SIX SIGMA – parte 2
César A. Acosta Mejía
EJEMPLO 3
• Supongamos un producto con
una sola caracteristica de calidad
característica centrada
característica de calidad con habilidad a 3
• La media descentrada a 1.5 hacia un límite de especificación
Si una característica de calidad tiene habilidad a 3
y su media se desplaza 1.5
LIE
 - 3
VN
 - 2
-
LSE

+
 + 2
 + 3
Si una característica de calidad tiene habilidad a 3
y su media se desplaza 1.5
LIE
VN
LSE

Si una característica de calidad tiene habilidad a 3
y su media se desplaza 1.5
LIE
VN
LSE

Si una característica de calidad tiene habilidad a 3
y su media se desplaza 1.5
LIE
VN
LSE

Si una característica de calidad tiene habilidad a 3
y su media se desplaza 1.5
LIE
VN
LSE

X  Normal ( VN + 1.5,  )
con límites de especificación
LE = VN  3
Si una característica de calidad tiene habilidad a 3
y su media se desplaza 1.5
Dado
X  Normal ( VN + 1.5,  )
La fracción no defectuosa resulta
P[
LIE
<
X <
LSE
]=
Si una característica de calidad tiene habilidad a 3
y su media se desplaza 1.5
Dado
X  Normal ( VN + 1.5,  )
La fracción no defectuosa resulta
P[
LIE
P [ VN - <
<
X <
LSE
X < VN + ] =
]=
Si una característica de calidad tiene habilidad a 3
y su media se desplaza 1.5
Dado
X  Normal ( VN + 1.5,  )
La fracción no defectuosa resulta
P[
LIE
P [ VN - <
<
X <
LSE
]=
X < VN + ] =
P [VN - - (VN + 1.5) < X - (VN + 1.5) < VN + - (VN + 1.5) ]
=
Si una característica de calidad tiene habilidad a 3
y su media se desplaza 1.5
Dado
X  Normal ( VN + 1.5,  )
La fracción no defectuosa resulta
P[
LIE
<
P [ VN - <
X <
LSE
]=
X < VN + ] =
P [VN - - (VN + 1.5) < X - (VN + 1.5) < VN + - (VN + 1.5) ]
=
P [ - 4.5
< X - (VN + 1.5) < 1.5 ] =
Si una característica de calidad tiene habilidad a 3
y su media se desplaza 1.5
Dado
X  Normal ( VN + 1.5,  )
La fracción no defectuosa resulta
P[
LIE
<
P [ VN - <
X <
LSE
]=
X < VN + ] =
P [VN - - (VN + 1.5) < X - (VN + 1.5) < VN + - (VN + 1.5) ]
=
P [ - 4.5
< X - (VN + 1.5) < 1.5 ] =
P [ - 4.5
<
Z
< 1.5
]
= 0.9332
Si una característica de calidad tiene habilidad a 3
y su media se desplaza 1.5
Dado
X  Normal ( VN + 1.5,  )
La fracción no defectuosa resulta
P[
LIE
<
P [ VN - <
X <
LSE
]=
X < VN + ] =
P [VN - - (VN + 1.5) < X - (VN + 1.5) < VN + - (VN + 1.5) ]
=
P [ - 4.5
< X - (VN + 1.5) < 1.5 ] =
P [ - 4.5
<
Z
< 1.5
]
= 0.9332
Fracción defectuosa = 1 – 0.9332
= 0.067
Si una característica de calidad tiene habilidad a 6
y su media se desplaza 1.5
LIE
-6
VN
-4
-2
LSE

+2
+4
+6
Si una característica de calidad tiene habilidad a 6
y su media se desplaza 1.5
LIE
-6
VN
-4
-2
LSE

+2
+4
+6
Si una característica de calidad tiene habilidad a 6
y su media se desplaza 1.5
LIE
-6
VN
-4
-2
LSE

+2
+4
+6
Si una característica de calidad tiene habilidad a 6
y su media se desplaza 1.5
LIE
-6
VN
-4
-2
LSE

+2
+4
+6
Si una característica de calidad tiene habilidad a 6
y su media se desplaza 1.5
LIE
-6
VN
-4
-2
LSE

