TEMA 6
ANÁLISIS
COSTE-VOLUMEN-BENEFICIO
BIBLIOGRAFÍA
 Libro: “Economía financiera de la empresa”
Autor: Andrés S. Suárez Suárez
Edit.: Pirámide S.A. Madrid 1990
De este libro, lo que entra son los siguientes epígrafes
del capítulo 10: El apalancamiento financiero.
 Epígrafe 1: Introducción.
 Epígrafe 2: Beneficio de explotación y beneficio neto.
 Epígrafe 3: Rentabilidad económica y rentabilidad
financiera.
 Epígrafe 4: Rentabilidad financiera y grado de
endeudamiento: una relación a tener en cuenta.
BIBLIOGRAFÍA
Libro: “Introducción a la economía de la empresa”
Autor: Eduardo Pérez Gorostegui
Edit.: Centro de Estudios Ramón Areces. Madrid 2002
De este libro entra el Tema 8: Las fuentes de
financiación y el efecto del endeudamiento sobre la
rentabilidad y el riesgo de la empresa.
No obstante, de este tema, lo que NO ENTRA es:
 Epígrafe 8: La probabilidad de insolvencia.
 Epígrafe 9: El presupuesto de tesorería.
6.1.- INTRODUCCIÓN.X = Volumen de unidades producidas y vendidas en el período de referencia.
P = Precio de venta por unidad de producto (Precio unitario).
Cv = Coste variable unitario
CF = Costes Fijos de la explotación o Cargas de estructura correspondientes al
período de referencia
F = Gastos Financieros o Costes Fijos financieros o costes del pasivo. Importe
o cuantía total de los intereses del período de referencia que la empresa
tiene que pagar como consecuencia de hacer uso del endeudamiento.
F = k · RA
RA = Recursos Ajenos
k = Coste medio (tipo medio de interés), expresado en tanto por uno,
de los recursos ajenos.
RP = Recursos Propios
AT : Activo Total (AT = RP + RA)
t = tasa impositiva
T = Importe total de Impuestos del período
6.2.- BENEFICIO DE EXPLOTACIÓN Y
BENEFICIO NETO.BENEFICIO ECONÓMICO (también llamado Beneficio de
Explotación, Beneficio Bruto o Beneficio Operativo):
Se define como la renta generada por los activos de la empresa
durante un período de tiempo de referencia, una vez
efectuadas las correspondientes dotaciones de los fondos de
amortización y provisiones, pero antes de haber deducido los
Gastos Financieros o costes del pasivo.
BE = Ingresos totales – Costes totales de la producción no
financieros
BE = IT – CT
BE = P·X – (CF + Cv·X) =
= P·X – CF – Cv·X = X · (P – Cv) – CF
BENEFICIO NETO (también llamado Beneficio
del capital propio o Beneficio disponible para
los accionistas):
Es aquel que se obtiene deduciendo del
Beneficio Económico los Gastos Financieros o
coste del pasivo.
BN = BE – F
BN = X · (P – Cv) – CF – F
BENEFICIO ECONÓMICO y NETO después
de IMPUESTOS:
Para conocer las expresiones después de impuestos es
necesario, a las usadas hasta ahora, restar el
montante de los impuestos.
t = Tasa impositiva. Tipo de gravamen del impuesto de
sociedades. Se expresa en tanto por uno, y
representa el porcentaje de beneficios que se debe
pagar en concepto de impuestos.
T = Importe total de impuestos del período.
T = BN · t
Las expresiones del Beneficio Económico y
del Beneficio Neto después de Impuestos,
quedarán:
BE’ = BE – T = BE – BN · t
BN’ = BN – T = BN – BN · t = BN · (1-t)
BN’: también llamado BENEFICIO LÍQUIDO
(BL)
Nota: Lo normal, cuando no se especifica
nada respecto al beneficio, es que si se
habla de Beneficio Económico sea antes de
impuestos, y respecto al Beneficio Neto este
sea después de impuestos, lo que se ha
llamado Beneficio Líquido.
