Física del Estado Sólido I
CRISTALES
FOTÓNICOS
Mar Barrio
Mónica Benito
¿QUÉ ES UN CRISTAL FOTÓNICO?
Medio formado por estructuras dieléctricas replicadas en
secuencia periódica en una, dos o tres dimensiones.
Variación periódica de índice de refracción
PARÁMETROS QUE DEFINEN UN
CRISTAL FOTÓNICO
Factor de llenado:
Estructura
Topología:
Contraste
de
cristalina
disposición
índices:
cociente
o simetría:
razón
de los
entre
entre
centros
modo
elelvolumen
en
índice
dispersores
que de
modulamos
delrefracción
material
(zonas
mayor
de
alto
alto
yíndice
el
menor.
y el volumen
Cuanto
de refracción).
mayor
total. sea dicho
El campo
contraste
queda
más
el índice
deíndice
refracción.
concentrado
acusadas
serán
enlas
laspropiedades
zonas de mayor
fotónicas.
constante dieléctrica
CERMET
NETWORK
¿POR QUÉ “CRISTAL” FOTÓNICO?
CRISTALES SEMICONDUCTORES
CRISTALES FOTÓNICOS
Función de onda de electrones
Ondas ópticas
Interacción con
Interacción con
Variación periódica de potencial
Estructura periódica de 
Funciones de Bloch
Gap
electrónico
¡Gap
fotónico!
(banda
prohibida)
(banda
prohibida)
ESTRUCTURA DE BANDAS EN
CRISTALES FOTÓNICOS (1D)
Tenemos un material con un índice de refracción que
varía periódicamente
Por el teorema de Bloch, los modos del campo eléctrico
en la “red” tendrán la forma
ESTRUCTURA DE BANDAS EN
CRISTALES FOTÓNICOS (1D)
Podemos desarrollar la función dieléctrica y las
soluciones del campo en términos de sus componentes
de Fourier
Vectores de la red
recíproca
ESTRUCTURA DE BANDAS EN
CRISTALES FOTÓNICOS (1D)
Introducimos las expresiones anteriores en la ecuación
de ondas
Realizando la aproximación a dos bandas, obtenemos
ESTRUCTURA DE BANDAS EN
CRISTALES FOTÓNICOS (1D)
¡APARECE
UN GAP
FOTÓNICO!
De donde
Cerca del límite de la PZB, no tenemos soluciones en el
rango de energías
ESTRUCTURA DE BANDAS
ELECTRONES VS FOTONES
GAP Y PSEUDOGAP
PSEUDOGAP
GAP COMPLETO
Transmisión permitida en
determinadas direcciones
Transmisión prohibida en todas las
direcciones
ESTRUCTURA DE BANDAS EN
DIFERENTES ESTRUCTURAS
Mismo contraste de índices,
diferente estructura cristalina
Diferente estructura de
bandas
DENSIDAD DE ESTADOS
Densidad de estados y estructura de bandas en una red
2D cuadrada
ESTADOS LOCALIZADOS DENTRO DEL
GAP
Aunque no existan estados extendidos de Bloch en la
zanja
de nenergías,
Variando
en una sí que pueden existir estados
Introduciendo
localizados
región
(porcerca
ejemplo,
defectos
en
elde defectos o de la superficie del sólido.
con luz láser), variando
material, que
la anchura del
rompendefinitiva,
la
material…En
periodicidad
rompiendo la
estructura periódica.
ALGUNAS
APLICACIONES
Un acercamiento a “la vida real”
ESTADOS LOCALIZADOS DENTRO DEL
GAP: MANIPULAR LA LUZ
FIBRAS DE CRISTAL FOTÓNICO
De núcleo sólido
De núcleo hueco
nnúcleo – ncubierta > 0
nnúcleo – ncubierta < 0
Mecanismo de guiado predominante
Mecanismo de guiado predominante
Reflexión total interna (TIR)
“Bandgap” fotónico (PGB)
Los agujeros en la cubierta (cladding) dan
lugar a un índice de refracción promedio
menor que el del núcleo
La luz que se propaga por el núcleo hueco no
puede hacerlo por la cubierta si se
corresponde con frecuencias del gap
OTRAS APLICACIONES
LÁSERES
DIODOS
EMISORES
Inhibición de emisión
espontánea
Espejos de alta
reflectividad en las
cavidades resonantes
Direccionamiento de
la luz emitida
CIRCUITOS
ÓPTICOS
Menores pérdidas
energéticas (por
efecto Joule, etc.)
Mayor velocidad de
transmisión de la
información
CRISTALES FOTÓNICOS EN LA
NATURALEZA
Ópalos naturales
Sistemas de partículas que se auto ordenan dando lugar a estructuras
de índices de refracción alternantes
Bajo contraste
de índices
Pseudogap
Moldes para
ópalos inversos
(artificiales)
EJERCICIO PROPUESTO
Tenemos un cristal fotónico unidimensional
cuya función dieléctrica es periódica y tiene los
valores que se indican en la figura. Se pide:
a. Escribir la función dieléctrica y calcular sus
componentes de Fourier.
b. Estimar la anchura de la banda prohibida
en el límite de la zona de Brillouin en la
aproximación de dos bandas, usando el
resultado
RESOLUCIÓN
a. La función dieléctrica en la celda unidad de la figura
puede escribirse como:
Calculamos las componentes de Fourier
de donde, para G=0 y para un G arbitrario, obtenemos:
RESOLUCIÓN
b. El resultado del ancho de banda lo tenemos expresado en función de las
componentes de Fourier de la inversa de la función dieléctrica. Para sacar
estas componentes basta con integrar
de donde
RESOLUCIÓN
Resolviendo para G=0 y para un G cualquiera, obtenemos:
Usando el resultado ofrecido, obtenemos un ancho de banda
donde
Gracias
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