Prácticas en Maple
Licenciatura en Ciencias de la Computación
Álgebra I
Clase 3
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Introducción
• Para trabajar en Maple con geometría debemos incorporar la
librería geometry de la siguiente forma:
>with(geometry):
• Además debemos declarar el tipo de ejes que utilizaremos, de la
siguiente forma:
> _EnvHorizontalName := 'x': _EnvVerticalName := 'y':
Puntos y Distancia
• Para declarar puntos utilizaremos el comando point de la
siguiente forma:
>point(A,0,1):
• Con ello en A queda el punto (0,1). Para calcular la distancia entre
el punto A y B, utilizamos el comando distance (donde A y B son
puntos).
>distance(A,B);
RECTAS
Definición
• Sea la ecuación general de la recta:
y  mx  n
• Luego con la función line generaremos una ecuación de una
recta.
>line(c7,y=5*x+7):
• Con ello declararemos en c7 un elemento de tipo recta con la
ecuación:
y  5x  7
Definición
• También podemos definir una recta indicando los puntos por
donde pasa, de la siguiente forma:
>line(c7,[point(A,0,1),point(B,3,5)]):
• Luego con la función Equation obtendremos la ecuación de la
recta que representa. Y la pendiente se obtiene con slope.
>Equation(c7);
slope(c7);
• Por otro lado podemos utilizar slope para obtener la pendiente
entre 2 puntos.
CIRCUNFERENCIA
Definición
• Sea la ecuación general de la circunferencia:
x  y r
2
2
2
• Si no conocemos a que objeto se refiere la ecuación utilizaremos
conic de la siguiente forma:
>conic(c4,x^2+y^2-9=0,[x,y]):
• Con ello declararemos en c4 un elemento de tipo cónica de 2
variables x,y con la ecuación:
x  y 9  0
2
2
Declaración Explícita
• Si conocemos la ecuación de la circunferencia o alguno de sus
parámetros podemos utilizar el comando circle y entregarle los
datos que conocemos de la siguiente forma:
• Supongamos que tenemos los siguientes puntos de la
circunferencia, (0,0),(2,0),(1,2). Utilizamos la función circle de la
siguiente forma
>circle(c5,[point(A,0,0),point(B,2,0),point(C,1,2)],
'centername'=O1):
Funciones Generales
• Sea c5 una circunferencia, con los siguientes comandos
podemos obtener información sobre ellos.
• Ecuación:
>Equation(c5);
• Centro:
>coordinates(center(c5));
• Radio:
>radius(c5);
• Área:
>area(c5);
PARABOLA
Definición
• Sea la ecuación general de la circunferencia:
y  ax
2
 bx  c
• Si no conocemos a que objeto se refiere la ecuación utilizaremos
conic de la siguiente forma:
>conic(c12,y=x^2+5*x-9,[x,y]):
• Con ello declararemos en c12 un elemento de tipo cónica de 2
variables x,y con la ecuación:
y  x  5x  9
2
Declaración Explícita
• Si conocemos la ecuación de la circunferencia o alguno de sus
parámetros podemos utilizar el comando parabola y entregarle
los datos que conocemos de la siguiente forma:
• Supongamos que la ecuación de la parábola. Utilizamos la función
parabola de la siguiente forma
>parabola(p1,y^2+12*x-6*y+33=0,[x,y]):
• Supongamos que conocemos el vértice y foco. Utilizamos la
función parabola de la siguiente forma
>parabola(p2,['vertex'=point(A,0,0),'focus'=point(B,4,5)
],[x,y]):
Funciones Generales
• Sea p2 una parabola, con los siguientes comandos podemos
obtener información sobre ellos.