6.4.- RENTABILIDAD ECONÓMICA Y RENTABILIDAD
FINANCIERA.-
Cuando hablamos en términos relativos,
llegamos al concepto de rentabilidad.
Según se utilice el Beneficio Económico o el
Beneficio Neto, se llega respectivamente
al concepto de Rentabilidad Económica
o Rentabilidad Financiera.
RENTABILIDAD ECONÓMICA:
Es el Beneficio Económico que obtiene una empresa en
función del valor del Activo Total invertido en ella.
RE = BE / AT
En %: RE = (BE / AT) · 100
AT: Activo Total =(Recursos Propios + Recursos Ajenos)
También puede hablarse después de Impuestos:
RE’ = BE’ / AT
En %: RE’ = (BE’ / AT) · 100
Ojo: RE’ ≠ RE (1 – t)
RENTABILIDAD FINANCIERA:
Es el Beneficio Neto que obtienen los propietarios de la empresa
en función de los Recursos Propios (Capital propio o Neto
patrimonial) invertidos en la empresa.
RF = BN / RP
En %: RF = (BN / RP) · 100
RP: Recursos Propios
También puede hablarse después de Impuestos (sería la
Rentabilidad Líquida).
RF’ = BN’ / RP
En %: RF’ = (BN’ / RP) · 100
Nota: RF’ = RF · (1- t)
Demostración: RF’ = BN’ / RP = (BN – BN · t) / RP =
= (BN / RP) · (1 – t) = RF · (1 – t)
6.6.- RENTABILIDAD Y ENDEUDAMIENTO.-
(Rentabilidad Financiera y Ratio de
Endeudamiento: una relación a tener en
cuenta)
L: Ratio de endeudamiento o Coeficiente
de Leverage
L = RA / RP
RF = RE + L · (RE – k)
Cuando RE > k, el endeudamiento amplifica,
hace más grande, la rentabilidad del
accionista, tanto más cuanto mayor sea:
El Ratio de endeudamiento (L).
La diferencia entre la RE y el coste medio del
endeudamiento (k). Es decir, cuanto menor sea k.
Por tanto, en esta situación resulta favorable, desde la
perspectiva del accionista, hacer uso del endeudamiento, es
decir,acudir a entidades de crédito (Bancos) para financiar la
actividad empresarial.
Cuando RE < k, el efecto sería el contrario.
RENTABILIDAD Y ENDEUDAMIENTO después de IMPUESTOS
RF = RE + L · (RE – k)
Multiplicando ambos miembros por: (1- t)
Tendremos:
RF · (1- t) = RE · (1- t) + L · (RE – k) · (1- t)
Como: RF’ = RF · (1- t)
RF’ = RE · (1- t) + L · (RE – k) · (1- t)
6.3.- EL PUNTO MUERTO DE LA EMPRESA O UMBRAL DE
RENTABILIDAD.-
Es un punto de equilibrio económico, al margen de la
estructura financiera de la empresa, que representa
el volumen de ventas, en unidades físicas, que hace
el Beneficio Económico u Operativo igual a cero.
BE = X · (P – Cv) – CF = 0
X0 = Punto muerto en unidades físicas.
X0 · (P – Cv) – CF = 0
X0 = CF / (P – Cv)
Margen Bruto unitario (m):
(también denominado margen unitario sobre costes variables).
Beneficio que se obtiene con cada unidad vendida, sin
considerar los Costes Fijos (de ahí su denominación de
margen bruto) y representa la cantidad de coste fijo que
“absorbe” cada unidad vendida.
m = P – Cv
X0 = CF / m
Margen Bruto Total (M): Es el producto entre el
margen bruto unitario y el número de unidades vendidas.
M=m·X
BE = X · (P – Cv) – CF = X · m – CF = M – CF
PUNTO MUERTO en función de M:
BE = 0
=> 0 = M – CF => M = CF
X0 · m = CF => X0 = CF / m
El Punto Muerto o Umbral de Rentabilidad es aquel punto
de equilibrio económico que viene representado por un
volumen de ventas tal que permite cubrir todas las cargas
de estructura o Costes Fijos de explotación del período,
más los Costes Variables correspondientes a dicho
volumen de ventas, y a partir del cual, el Beneficio
Económico de la empresa empieza a ser positivo.
