MÓDULO 4
Instituto de Ciencias Básicas
CURSO DE NIVELACIÓN 2010
Aplicación de la Función Lineal y Cuadrática
1).- Un fabricante puede producir grabadoras a un costo de US$20 cada una.
Se estima que si éstas se venden a x dólares cada una, los usuarios
comprarán 120 – x grabadoras al mes. Exprese la utilidad mensual del
fabricante como una función del precio, elabore la gráfica de esta función
y utilícela para calcular el precio óptimo de venta.
2).- Una librería puede obtener un atlas de la editorial a un costo de US$5 por
ejemplar y supone que si expende el atlas a x dólares el ejemplar,
venderá aproximadamente 20(22 – x) ejemplares cada mes. Exprese la
utilidad mensual que obtiene la librería por la venta del atlas como una
función del precio, elabore la gráfica de esta función y utilícela para
calcular el precio óptimo de venta.
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3).- La demanda de consumo de cierto artículo es D(p) = -200p + 12.000
unidades por mes cuando el precio de mercado es p dólares por unidad
a) Elabore la gráfica de esta función de demanda.
b) Exprese el gasto total mensual de los consumidores, para el artículo,
como una función de p. (El gasto total mensual es la cantidad total
de dinero que los consumidores gastan cada mes en el artículo.
c) Elabore la gráfica de la función de gasto total mensual.
4).- La tasa de crecimiento de los peces depende de la temperatura del agua
en la cual habitan. Para los peces de un cierto lugar, la tasa de
crecimiento G (en porcentaje por día) está dada por la función:
G(T) = -0,0346(T – 23)² - 0,0723 (T – 23) + 3,77
a) Encuentre la temperatura del agua que genera la máxima tasa de
crecimiento.
b) Cuando la temperatura del agua es de 15°C. ¿Cuál es la tasa de
crecimiento
c) ¿A qué temperatura los peces dejan de crecer?
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5).- Se desea cercar un terreno rectangular que tenga 400 m² de superficie
con uno de los lados a lo largo de un río recto. Si no se necesita cerca
para el lado que da al río. ¿Qué dimensiones requiere la menor
cantidad de cerca?
6).- El momento flector máximo para la viga mostrada en la figura viene
dada por
12 x
si 0  x  2m

M x   
2
12 x  4 ,5  x  2  si 2m  x  6 m
Determine el momento flector máximo y el lugar en donde ocurre.
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7).- Una ventana en forma de rectángulo coronado de un triángulo
equilátero tiene 5 m de perímetro. Calcular sus dimensiones para que
deje pasar la cantidad máxima de luz.
8).- Un prado rectangular de un jardín debe tener 72 m de perímetro
Debe rodearse de un paseo de un metro de ancho en los lados
frontales y dos metros en los laterales. Si el área total, formada por
prado y el paseo es mínima. ¿Cuáles son las dimensiones del prado?
1m
2m
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9).- a) Conforme el aire seco se eleva, se expande y enfría. Si la
temperatura a nivel del suelo es de 20°C y a una altitud de 1 Km.,
es de 10°C, exprese la temperatura T (en °C) en función de la
altitud h (en kilómetros). Suponga que la expresión es lineal.
b) Trace la gráfica de la ecuación lineal. ¿Qué representa su
pendiente?
c) ¿Cuál es la temperatura a una altitud de 2,5 Km.?
10).- Al nivel del mar, la presión del agua es la misma que la del aire por
encima del agua, 15 lb/pulg². Por debajo de la superficie, la presión
aumenta en 4,34 lb/pulg² por cada 10 pies de profundidad.
a) Obtenga una ecuación para la relación entre presión y profundidad
por debajo de la superficie del océano.
b) ¿A qué profundidad es la presión igual a 100 lb/pulg²?.
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11).- Jason y Debbie, salen de Detroit a las 2:00 PM y conducen a rapidez
constante hacia el oeste por la carretera I-90. Pasan por Ann Arbor
a 40 millas de Detroit a las 2:50 PM.
a) Exprese la distancia recorrida en función del tiempo transcurrido.
b) Trace la gráfica de la ecuación del inciso (a).
c) ¿Cuál es la pendiente de esta recta? ¿Qué representa?
12).- El gerente de una fábrica de muebles establece que cuesta $2.200
fabricar 100 sillas en un día y $4.800 fabricar 300 también en un día.
a) Suponiendo que la relación entre costo y número de sillas es lineal
obtenga una ecuación que exprese esta relación y después
grafique la ecuación.
b) ¿Cuál es la pendiente de la recta del inciso (a) y qué representa?
c) ¿Cuál es la intersección en y, y qué representa?
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13).- El dueño de una tienda vende pasas a $3,20 la libra y nueces a $2,40
la libra. Decide mezclar éstas y vender 50 libras de la mezcla a
$2,72 la libra. ¿Qué cantidades de pasas y nueces debe utilizar?
14).- La distancia aproximada d (en pies) que recorre un conductor
después de darse cuenta que debe detenerse súbitamente está dada
por la fórmula siguiente, donde x es la rapidez del automóvil (en
millas por hora):
d  x 
x
2
20
Si un automóvil recorre 75 pies antes de detenerse. ¿cuál es su
rapidez antes de la aplicación de los frenos?
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15).- Dos metales ( cobre y hierro ) pueden extraerse de dos tipos de
minerales, el mineral de cobre y la calcopirita .100 kilos de mineral
de cobre producen 300 gramos de cobre y 500 gramos de hierro.
100 kilos de calcopirita producen 400 gramos de cobre 250 gramos
de hierro. ¿Cuántos kilos de los minerales de cobre y calcopirita se
requieren para producir 7,2 kilos de cobre y 9,5 kilos de hierro ?
16).- Un vendedor tiene un salario base de $150.000 al mes más una
comisión del 8% de las ventas totales que realiza por arriba de
$50.000 .
(a) Exprese sus ingresos mensuales (I) como función de x , donde x
son las ventas mensuales totales en pesos.
(b) ¿Cuál es el dominio de la función ?
(c) ¿Cuál será su salario total cuando realiza ventas por $30.000 y
por $560.000?
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Módulo 4 (Ruz-Silva)