• Ecuación:
>Equation(p2);
• Vértice:
>coordinates(vertix(p2));
• Foco:
>coordinates(focus(p2));
• Directriz:
> Equation(directrix(p2));
HIPERBOLA
Definición
• Sea la ecuación general de la hipérbola con centro en (h,k):
( x  h)
a
2
2

(y  k)
b
2
2
1
• Si no conocemos a que objeto se refiere la ecuación utilizaremos
conic de la siguiente forma:
>conic(h1, > 9*y^2-4*x^2=36,[x,y]):
• Con ello declararemos en h1 un elemento de tipo cónica de 2
variables x,y con la ecuación:
9 y  4x
2
2
 36
Declaración Explícita
• Si conocemos la ecuación de la circunferencia o alguno de sus
parámetros podemos utilizar el comando hyperbola y entregarle
los datos que conocemos de la siguiente forma:
• Supongamos que tenemos la ecuación de la hipérbola. Utilizamos
la función hyperbola de la siguiente forma
>hyperbola(h1,9*y^2-4*x^2=36,[x,y]):
• Supongamos que tenemos los vertices y los focos de la hipérbola.
Utilizamos la función hyperbola de la siguiente forma
>hyperbola(h4,['vertices'=[point(A,0,1),point(B,0,5)],'foc
i'=[point(C,0,3),point(E,0,9)]]):
Funciones Generales
• Sea h4 una hipérbola con los siguientes comandos podemos
obtener información sobre ellos.
• Ecuación:
>Equation(h4);
• Centro:
>coordinates(center(h4));
• Vértices:
>map(coordinates,vertices(h4));
• Focos:
>map(coordinates,foci(h4));
• Asíntotas:
>map(Equation,asymptotes(h4));
ELIPSE
Definición
• Sea la ecuación general de la elipse con centro en (h,k):
( x  h)
a
2
2

(y  k)
b
2
2
1
• Si no conocemos a que objeto se refiere la ecuación utilizaremos
conic de la siguiente forma:
>conic(el1,2*x^2+y^2-4*x+4*y=0,[x,y]):
• Con ello declararemos en el1 un elemento de tipo cónica de 2
variables x,y con la ecuación:
2x  y  4x  4 y  0
2
2
Declaración Explícita
• Si conocemos la ecuación de la circunferencia o alguno de sus
parámetros podemos utilizar el comando ellipse y entregarle los
datos que conocemos de la siguiente forma:
• Supongamos que tenemos la ecuación de la elipse. Utilizamos la
función ellipse de la siguiente forma
>ellipse(el1,2*x^2+y^2-4*x+4*y=0):
• Supongamos que tenemos los focos y el eje mayor. Utilizamos la
función ellipse de la siguiente forma
>ellipse(el2,['foci'=[point(A,1,-2-sqrt(3)),point(B,1,2+sqrt(3))],'MajorAxis'=2*sqrt(6)]):
Declaración Explícita
• Supongamos que tenemos la directriz, el foco y la excentricidad.
Utilizamos la función ellipse de la siguiente forma
>line(l,x=-2,[x,y]):
point(f,1,0):
e := 3/2:
hyperbola(h6,['directrix'=l,'focus'=f,'eccentricity'=e],[
c,d]):
eq := Equation(h6);
Funciones Generales
• Sea el1 una elipse, con los siguientes comandos podemos
obtener información sobre ellos.
• Ecuación:
>Equation(el1);
• Centro:
>coordinates(center(el1));
• Focos:
>map(coordinates,foci(el1));
• Eje Mayor: >MajorAxis(el1);
• Eje Menor: >MinorAxis(el1);
• Excentricidad: >ecc(el1);
FUNCIONES ESPECIALES
Y GRÁFICAS
Función Detail y Form
• Con el comando detail podremos obtener toda la información
sobre la sección.
>detail(c4):
• Con el comando Form podremos obtener que tipo de sección
cónica es la ecuación.
>form(c4):
Gráfica de Rectas y
Parábolas
• Para graficar rectas y parábolas utilizaremos el comando draw o
plot, sin embargo este ultimo requiere de declarar la librería plots.
>with(geometry):
with(plots):
draw(parabola);
plot(Equation(recta));
Gráfica de Hipérbolas,
Circunferencias y Elipses
• Para graficar rectas y parábolas utilizaremos el comando draw o
implicitplot, requiere de declarar la librería plots.
>with(geometry):
with(plots):
draw(hiperbola);
implicitplot(Equation(elipse),x=-5..5,y=-5..5);
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