Función
Valor Absoluto
Por partes
Prof. Evelyn Dávila
Funciones por partes
( Dominio partido)
Ejemplo 1
 5
f ( x)  
 2
para
x3
para
x3
Esta función consta de dos partes, su dominio se separa para valores
mayores o iguales a tres ( 3 ), y para valores menores de tres (3).
Tenemos dos reglas f(x)=5 , para x ≥ 3
y
f(x) = -2 , para x < 3.
Para este tipo de función trabajamos con una tabla de valores para
cada pedazo de la función.
Funciones por partes
( Dominio partido)
Ejemplo 1
 5
f ( x)  
 2
para
x3
para
x3
Tabla de valores
f(x)=5 , para x ≥ 3
y
f(x) = -2 , para x < 3.
x
y
x
y
3
5
3
-2
4
5
2
-2
5
5
1
-2
Ejemplo 1
10
y
9
8
7
6
5
 5
f ( x)  
 2
para
x3
para
x3
4
3
2
1
x
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
Indica el DOMINIO y el RECORRIDO.
DOMINIO _____________ RECORRIDO ____________
6
7
8
9
10
Funciones por partes
( Dominio partido)
Ejemplo 2
 3x  5
g ( x)  
 2 x  1
para x   2
para x   2
Tabla de valores
g(x)= 3x + 5 , para x > -2
x
y
-2
-1
-1
2
0
5
1
8
g(x) = -2x + 1 , para x ≤ -2.
y
x
y
-2
5
-3
7
-4
9
Ejemplo 2 - Gráfica
y
 3x  5
g ( x)  
 2 x  1
para x   2
20
18
para x   2
16
14
12
Indica el DOMINIO y el
RECORRIDO.
10
8
6
4
DOMINIO
2
_____________
x
-10
-8
-6
-4
-2
2
-2
RECORRIDO ____________
-4
-6
-8
-10
4
6
8
10
Práctica - Función por partes
 x
h( x)  
 x
para x  0
para x  0

Dibuja la gráfica

Indica el Dominio y el Recorrido.
12
y
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
• DOMINIO
_____________
• RECORRIDO ____________
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Práctica
y
 2x
g ( x)   2
x 1
para x  1
8
para x  1
6
4
Dibuja la gráfica
Indica el DOMINIO y el
RECORRIDO.
DOMINIO
_____________
RECORRIDO ____________
2
x
-8
-6
-4
-2
2
-2
-4
-6
-8
4
6
8
Funciones por partes
 2x
g ( x)   2
x 1
x
y
1
2
0
0
-1
-2
-2
-4
para x  1
para x  1
x
y
1
2
2
5
3
10
y
10
8
6
4
2
x
-8
-6
-4
-2
2
-2
-4
-6
-8
4
6
8
Practica sección 2.2
Función valor absoluto
de una expresión lineal

Función Básica
f(x) = |x|
12
x
-2
y
11
y
10
9
2
8
7
-1
1
6
5
0
0
4
3
1
1
2
1
2
2
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
DOMINIO
Reales
RECORRIDO { y ≥ 0 }
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Observamos el comportamiento de la
Función valor absoluto
de una expresión lineal
12
La gráfica de esta
función es:
y
11
10
9
8
7
Decreciene
para x < 0.
Creciente para x > 0
6
5
4
3
2
1
x
En
x=0 , ocurre el
cambio en
comportamiento
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Traslaciones de la función valor absoluto - lineal
y
14
12
10
8
Indica el DOMINIO y RECORRIDO
para cada una de las siguientes
gráficas de funciones.
A

6
4
2
x
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
-2
-4
y
B
12
-6
11
10
-8
9
8
y=|x+5|
7
DOMINIO
RECORRIDO
6
5
y
4
12
3
11
2
10
1
9
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8
10
7
-2
6
-3
5
-4
4
-5
3
-6
2
-7
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
y = | x | +3
-1
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
-2
-3
-4

DOMINIO
-5
RECORRIDO
-6
C
y = | x -5 | +3
DOMINIO
RECORRIDO
Aplicación



Identifica la variable independiente
Identifica la variable dependiente
Escribe una función que presente la relación
entre ambas variables.
Aplicación – Función por partes

Una compañía vende un producto en grandes cantidades para que sus
clientes lo revendan.
( Por ejemplo cajas de dulces. )
Ofrece los precios a continuación.

Si compra:


200 unidades el precio por unidad será $1.20.
al menos 201 unidades hasta un máximo de 800 unidades el precio por
unidad será $1.00.


800 unidades o mas el precio por unidad sera $0.90.
Escribe una función que produzca el precio de venta para x cantidad
de unidades.
RESPUESTA - Práctica
1 . 20 x

f ( x)   x
 . 90 x

para
1  x  200
para
201  x  800
para
x  800
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Introducción a las Funciones Prof. Evelyn Dávila