Estadística Administrativa I
Período 2014-2
Distribuciones de probabilidad
1
Distribuciones de probabilidad
Son similares a las distribuciones de frecuencias
relativas; pero, en lugar de analizar el pasado,
describe la probabilidad de que un evento ocurra en
el futuro.
- Distribuciones discretas de probabilidad
- Distribuciones continuas de probabilidad
2
¿Qué es una distribución de
probabilidad?
3
Es un listado de todos los resultados de un
experimento y la probabilidad asociada a cada
resultado.
Ejemplo …
› Suponga que le interesa el número de caras que
aparecen en 3 lanzamientos de una moneda.
CARAS
0
1
2
3
› Los posible resultados a obtener son:
› Al lanzar una moneda 3 veces se pueden tener 8
Lanzamiento de 1 moneda
posibles resultados.
No. de
lanzamiento Primero
23 = 8
2 lados de la moneda
3 lanzamientos
Segundo
Tercero
Total de
caras
1
E
E
E
0
2
E
E
C
1
3
E
C
E
1
4
E
E
1
C
E
2
6
C
C
C
E
2
7
E
8
C
C
C
C
5
C
C
2
3
4
… Ejemplo
› A partir de la tabla resultante, se construye la distribución de
probabilidades que será el resultado de los posibles.
Lanzamiento de 1 moneda
No. de
lanzamiento Primero
Segundo
Tercero
Total de
caras
1
E
E
E
0
2
E
E
C
1
3
E
C
E
1
4
E
E
1
C
E
2
6
C
C
C
E
2
7
E
8
C
C
C
C
5
C
C
No. de caras
0
1
2
3
Probabilidad del
resultado P(x)
1/8
3/8
3/8
1/8
=
=
=
=
0.125
0.375
0.375
0.125
2
3
5
Características de una
distribución de probabilidad
6
1. La probabilidad de un resultado se encuentra en 0 y 1
2. Los resultados son eventos mutuamente excluyentes.
3. La lista es exhaustiva. La suma de todas las
probabilidades debe ser 1.
Variables aleatorias
7
Siempre se que se hace referencia a variables
aleatorias, se debe asumir que el experimento que se
está llevando a cabo es al azar.
Si la información puede ser manipulada, ya no serán
variables aleatorias.
Variable aleatoria
› Cantidad que resulta de un experimento que, por azar,
puede adoptar diferentes resultados.
› Una variable aleatoria puede ser discreta o continua
8
Variable aleatoria discreta
9
Variables aleatoria que adopta solo valores
claramente separados.
En algunos casos, el hecho de que una variable
tenga un resultado decimal no significa que es
continua.
Ejemplo….
Distribuciones de probabilidad consideradas como variables
aleatorias discretas
› Cantidad de ausencias de empleados el día lunes 25 de
noviembre.
› El peso de 4 lingotes de oro en la Reserva Federal
› Los puntajes de los clavados realizados por los atletas en la
competencia de hoy.
› El tiempo en minuto que duran las llamadas por quejas de
falta de entrega de periódicos en Seattle atendidas por el
Call Center Altia en San Pedro.
› Número de focos defectuosos producidos por hora en la
empresa General Electric.
10
Variable aleatoria continua
11
Las variables aleatorias continuas son las que
resultan de procesos de medición que involucran
masa, longitud, volumen, etc.
Ejemplos…
› Los tiempos de vuelos comerciales entre Atlanta y
Miami puede durar 4.56 horas, 5.13 horas, 4.354
horas, etc. En esta caso la variable aleatoria es
HORAS
› La presión medida en libras por pulgada cuadrada
(psi) en un nuevo neumático para Chevy puede ser
de 32.78 psi, 31.62, 33.07 psi, etc. La variable
aleatoria es la PRESIÓN de la llanta.
12
Medidas de ubicación y
dispersión
13
Media
Varianza
Desviación estándar
Media
› Valor típico para representar la localización central
de una distribución de probabilidad.
› La media de una distribución de probabilidad
también se le conoce como “Valor Esperado” o
“Esperanza”.
› Es un valor ponderado entre las frecuencias y su
respectiva probabilidad.
=  ()
14
Varianza
› Mide el grado de dispersión de los datos con
relación al valor esperado.
› También es un valor ponderado entre las diferencias
de sus frecuencias, multiplicadas por su respectiva
probabilidad.
2 =
( − )2 ()
15
Desviación estándar
› Es la raíz cuadrada de la varianza.
