mismo:
agrupar de 10 en 10 y formar así
decenas, centenas, millares,.. etc.
En el caso de base 2 (sistema binario)
agrupamos de 2 en 2.
La ventaja de este sistema es que
bastan 2 símbolos – 0 y 1 – para
representar todos los números. En el
sistema decimal necesitamos 10.
Pares e impares
Desde el momento en que se crea el
número, y con él las operaciones
básicas, empiezan a estudiarse
propiedades que distinguen a unos
de otros y permiten agruparlos en
clases.
Una de las más obvias es la de
números pares e impares.
Pares e impares
Este es un rompecabezas antiguo…
Pares e impares
Pares e impares
Pongamos una puerta en cada muro
que hay que atravesar, y llamemos
A, B, C, D y E a las habitaciones, y
Ext. al exterior. Cada puerta conduce
a otra habitación o al exterior.
Pares e impares
Pares e impares
Podemos resumir la configuración en
un gráfico como el siguiente:
Pares e impares
Ahora las puertas vienen representadas por las líneas de unión de los
puntos que representan las
habitaciones o el exterior.
De cada punto – vértice del grafo –
sale un determinado número de
caminos. Los contamos:
Pares e impares
Vértice
Num. de caminos
 En el momento en que hay más de
dos vértices en los que confluyen un
número impar de caminos, es
imposible recorrer el grafo pasando
una sola vez por cada uno de los
caminos. El rompecabezas tal como
está dibujado, no tiene solución.
 El siguiente dibujo representa un
problema análogo, que le fue
propuesto al gran matemático suizo
Leonardo Euler.
 ¿Es posible dar un paseo por la
ciudad de Königsberg pasando por
todos los puentes una sola vez?
Euler y los puentes de Königsberg
Descargar

Presencia de la Matemática en el mundo actual