Hipótesis de dos muestras
Capitulo 8
Introducción
• Comparación de dos muestras para inferir si
las poblaciones son distintas
• Distribución de F - descrita por R. A. Fisher
Ejercicio
• Una compañía farmacéutica tiene dos
diferentes drogas para reducir el tiempo
para coagulación de la sangre.
• 13 persones
– Primer grupo de 6
– Segundo grupo de 7
• Las trece personas toman su droga y su
sangre es examinada.
• ¿Qué es lo que se examina?
El tiempo que toma la sangre
para coagular
• Grupo 1
•
•
•
•
•
•
•
Grupo 2
8.8
8.4
7.9
8.7
9.1
9.6
9.9
9.0
11.1
9.6
8.7
10.4
9.5
»
¿Cual es la Ho?
¿Cual es la Ho?
Ho:
Ha:
¿Cual es la Ho?
Ho: El tiempo de coagulación de
la sangre es igual para las dos
drogas
Ha:El tiempo de coagulación de
la sangre no es igual para las dos
drogas
• n1=6
• df=5
n2=7
df=6
X  9.74
X  8.75
• SS1=1.6950
t 
SS2=4.0171
X  X
sX
1
 X2
Prueba de dos
muestreos
t 
X  X
sX
1
X2
Prueba de un
muestreo
t 
X 
sX
t
X1  X 2
sX
1
X
2
s X 1  X2  ?
El error estandard de
la diferencia entre los
promedios
Dos pasos
• 1. Calcular la varianza agrupada
2
sp 
SS 1  SS 2
1  2
• 2. Calcular
2
s X 1  X2 
Sp
n1
2

Sp
n2
t
X1  X 2
S
2
p
n1

S
2
p
n2
2
p
s 

SS 1  SS 2
1  2
1 .6950  4 .0171
5 6
 0 .5193
t 
X  X
2
Sp
n1

2

Sp
n2
8 .75  9 .74
0 .5193
6

0 .5193
7
 2 .475
t  2.475
t 0.05 ( 2 ),11  2.201
Rechaza o Acepta la Ho?
Rechaza o Acepta la Ho
• Se rechaza la Ho.
• Por consecuencia una de las drogas reduce
el tiempo de coagulación de la sangre.
Assumptions?
• 1. Poblaciones con distribuciones normales
• 2. Igualdad de varianza
• Si la igualdad de varianza es violada
– la probabilidad de error alpha es mayor
• la prueba de “t” es robusta a la desigualdad
de varianza
Prueba de dos muestras sin
asumir igualdad de varianza
t  
X X
S
2
p
n1

S
2
p
n2

2
s1
s

2
 

n1
n 2 
2
2
2
 s 2 
 1 
 n1 
n1  3
2

 s 2 
 2 
n 2 
n2  3
Prueba para diferencias entre dos
varianzas
2
2
2
1
2
2
Ho :  1   2
Ha :   
Los datos
•
•
•
•
n1=6
n2=7
df=5
df=6
SS1=1.6950
SS2=4.0171
Se pone la varianza más grande en el
numerador
2
F
s1
2
s2
Pruebas No-paramétrica
• No asume distribución normal, ni asume
igualdad de varianza
• Pruebas libre de distribución
Errores
• La prueba no-paramétrica tienen una
probabilidad más alta de cometer un error
de Tipo II (Tipo ß).
Ejercicio
• Ho: la altura de los varones y hembras
estudiantes son igual
• Ha: la altura de los varones y hembras
estudiantes no son iguales
Altura en cm.
Varones
Mujeres
1 93
1 75
1 88
1 73
1 85
1 68
1 83
1 65
1 80
1 63
1 78
1 70
Altura en cm.
Varones
Mujeres
Rangos V Rangos M
1 93
1 75
1
7
1 88
1 73
2
8
1 85
1 68
3
10
1 83
1 65
4
11
1 80
1 63
5
12
1 78
6
1 70
9
Altura en cm.
Varones
Mujeres
Rangos V Rangos M
1 93
1 75
1
7
1 88
1 73
2
8
1 85
1 68
3
10
1 83
1 65
4
11
1 80
1 63
5
12
1 78
6
1 70
9
n1=7
n2=5
R1=30
R2=48
La prueba de Mann-Whitney
U  n1n 2 
n 1 (n1  1)
U'  n1n 2  U
2
 R1
La prueba de Mann-Whitney
U  n1n 2 
n 1 (n1  1)
U  ( 7)( 5) 
2
(7)( 8)
2
 R1
 30  33
U'  n1n 2  U  (7)( 5)  33  2
Resultado
• U=33. U’=2
• U0.05(2),7,5 = U 0.05(2) 5,7 = 30
• Como 33 > 30, se rechaza Ho
Mann Whitney
• Asume una distribución similar para ambos
grupos
Datos “Tied”
• Rangos empatados
• Se usa el promedio de los rangos
1 93
1 75
1 88
1 75
1 85
1 68
1 85
1 65
1 85
1 63
1 78
1 63
1 70
1 93
1 75
1
7 .5
1 88
1 75
2
7 .5
1 85
1 68
4
10
1 85
1 65
4
11
1 85
1 63
4
1 2. 5
1 78
1 63
6
1 2. 5
1 70
9
Tamaño de Muestras Grandes
• Sigue una distribución Normal
• n > 40
u 
u 
n1 n 2
2
n1n 2 ( N  1)
12
u 
u 
Z 
n1 n 2
2
n1 n 2 ( N  1 )
12
U  u
u
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Hipótesis e dos muestras