MARGEN DE SEGURIDAD:
Diferencia entre las ventas previstas en un
período y el Punto muerto.
Xs = X - X0
Según hemos dicho, la empresa empieza a generar beneficio a
partir del Punto Muerto. Dicho beneficio que por unidad
monetaria será: m = P – Cv
Beneficio Económico con las ventas en unidades físicas previstas:
BE = X · (P – Cv) – CF
(P – Cv) = m
CF = X0 · m
BE = X · m - X0 · m
BE = (X - X0) · m
BE = Xs · m
CONDICIONES PARA LA EXISTENCIA DE UN
PUNTO MUERTO EN LA EMPRESA:
GRAFICAMENTE:
P > Cv
Se observa como existe un punto de ventas (X0) para el que
los ingresos y los costes de explotación se igualan y el
beneficio se hace igual a cero. Para ventas inferiores al
punto muerto no se consiguen cubrir los Costes Totales de la
empresa y se da un Beneficio Económico negativo. A partir
del punto muerto la empresa empieza a generar beneficios.
P = Cv
En este caso, los ingresos totales no llegan nunca a igualar a
los Costes Totales. Al ser P = Cv, la empresa cubre los
costes variables, pero incurre en unas pérdidas iguales a
las cargas de estructura o Costes Fijos (CF).
P < Cv
En este caso, no sólo no existe punto muerto, sino que
además, al no cubrirse ni siquiera los costes variables
unitarios (P < Cv), las pérdidas de la empresa son mayores
a medida que el volumen de producción es mayor.
En resumen:
Si los ingresos por unidad de
productos no superan a los costes
variables unitarios, no es posible
encontrar un Punto Muerto. En este
caso, la empresa tendrá pérdidas,
iguales a los Costes Fijos si el P = Cv,
o superiores y tanto más cuanto
mayor sea el volumen de producción y
venta en el caso que el P < Cv.
PUNTO MUERTO EN UNIDADES MONETARIAS Y EN
UNIDADES DE TIEMPO:
Punto Muerto en unidades monetarias:
Es la cifra de ventas, expresadas en unidades monetarias, que
permite cubrir los Costes Fijos y hace que el Beneficio
Económico sea igual a cero.
X0 (u.m.) = X0 · P
También: X0 (u.m.) = CF / (1 – Cv/P)
(1 – Cv/P) => Margen bruto unitario por unidad monetaria
producida o vendida.
Punto muerto en unidades de tiempo:
Indica el momento del tiempo, del período de
referencia, en que la empresa ha cubierto sus
Costes Fijos, y a partir del cual empezará a generar
beneficios con las unidades producidas y vendidas.
Para calcular el punto muerto en unidades de tiempo
nos hace falta conocer las ventas previstas en el
período de referencia y la distribución de las
mismas a lo largo de dicho período.
RIESGO ECONÓMICO:
Se entiende por Riesgo Económico la posibilidad o
probabilidad existente de que las ventas no sean
suficientes para obtener Beneficio Económico.
P(BE < 0)
El Riesgo Económico se hace mayor cuanto:
 Mayor sea el Punto Muerto.
 A más estrecho Margen de Seguridad (Xs = X – X0). Es decir, si las
ventas previstas (X) son muy cercanas al Punto Muerto, corremos el
riesgo de no producir, debido a cualquier circunstancia adversa, la
cantidad de producto necesaria para empezar a obtener Beneficio
Económico.
 A mayores Costes Fijos.
X0 = CF / (P – Cv)
Porque el Punto Muerto se hará mayor (mayor X0)
6.5.- CONCEPTO Y CLASES DE APALANCAMIENTO.