=
2

16
Ejemplo…
› John Ritter vende vehículos en la empresa “El Pelícano”; por
lo general vende la mayor cantidad de vehículos los días
sábados. Ideó la siguiente distribución de probabilidad de
la cantidad que espera vender el próxima sábado.
Cantidad de
automóviles
vendidos
0
1
2
3
4
Total
Probabilidad
P(x)
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
1.0
Determinar el tipo de distribución
de probabilidad
¿Cuántos automóviles espera
vender?
¿Desviación estándar?
17
. . .Ejemplo
› Tipo de distribución: Distribución aleatoria discreta
› Variable aleatoria: número de automóviles vendidos.
› Media
Cantidad de
automóviles
vendidos
x
0
1
2
3
4
Total
=  ()
Probabilidad
P(x)
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
1.0
x P(x)
0 * 0.1
1 * 0.2
2 * 0.3
3 * 0.3
4 * 0.1
=
=
=
=
=
=
0.00
0.20
0.60
0.90
0.40
2.10
 Se multiplica cada dato de la
variable aleatoria por su
respectiva probabilidad
 Se suman todos los productos.
 La media es 2.1 vehículos
18
. . .Ejemplo
› Varianza
Cantidad de
automóviles Probabilidad
vendidos
P(x)
x
Total
−
( − 2 )
( − )2
( − 2 )2
(
2
− ) P(x)
0
0.1
0 - 2.1 =
-2.10 (-2.10) 2 =
4.41 4.41 * 0.1 =
0.441
1
0.2
1 - 2.1 =
-1.10 (-1.10) 2 =
1.21 1.21 * 0.2 =
0.242
2
0.3
2 - 2.1 =
-0.10 (-0.10) 2 =
0.01 0.01 * 0.3 =
0.003
3
0.3
3 - 2.1 =
0.90 (-0.90) 2 =
0.81 0.81 * 0.3 =
0.243
4
0.1
4 - 2.1 =
1.90 (1.90) 2 =
3.61 3.61 * 0.1 =
0.361
1.0
2 =
1.29
19
. . .Ejemplo
› Desviación estándar
Si Varianza
entonces

=
2
 2 =1.29
=
29 =
3578
20
Distribuciones de probabilidad
DISCRETAS
CONTINUAS
› Binomial
› Uniforme
› Hipergeométrica
› Normal
› Poisson
21
EJEMPLO
El gerente general de la
Empresa a través de los
últimos 3 años, ha
generado una distribución
de probabilidad de que sus
empleados falten durante
la semana. La variable
discreta que se ha definido
es “días que faltan los
empleados en la semana”
- Calcular la desviación
estándar
Días que faltan los
empleados en la
semana
x
0
1
2
3
4
Total….
Probabilidad
de que falten
P(x)
0.25
0.35
0.23
0.15
0.02
1
Días que faltan
Varianza
Probabilidad
Varianza Varianza
los empleados
Media (μ)
parte 2
parte 3
de que falten
parte 1
en la semana
Σ x * P(x)
P(x)
x-μ
(x - μ) 2 Σ (x - μ) 2*P(x)
x
0
0.25
0
-1.34
1.7956
0.4489
1
0.35
0.35
-0.34
0.1156
0.04046
2
0.23
0.46
0.66
0.4356
0.100188
3
0.15
0.45
1.66
2.7556
0.41334
4
0.02
0.08
2.66
7.0756
0.141512
Total….
1
1.34
1.1444
22
EJEMPLO
El gerente general de la
Empresa a través de los
últimos 3 años, ha
generado una distribución
de probabilidad de que sus
empleados falten durante
la semana. La variable
discreta que se ha definido
es “días que faltan los
empleados en la semana”
- Calcular la desviación
estándar
Días que faltan
Varianza
Probabilidad
Varianza Varianza
los empleados
Media (μ)
parte 2
parte 3
de que falten
parte 1
en la semana
Σ x * P(x)
P(x)
x-μ
(x - μ) 2 Σ (x - μ) 2*P(x)
x
0
0.25
0
-1.34
1.7956
0.4489
1
0.35
0.35
-0.34
0.1156
0.04046
2
0.23
0.46
0.66
0.4356
0.100188
3
0.15
0.45
1.66
2.7556
0.41334
4
0.02
0.08
2.66
7.0756
0.141512
Total….
1
1.34
1.1444
 = 1.34
2 =
444
=
444 =1.0698
La dispersión estándar en faltas
es de 1 día
23
24
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