Fracción algebraica
• La Tierra y la Luna se
atraen una a otra con una
fuerza F que es directamente proporcional al
producto de sus masas
m1 y m2 e inversamente
proporcional al cuadrado
de la distancia d entre
ellas.
m 1m 2
d
2
F G
m 1m 2
d
es una fracción algebraica
2
Una fracción algebraica es una expresión de la forma
p
, en donde
q
p y q son polinomios, y p se llama el numerador y q se llama el denominador de la fracción.
Ejemplo
Nota
2x  3
x  2x  1
2
x  3y
2
,
3
x  6x y  9y
4
2
2
4
son fracciones algebraicas
La mecanización de fracciones algebraicas es similar a la
mecanización de fracciones comunes aritméticas, por lo que se
recordará enseguida la mecanización aritmética de fracciones
comunes.
Para simplificar una fracción común, se divide el numerador y el denominador entre el máximo común divisor (mcd) de ambos.
Ejemplo Simplificar la fracción
38
57
Solución El mcd de 38 y 57 es 19. Entonces
38
57

38 19
57 19

2
3
38
57
se simplifica así:
Ejemplo Locadia viaja en un tren a 24 km por hora, y observa que otro
tren estacionado en una vía paralela a la vía por la que viaja,
pasa ante ella en 10 segundos. ¿Qué longitud tiene el tren
estacionado?
Solución
La velocidad en metros por segundo del tren en el cual viaja
Locadia, se obtiene así:
24
km

24  km
h
h

2 4  1 0 0 0m
3 6 0 0 se g

20
m
3
se g
Por tanto la longitud del tren estacionado, se determina como
sigue:
20
m
3
se g
 1 0 se g  6 6 m
Ejemplo
En una gasolinera hay dos pipas llenando el depósito de
gasolina. La pipa 1 lo llena en 20 minutos y la pipa 2 en 30
minu tos. Si durante el tiempo de llenado se consume
1
12
del depósito por hora, ¿en cuánto tiempo se llena el depósito
con las dos pipas llenando juntas?
Solución
Dado que la pipa 1 tarda 20 minutos en llenar el depósito,
entonces llena
1
parte del depósito en 1 minuto.
20
Dado que la pipa 2 tarda 30 minutos en llenar el depósito,
entonces llena
1
30
parte del depósito en 1 minuto.
1
Dado que se consume
12
del depósito por hora, entonces en
1 12
=
1
un minuto se consume 6 0
7 2 0 del depósito. Por tanto, lo
que las dos pipas juntas llenan del depósito por minuto se
calcula como sigue:
1
20
+
1
30

1

36  24  1
720
720
59
=
720
Finalmente, el tiempo en minutos que tardan en llenar el depósito las dos
pipas juntas, se calcula así:
1
59
720
=
720
59
 1 2 .2
La simplificación de fracciones algebraicas se obtiene factorizando el
numerador y el denominador de la fracción
Ejemplo
2a b  2a  3 b  3
2a c  2a  3c  3
=

Ejemplo
x 1
+
x
x 1
x 2

x
x 2
2 a  b  1  3  b  1 
2 a  c  1  3  c  1
2x

x2
x
2

x
x2
=
c 1
3x  4x  6x  4
3


x
 2 a  3   b  1
 2 a  3   c  1
b 1
x x  2x  2
3x  2x  2
2
Ejemplo
=

x x  2
1
2x

3 x
2
 2x  2
x  2
x x  2x  2

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