Vamos a ver como los Costes Fijos ejercen sobre el beneficio de
la empresa un efecto similar al que ejerce una palanca sobre
cualquier cuerpo pesado. Es decir, el efecto alcanzado es
superior al esfuerzo realizado.
En el tema hemos hablado de dos tipos de Costes Fijos: de
explotación y financieros. Si el efecto palanca se debe a los
costes fijos de explotación hablaremos de Apalancamiento
Operativo (AO), si se debe a los costes fijos financieros de
Apalancamiento Financiero (AF), si se debe a una
combinación de ambos, hablaremos de Apalancamiento
combinado o Total (AT).
Apalancamiento Operativo (AO):
Se define como la variación del Beneficio
Económico (en tanto por uno o en %) debida a
una variación de las unidades vendidas
(también expresada en tanto por uno o en %).
AO = (∆BE / BE) / (∆X / X)
Nota: AO también se denomina Ratio o Razón de Apalancamiento
Operativo (RAO).
De la expresión se deduce que:
(∆BE / BE) = AO · (∆X / X)
Esto nos indica que si las ventas varían un tanto por uno (o un
tanto por ciento), el Beneficio Económico varía, expresado en
tanto por uno (o en tanto por ciento), el valor que nos da el
índice de apalancamiento operativo. Si las ventas varían en
otro porcentaje, el beneficio económico varía, expresado en
porcentajes, el apalancamiento operativo veces ese porcentaje
que han sufrido las ventas.
Nota: El AO es un índice que proyecta la variación del Beneficio Económico ante una
variación de las ventas, pero no es un tanto por uno, ni un tanto por ciento (no se
escribe ni en tanto por uno ni en tanto por ciento).
El APALANCAMIENTO OPERATIVO es, en definitiva, un índice
de elasticidad del BE con respecto a las unidades
vendidas. Nos mide la sensibilidad del BE con respecto a
las ventas.
Expresión que nos permite calcular el Apalancamiento Operativo:
Podemos obtener una expresión para el cálculo del Apalancamiento Operativo
en el que tengamos en cuenta el nivel de ventas del período (X), así como
el precio (P) y los Costes Fijos y Costes Variables de explotación.
AO = (∆BE / BE) / (∆X / X) = (X / BE) · (∆BE / ∆X)
Para tomar variaciones infinitesimales, las variaciones finitas deben sustituirse
por diferenciales:
AO = (X / BE) · (∆BE / ∆X) = (X / BE) · (dBE / dX)
BE = X · (P – Cv) – CF
dBE / dX = (P – Cv)
AO = (X / BE) · (dBE / dX) = (X / BE) · (P – Cv) =
= [X · (P – Cv)] / [X · (P – Cv) – CF]
(Son datos del año base)
En la expresión del Apalancamiento Operativo, vemos que si la
empresa está obteniendo Beneficio Económico:
Si BE > 0 y CF ≠0
Entonces: AO > 1
Entonces: (∆BE / BE) > (∆X / X)
Se produce el efecto palanca, siempre que existan Costes Fijos.
Nota: Sólo no existirá efecto palanca cuando se anule el elemento que lo
produce, es decir, cuando se anulen los Costes Fijos (CF = 0):
AO = [X · (P – Cv)] / [X · (P – Cv) - CF] = 1
Además, se observa que a mayores Costes Fijos, mayor será el
índice de Apalancamiento Operativo, pero también será mayor
el Riesgo Económico de la empresa (la probabilidad de que las
ventas previstas no sean suficientes para obtener BE positivo).
De aquí se deduce que el índice o ratio de Apalancamiento
Operativo sea también una medida del Riesgo Económico. A
mayor AO, mayor Riesgo Económico.
El Apalancamiento Operativo nos indica que un pequeño
incremento de las ventas, puede provocar un gran aumento del
Beneficio Económico. Pero también puede ocurrir lo contrario,
es decir, que una pequeña caida de las ventas de lugar a una
gran disminución del Beneficio Económico.