+2
+4
+6
X  Normal ( VN + 1.5,  )
con límites de especificación
LE = VN  6
Dado
X  Normal ( VN + 1.5,  )
La fracción no defectuosa resulta
P[
LIE
<
X <
LSE
]=
Dado
X  Normal ( VN + 1.5,  )
La fracción no defectuosa resulta
P[
LIE
P [ VN - 6 <
<
X <
LSE
X < VN + 6 ] =
]=
Dado
X  Normal ( VN + 1.5,  )
La fracción no defectuosa resulta
P[
LIE
P [ VN - 6 <
<
X <
LSE
]=
X < VN + 6 ] =
P [VN - 6 - (VN + 1.5) < X - (VN + 1.5) < VN + 6 - (VN + 1.5) ]
=
Dado
X  Normal ( VN + 1.5,  )
La fracción no defectuosa resulta
P[
LIE
<
P [ VN - 6 <
X <
LSE
]=
X < VN + 6 ] =
P [VN - 6 - (VN + 1.5) < X - (VN + 1.5) < VN + 6 - (VN + 1.5) ]
=
P [ - 7.5
< X - (VN + 1.5) < 4.5 ] =
Dado
X  Normal ( VN + 1.5,  )
La fracción no defectuosa resulta
P[
LIE
<
P [ VN - 6 <
X <
LSE
]=
X < VN + 6 ] =
P [VN - 6 - (VN + 1.5) < X - (VN + 1.5) < VN + 6 - (VN + 1.5) ]
=
P [ - 7.5
< X - (VN + 1.5) < 4.5 ] =
P [ - 7.5
<
Z
< 4.5
]
= 0.9999966
Fracción defectuosa = 1 – 0.999996 = 0.0000034
(3.4ppm)
Una característica de calidad
Si el nivel es 3
y la media del proceso se
recorre 1.5
entonces la fracción defectuosa
cambia
de 0.26 %
a
6.7 %
de 2600ppm
a
67000ppm
Una característica de calidad
Si el nivel es 3
Si el nivel es 6
y la media del proceso se
recorre 1.5
y la media del proceso se
recorre 1.5
entonces la fracción defectuosa
cambia
entonces la fracción defectuosa
cambia
de 0.26 %
a
6.7 %
de 2600ppm
a
67000ppm
de 0.002ppm
a
3.4ppm
1000 características de calidad
• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6
• Si todas las características se desplazan 1.5
• La fracción no defectuosa resultaría
P[LIE1 < X1 < LSE1, LIE2 < X2 < LSE2,… LIEn < Xn < LSEn ] =
1000 características de calidad
• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6
• Si todas las características se desplazan 1.5
• La fracción no defectuosa resultaría
P[LIE1 < X1 < LSE1, LIE2 < X2 < LSE2,… LIEn < Xn < LSEn ] =
P[LIE1 < X1 < LSE1] P[LIE2 < X2 < LSE2]… P[LIEn < Xn < LSEn ] =
1000 características de calidad
• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6
• Si todas las características se desplazan 1.5
• La fracción no defectuosa resultaría
P[LIE1 < X1 < LSE1, LIE2 < X2 < LSE2,… LIEn < Xn < LSEn ]
=
P[LIE1 < X1 < LSE1] P[LIE2 < X2 < LSE2]… P[LIEn < Xn < LSEn ]
(0.9999966) (0.9999966)
(0.9999966)1000
…
(0.9999966)
=
=
=
1000 características de calidad
• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6
• Si todas las características se desplazan 1.5
• La fracción no defectuosa resultaría
P[LIE1 < X1 < LSE1, LIE2 < X2 < LSE2,… LIEn < Xn < LSEn ]
=
P[LIE1 < X1 < LSE1] P[LIE2 < X2 < LSE2]… P[LIEn < Xn < LSEn ]
(0.9999966) (0.9999966)
(0.9999966)1000
…
(0.9999966)
=
=
= 0.9966
1000 características de calidad
• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6
• Si todas las características se desplazan 1.5
• La fracción no defectuosa resulta
Fracción defectuosa
=
1 – 0.9966
= 0.0034
1000 características de calidad
• Producto con 1000 características (X1. X2, … X1000) y con habilidad 6
• Si todas las características se desplazan 1.5
• La fracción no defectuosa resulta
Fracción defectuosa
Es decir,
=
1 – 0.9966
= 0.0034
3400 ppm
Comparativo de calidad (fracción defectuosa)
media centrada en VN
.
Una CC
1000 CC
3
0.27 %
93 %
6
0.002 ppm
2 ppm
.
Comparativo de calidad (fracción defectuosa)
media centrada en VN
.
Una CC
1000 CC
3
0.27 %
93 %
6
0.002 ppm
2 ppm
.
media descentrada a 1.5 del VN
.
Una CC
1000 CC
3
6.7 %
100%
6
3.4 ppm
3400 ppm
Ver texto Fig 1.9
Descargar

No existe proceso perfectamente en control