ITESCHAM
Un cuerpo rígido se mueve en rotación pura si todos
sus puntos lo hacen en una trayectoria circular. El
centro de estos círculos ha de estar en una
trayectoria recta común denominada eje de
rotación.
El movimiento de la rueda es un ejemplo de rotación
pura de un cuerpo rígido.
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Un ángulo de un radian (1 rad) es un ángulo central
cuyo arco es igual en longitud al radio r
Para calcular un ángulo en radianes, podemos
emplear la siguiente fórmula
Desplazamiento angular ɸ= s/r
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Por consiguiente una revolución completa es
un ángulo de 2π rad
De lo cual notamos que 1 rad = 360º/2π = 57.3º = 0.159 rev
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Supongamos que el cuerpo de la figura gira en
sentido contrario al de las manecillas del reloj. En
el tiempo t1, la posición angular de la línea AP es
ɸ1, y en el tiempo posterior t2 es ɸ2.
El desplazamiento angular de P es ɸ1 - ɸ2 = ∆ɸ
durante el intervalo temporal t2 – t1 = ∆t
Definimos la velocidad angular promedio ωpro de la
partícula P en este intervalo, como

La velocidad angular instantánea ω, es el
límite al que tiende esta razón conforme ∆t
se acerca a cero.

O bien

Si la velocidad promedio de P no es
constante, el punto tendrá aceleración
angular. Supongamos que ω1 y ω2 son las
velocidades angulares instantáneas en los
tiempos t1 y t2, respectivamente; entonces la
aceleración angular promedio αpro del punto
P se define así
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
La aceleración angular instantánea, es el
límite de esa razón a medida que ∆t tiende a
cero.
La aceleración angular puede ser positiva o
negativa ya sea que la velocidad angular
aumente o disminuya.
Sus unidades son rad/s2 o rev/s2
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La hoja de un ventilador gira inicialmente con una
rapidez angular de 48.6rpm. Posteriormente
reduce su velocidad hasta que finalmente se
detiene en un tiempo de 32s después de realizar
8.8rev
Calcule
a)la velocidad angular promedio
b)la aceleración angular de la hoj
Sol.
a) 0.28rev/s
b)-0.025rev/s2

Una rueda en un eje fijo gira de modo que la
velocidad angular instantánea de una línea de
referencia pintada sobre un radio está dada en
función del tiempo por ω=At + Bt2, donde
A=6.2rad/s2 y B=8.7rad/s3
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a)si la línea de referencia está inicialmente en ɸ=0
cuando t=0, localice su posición angular cuando
t=2.0s
b)¿Cuál es la aceleración angular instantánea de la
línea de referencia en t=0.50s?
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Sol.
a)=35.6rad
b)14.9rad/s2
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Demuestre que 1rev/min =0.105rad/s
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El ángulo que recorre el volante de un
generador durante el intervalo t esta dado
por
ɸ=at + bt3 – ct4
Donde a, b y c son constantes. ¿cuál es la
expresión de su velocidad angular y
aceleración angular?
Sol. a)a+3bt2-4ct3
b)6t(b-2ct)
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Para representar como vector una magnitud física,
no sólo ha de tener magnitud y dirección; debe
obedecer además las leyes de la adición vectorial.
Determinemos si las variables angulares las cubren
o no.
Desplazamiento angular (conmutatividad)
∆ɸ1 + ∆ ɸ 2 ≠∆ ɸ 2 + ∆ ɸ 1
Los desplazamientos angulares finitos no pueden representarse como
magnitudes vectoriales

La situación cambia cuando hacemos más
pequeños los desplazamientos.
dɸ1 + dɸ 2 = dɸ 2 + dɸ
1
Las rotaciones angulares infinitesimales pueden representarse
como vectores
También pueden ser vectores, las magnitudes definidas a partir
de los desplazamientos angulares infinitesimales. Por
ejemplo, la velocidad angular es ϖ = dɸ̅/dt. Dado que dɸ̅ es
un vector y dt es un escalar, el cociente ϖ será un vector. Por
tanto la velocidad angular puede representarse como un
vector.

También la aceleración angular es una
magnitud vectorial. Esto se deduce de la
definición

α̅ =dϖ/dt

Donde dϖ es un vector y dt un escalar.
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En el movimiento rotacional de una partícula
o de un cuerpo rígido alrededor de un eje
fijo, el tipo más simple de movimiento es
aquel en el que la velocidad angular (αz)es
cero.
El siguiente tipo más simple de movimiento
es en el que la aceleración angular es
constante (que no sea cero)
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Velocidad angular

Desplazamiento angular
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Movimiento curvilíneo