Apalancamiento Operativo y Punto Muerto:
AO = [X · (P – Cv)] / [X · (P – Cv) - CF]
Ahora multiplicamos numerador y denominador por [1 / (P-Cv)]:
[X · (P – Cv) · 1 / (P – Cv)] / [X · (P – Cv) - CF] · [1 / (P-Cv)] =
= X / [X – CF / (P-Cv)]
Nota: X0 = CF / (P – Cv)
Por tanto:
AO = X / [X - X0]
Donde [X - X0] es el Margen de Seguridad.
AO
AO = X / [X - X0]
1
X
XO
AO < 0
Nota: Un AO negativo indica que la empresa está
en un nivel de ventas por debajo del Punto Muerto.
Apalancamiento Financiero (AF):
Tendremos en cuenta que al depender el Beneficio Neto del
Beneficio Económico (BN = BE – F), una variación en el
Beneficio Económico provocará una variación en el Beneficio
Neto.
Lo que vamos a ver ahora es como, dada la existencia de Costes
Fijos financieros (Gastos Financieros: F), la variación que
experimenta el Beneficio Neto, expresada en tanto por uno (o
en %), es superior a la variación, también expresada en tanto
por uno (o en %), experimentada por el Beneficio Económico.
Este efecto (la relación de variación que sufre el BN ante una
variación del BE) es lo que se conoce con el nombre de
Apalancamiento Financiero.
AF = (∆BN / BN) / (∆BE / BE)
Nota: AF también se denomina Ratio o Razón de Apalancamiento Financiero
(RAF).
Nota: El índice de apalancamiento será el mismo trabajemos las variaciones
en tanto por uno o en tanto por ciento.
(∆BN / BN) = AF · (∆BE / BE)
AF = (∆BN / BN) / (∆BE / BE) = (BE / BN) · (∆BN / ∆BE)
Al tomar variaciones infinitesimales, las variaciones finitas se transforman en
diferenciales:
Nota: BN = BE – F
dBN / dBE = 1
AF = (BE / BN) · (dBN / dBE) = (BE/BN) · 1 =
= [X · (P – Cv) – CF] / [X · (P – Cv) – CF – F]
(Ecuación expresada en datos del año base)
Para una situación en que la empresa está obteniendo
rentabilidad de su activo, es decir: BE > 0, y que BE > F,
Como F ≠ 0, entonces:
AF > 1
=>
(∆BN / BN) > (∆BE / BE)
Ojo: No habrá efecto palanca cuando F = 0
Ya que: AF = 1 => (∆BN / BN) = (∆BE / BE)
Demostración:
AF = [X · (P – Cv) – CF] / [X · (P – Cv) – CF – F]
Si F = 0, entonces:
AF = [X · (P – Cv) – CF] / [X · (P – Cv) – CF – 0] = 1
A mayor F, mayor será el Apalancamiento Financiero, mayor será la
variación del Beneficio de los accionistas (en %) que la variación (también
en %) del beneficio de la empresa o Beneficio Económico. Pero también
será mayor el Riesgo Financiero (probabilidad de que el Beneficio
Económico de la empresa no sea suficiente para cubrir la totalidad de los
Costes Fijos Financieros (los Gastos Financieros: F):
P (BE < F).
Apalancamiento Combinado o Total (AT):
Se trata ahora de buscar una relación que nos permita ver la
variación que sufre, o la sensibilidad, del Beneficio Neto con
respecto a la variación en las unidades vendidas. Para esto, el
Ao y el AF se combinan de forma multiplicativa, dando lugar al
conocido con el nombre de Apalancamiento Total o
Combinado.
