Matemáticas B 4º ESO
Colegio Divina Pastora - Toledo
2 figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque
tengan diferentes dimensiones.
 Los elementos que se corresponden en la semejanza
(segmentos, ángulos...) se llaman homólogos.

2 figuras son semejantes si tienen los lados
correspondientes
proporcionales
y
los
ángulos
correspondientes iguales.
 El cociente entre los lados homólogos se llama razón de
semejanza.

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 Escala:
cociente entre una longitud, medida
en el mapa, plano o maqueta y la longitud
correspondiente, medida en la realidad. Razón
de semejanza que se utiliza en planos,
maquetas…
 Áreas y volúmenes
 Si k es la razón de semejanza de 2 figuras,
entonces la razón de sus áreas es k2 y la de
sus volúmenes k3.
 Toda
recta paralela a un lado de un
triángulo, que corta a los otros 2 lados,
determina un triángulo semejante al grande.
 Si 2 rectas secantes se cortan por 2 ó más
rectas
paralelas,
los
segmentos
correspondientes que determinan sobre las
rectas secantes son proporcionales.
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A)2
triángulos son semejantes si tienen 2
ángulos iguales
B) 2 triángulos son semejantes si tienen los
lados proporcionales.
C)2 triángulos son semejantes si tienen 2
lados
proporcionales
y
el
ángulo
comprendido igual.
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A) Todos los triángulos equiláteros son semejantes, ya que tienen
los ángulos iguales.
 B) Todos los triángulos rectángulos isósceles son semejantes ya
que tienen 2 ángulos iguales.
 C) Si 2 triángulos son semejantes, la razón de los perímetros es
igual a la razón de semejanza.
 D) El segmento que une los puntos medios de 2 lados de un
triángulo es paralelo al tercer lado e igual a su mitad.
 E) 2 polígonos son semejantes si tienen los lados proporcionales y
los ángulos iguales.
 F) la razón de semejanza de 2 polígonos es igual a la razón de
semejanza de los lados o de las diagonales.
Teorema de la altura
 El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa de un triángulo
rectángulo es igual al producto de los segmentos que determina
sobre la misma (Proyecciones): h2 = m · n
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TEMA 5 SEMEJANZA