Fondo Minero Antamina
Fondo Minero
Antamina
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Especialista Daniel J. Arroyo Guzmán
Fondo Minero
Antamina
Fondo Minero Antamina
En el círculo trigonométrico
(x,y)
y-
y  sen 
1

(0,0)
x
x  cos
Fondo Minero
Antamina
Fondo Minero Antamina
Pitagóricas
Si
y  sen 
x  cos
sen2  cos2   1
……(i)
Si (i) lo dividimos entre:
cos2 
Tendríamos:
Luego:
sen2 cos2 
1


cos2  cos2  cos2 
tg 2  1  sec2 
Si (i) lo dividimos entre:
Tendríamos:
Luego:
sen2
sen2 cos2 
1


sen2 sen2 sen2
1  ctg 2  csc2 
Fondo Minero Antamina
Fondo Minero
Antamina
Por cociente
Si
y  sen 
y
tg 
x
x
ctg 
y
x  cos
sen 
tg 
cos 
cos 
ctg  
sen 
Fondo Minero Antamina
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Antamina
Recíprocas
Si
y  sen 
y
sen  
r
x
cos  
r
y
tg 
x
x  cos
y
r
csc 
y
sen  . csc   1
y
r
sec  
x
cos  . sec   1
x
ctg 
y
tg .ctg  1
y
Fondo Minero Antamina
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Antamina
1.- Demostrar que:
ctg  sec. csc (1  sen  )
2
Fondo Minero Antamina
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Antamina
2.- Demostrar que:
(sec  tg  1)(1  sec  tg )  2tg
Fondo Minero
Antamina
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Identidades auxiliares
sen   cos   1  2sen  . cos 
4
4
2
2
sen   cos   1  3sen  . cos 
6
6
2
2
sec4   tg 4  1  2 sec2 .tg 2
6
6
2
2
sec   tg   1  3sec .tg 
csc4   ctg 4  1  2 csc2 .ctg 2
csc6   ctg 6  1  3 csc2 .ctg 2
tg  ctg   sec  . csc 
sec   csc   sec  . csc 
2
2
2
2
Fondo Minero Antamina
Fondo Minero
Antamina
3.- Simplifica:
ctg  (sen .tg ) : (sen  tg )
Fondo Minero Antamina
Fondo Minero
Antamina
4.- Simplifica:
3(sec4   tg 4 )  2(sec6   tg 6 )
6
6
4
4
2(csc   ctg  )  3(csc   ctg  )
Fondo Minero Antamina
Fondo Minero
Antamina
5.- Aplicación de condiciones:
tg x. tg y 1  0
2
2
Calcula el valor de A  sec x  csc y
Si
2
2
Fondo Minero Antamina
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6.- Aplicación de condiciones:
Calcula:
6senx. cos x,
Sabiendo que
1
senx  cos x 
2
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