AT = (∆BN / BN) / (∆X / X) = (∆BN / ∆X) · (X / BN) =
= X/BN · dBN/dX = [X · (P – Cv)] / [X · (P – Cv) – CF – F]
Multiplicando numerador y denominador por:
1 / [X · (P – Cv) – CF], quedaría:
AT = AO / (1/AF) = AO · AF
AT = Ao · AF
Teniendo en cuenta los Impuestos:
Veamos como al medir la sensibilidad del BL con respecto al BE,
la Razón o Ratio de Apalancamiento Financiero no cambia:
AF = (∆BN / BN) / (∆BE / BE) = (∆BL / BL) / (∆BE / BE) = AF´
Comprobación:
BL = BN – BN · t = BN · (1 – t)
Ponemos el BL en función del BE :
BL = (BE – F) · (1 – t) = BE · (1 – t) – F · (1 – t)
dBL/dBE = (1 – t)
BL = BN · (1 – t)
AF´ = (∆BL / BL) / (∆BE / BE) = (BE / BL) · (∆BL / BE) = (BE / BL) · (dBL/dBE) =
= (BE / BL) · (1 – t) = [BE / BN · (1 – t)] · (1 – t) = BE / BN = AF
Es la misma expresión que teníamos con AF
Teniendo en cuenta los Impuestos:
En base a lo visto en el Apalancamiento Financiero, el índice de
Apalancamiento Total es el mismo cuando se trata de medir la
variación de Beneficio Líquido con respecto a las ventas:
AT´ = (∆BL / BL) / (∆X / X) = (X/BL) · (∆BL/∆X) = (X/BL) · (dBL/dX) =
= [X · (P – Cv) · (1 – t)] / BL
Donde: BL = [X · (P – Cv) – CF – F] · (1 – t)
Entonces: AT´ = [X · (P – Cv)] / [X · (P – Cv) – CF – F] = AT
Por tanto:
AT´ = AT
APALANCAMIENTO y RENTABILIDAD:
(Nota: Las demostraciones se hacen utilizando diferenciales).
AO = (∆RE / RE) / (∆X / X)
AF = (∆RF / RF) / (∆BE / BE)
AF = (∆RL / RL) / (∆BE / BE)
AF = (∆RF / RF) / (∆RE / RE)
AF = (∆BN / BN) / (∆RE / RE)
AF = (∆BL / BL) / (∆RE / RE)
AT = (∆RF / RF) / (∆X / X)
AT = (∆RL / RL) / (∆X / X)
LIMITACIONES AL ANÁLISIS COSTE-VOLUMEN-BENEFICIO:
En el análisis que realizamos estamos suponiendo que las funciones de
Ingresos y Costes Totales son funciones lineales, o lo que es lo mismo,
suponemos que tanto el precio unitario, como los costes variables unitarios,
y los costes fijos, son constantes.
 Precio unitario. El precio como constante solo tiene
sentido en un mercado de competencia perfecta, pero al
vivir en un mercado de competencia imperfecta, los
precios pueden sufrir modificaciones. De hecho, los
precios se utilizan como una variable a efectos de influir
en el nivel de demanda. En otras palabras, el volumen de
ventas, la función de demanda, depende del precio y esta
relación funcional no se ha tenido en cuenta. No obstante,
podemos decir que a corto plazo, si podemos considerar
que los precios son constantes.
 Cv y CF. Sólo pueden suponerse constantes en el corto
plazo. A medio y largo plazo son muchas las
circunstancias que influyen en su modificación. Así, a lo
largo del tiempo, si existe un incremento importante de
la demanda y la empresa ya está utilizando el 100% de
su capacidad productiva, en un turno normal de ocho
horas, puede verse obligada a trabajar , por ejemplo, en
horas extras, siendo en este caso el coste laboral mas
caro (∆ Cv). El coste de las horas extras es más caro
que las horas normales. También a medio y largo plazo,
puede alterarse la estructura económica de la empresa,
deshaciéndose la empresa de inmovilizado si hay una
caida de la demanda, o adquiriendo nuevo inmovilizado
si la demanda crece (∆ CF).
 La distinción entre Costes Fijos y Costes Variables,
necesaria para el análisis coste-volumen-beneficio, sólo
tiene sentido a corto plazo, pues a largo plazo casi nada
es fijo, no teniendo sentido la distinción entre Costes
Fijos y Costes Variables.
Por todo lo dicho, se dice que el
análisis coste-volumen-beneficio es
un análisis que sólo tiene sentido en
el corto plazo.
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