MOVIMIENTOS
VERTICALES
•Caída Libre
•Lanzamiento Vertical Hacia Arriba
Todo cuerpo que se mueve libremente y en
dirección perpendicular a la superficie de la Tierra,
esta sometido siempre a una aceleración constante
apuntando hacia el centro d la Tierra, denominada
aceleración de gravedad, se simboliza con la letra
“g” y su valor cuantificado es:
• S.I.:
g = 9,8 (m/s2)
• Sistema C.G.S.:
g = 980 (cm/s2)
Este comportamiento cinemático solo resulta
si se desprecia la resistencia del aire, o sea, si
se produce en el vacío o la resistencia del aire es
muy pequeña, se desprende entonces que el
comportamiento de la cinemática no depende
de la masa.
Analizaremos dos casos particulares de este
movimiento:
• Caída libre
• Lanzamiento vertical hacia arriba
CAÍDA LIBRE
Por este nombre entendemos la caída
de un cuerpo desde el reposo (vi = 0),
eligiendo un sistema de referencia fijo, desde
el punto de partida de la partícula, siendo
positivo en sentido hacia abajo, por la
trayectoria de la partícula.
Las ecuaciones de este movimiento son
las mismas del M.R.U.A., con aceleración
constante y de valor a = g, y de velocidad
inicial nula.
Si a = g y además consideramos que el
movimiento se desarrolla en el eje y las
ecuaciones de M.R.U.A. quedan:
y f  yi  vi  t 
1
g t
2
2
v f  vi  g  t
v f  vi  2  g   y
2
2
Tomando en cuanta que vi = 0 y yi = 0, nos queda:
y
1
2
g t
2
v  g t
v  2g  y
2
Los
gráficos
posición, velocidad y
aceleración en función
al tiempo para la caída
libre, según origen del
sistema de referencia
ya sea suelo o el punto
desde donde se suelta
el cuerpo
Sabía U.D. que:
Dentro de los
mitos de la Física, se
cuenta que Galileo dejó
caer cuerpos de distinta
masa desde lo alto de
la
torre
de
Pisa,
comprobando
que
ellos caen de forma
simultánea,
por
lo
tanto, la caída libre no
depende de la masa.
Sabía U.D. que:
En una de las expediciones del Apolo a la Luna
en 1971, el astronauta David Scott soltó a la vez una
pluma y un martillo. Ambos llegaron simultáneamente
al suelo. “¡¡Galileo tenia razón!!”.
Sabía U.D. que:
Cerca de la superficie de
la Tierra, cuando un cuerpo
desciende en caída libre, su
velocidad aumenta 9,8 (m/s)
en cada segundo.
Observa que la distancia
que
recorre
aumenta
cuadráticamente respecto al
tiempo, ¿por qué?
Lanzamiento Vertical Hacia Arriba
En este caso, el cuerpo se lanza hacia
arriba con una velocidad inicial vi > 0 con el
siguiente sistema de referencia:
Para el sistema de referencia de la figura,
las funciones del lanzamiento vertical hacia arriba
son las correspondientes a las de M.R.U.A. pero
en el eje y y con la aceleración igual a la
aceleración de gravedad pero negativa a = -g,
ademas de una componente positiva para la
velocidad inicial.
1
y f  yi  vit 
v
g t
2
v f  vi  g  t
2
2
f
 v  2 g y f  yi 
2
i
Gráficos posición,
velocidad y aceleración
en función del tiempo
para un lanzamiento
vertical hacia arriba
según el origen del
sistema de referencia.
Del análisis de estas ecuaciones se deduce
que:
• Tiempo subida:
• Altura máxima:
t subida 
vi
h máx 
vi
g
2
2g
• El tiempo de subida será igual al tiempo
de bajada, de modo que el tiempo de
vuelo será:
t subida  t bajada  t vuelo  t vuelo  2  t subida
• La velocidad inicial de subida es igual en
módulo a la velocidad final de bajada.
Sabía U.D. que:
En el lanzamiento vertical hacia arriba
el
módulo
velocidad
disminuye
gradualmente, hasta que se anula cuando
alcanza su altura máxima. Entonces el móvil
inicia un movimiento de caída libre.
Ejemplos
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