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
Es una relación entre dos conjuntos, el
primero llamado dominio (X) y el
segundo llamado codominio (Y), de
forma que a cada elemento (variable
independiente o argumento) x
X le
corresponde uno y sólo un elemento
(variable dependiente o imagen) y =
f(x) Y.
 f : X  Y , en conjuntos
 x  f(x), en elementos
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

Se llama dominio de definición de una función
f, y se designa por Dom f, al conjunto de
valores de x para los cuales existe la función,
es decir, para los cuales podemos calcular y =
f(x). asociación en el eje de las Y .
Se denomina rango o recorrido de una función
al conjunto de los valores reales que toma la
variable y o f(x).
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Aunque se hable de valores, no tiene
que ser necesariamente un número (a
cada persona su nombre)
 Y tampoco es necesario que los valores
sean distintos para dos elementos del
dominio (dos atletas pueden tener el
mismo récord)
 Lo que sí es importante es que a cada
cosa se le asigne una sola cosa.

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 Función
BASE-ALTURA
 Cordel de 40 cm
 Diferentes rectángulos
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¿Cuál es el DOMINIO?
 ¿Cuáles es el RECORRIDO?
 Si le llamamos “x” a los distintos valores
de la Base del rectángulo e “y” a los de
la Altura. Escribe un fórmula que
represente a esta función
 A la “x” se le llama VARIABLE
INDEPENDIENTE
 A la “y” VARIABLE DEPENDIENTE

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Rango = Recorrido
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
Conceptos:
› Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales
está definida la función y se denota Dom f.
› Recorrido: es el conjunto de todos los valores que toma la
variable independiente (Y), y se denota Rec f.
› Función Creciente: es aquella que al aumentar la variable
independiente, también aumenta la
variable dependiente.
› Función Decreciente: es aquella que al aumentar la variable
independiente, la variable dependiente
disminuye.
› Función Constante: es aquella que para todos los valores de la
variable independiente, la variable
dependiente toma un único valor.
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
Determinar los dominios y el recorrido
de:
› f(x) = x + 4
›  = 9−
›   =
1
−4
2
›   = 2
› =
+2
3−
›  = −4 2
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
Raíces de números negativos
√(-a)

Denominador donde su valor es cero
b/ 0

Denominador donde su valor una raíz de
una número negativo
b/ √(-a)
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Inyectiva:
Algunos elementos del codominio NO
tienen una x X que esté relacionados
con ellos.
# Dom < # CoDom

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Sobreyectiva
Hay elementos diferentes del dominio que
tienen la misma imagen.
# Dom > #Codom
Ejemplo:
y = k, donde k es
constante
f(x) = x2
f(x) = kx2
f(x) = x2 + b
f(x) = kx2 + b …
f(x) = xn , con n par

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Biyectiva (ó 1 a 1)
Son funciones inyectivas y sobreyectivas al
mismo tiempo.
#Dom = #CoDom
Ejemplo:
f(x) = x
f(x) = x + k
f(x) = mx + k
f(x) = x3
f(x) = kx3
f(x) = kx3 + b …
f(x) = kxn+ b … con n
impar.

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La Respuesta correcta es B
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La Respuesta correcta es D
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La Respuesta correcta es E
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En las siguientes funciones; grafícalas,
determina su dominio, el codominio y el
tipo de función que es (inyectiva,
sobreyectiva o biyectiva).
f(x) = (x + 3) / 4
f(x) = (x2 – 6x + 1)/ (2x – 3)
f(x) = (cos x) (x – 3)2
f(x) = (√2x3) + [1/ (sen x)]
f(x) = e2x + 6

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
Sean f, g funciones definidas en los
números reales (R) y k un número
cualquiera, entonces:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
k(f + g)(x) = k f(x) + kg(x)
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
(f g)(x) = f(x)g(x)
(f/g)(x) = f(x)/g(x)
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
Algebraicas
› Constante: y = c sobrey.
› Identidad: y = x biyec.
› Lineal: y = mx + b biyec.
› Cuadrática: y = ax2 + bx + c Inyec
› Cúbica: y = ax3 + bx2 + cx + d biyec.
› Polinomial: y = axn + bxn-1 …+ px + q
› Racional: y = p(x)/q(x); donde p(x) y q(x) son
polinomios
› Irracional: y = √p(x)
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
Trascendentes:
› Trigonométricas:
 y= seno(x),
 y = coseno(x)
 y= tangente(x)
 y=cotangente(x)
 y = secante (x)
 y= cosecante (x)
› Exponenciales: y =
ax , y = ex ; donde
a
y e ≈ 2.71828... = (1 + 1/n)n
› Logarítmicas: y = Log x; y = Ln x
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R

A través de graficadores se pueden
analizar el dominio y el codominio de
cualquier función, así como el tipo de
esta. Una buena opción es recurrir a
software gratuito, en nuestro caso
usaremos el programa GeoGebra:
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Descargar

Funciones