Profr. Eliud Quintero Rodríguez

Hay situaciones cuyo resultado está
determinado por el azar:
› Decidir si la persona es o no culpable.
› Saber si un compañero se copiará en el
examen.
› Optar por usar ropa azul en lunes.
› Escoger al equipo que ganará al próximo
juego.
› Calcular la probabilidad de morir por que
›
›
›
›
“te parta un rayo”.
Conocer si una máquina producirá 10
clavos defectuosos.
Lanzar una moneda al aire y decidir qué
caerá.
Saber si ganaré en la ruleta rusa.
Arrojar un dado y decidir el número que
caerá.
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Probabilidad

Subjetiva

Frecuencial

Clásica
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Probabilidad subjetiva:
Es el grado de creencia en el juicio
personal.
No tiene validez científica.
En la vida diaria es de las más comunes.

Probabilidad frecuencial:
Es el cociente entre la frecuencia
observada de un suceso y el total de
observaciones cuando un experimento se
realiza un número grande de veces.
Proporciona probabilidades aproximadas y
no reales.
Los resultados son a posteriori.
Una tabla de mortalidad muestra que de
949 171 personas de 17 años, 577 882
aún viven a los 65 años.
 A) Calcular la probabilidad de que una
persona que actualmente tiene 17 años
viva lo necesario para retirarse a los 65
años.
 B) De un grupo de 2 000 personas de 17
años , calcular el número de personas
que se espera que viva a los 65 años.


Probabilidad clásica:
Es el cociente entre el número de
resultados favorables y número de casos
posibles, si todos tienen la misma
probabilidad de presentarse.
Los resultados se consideran a priori.

Calcular la probabilidad de que al
lanzar un dado se obtenga un número
par.
Cuando se tienen varios eventos en el
mismo experimento, se pueden
presentar varios casos:
 Sucesos independientes:
La ocurrencia de uno cualquiera de
ellos NO afecta la probabilidad de la
ocurrencia del otro.

Ej. Obtener simultáneamente un “2” en
un dado y “sol” en el lanzamiento de
una moneda.

Sucesos dependientes:
La ocurrencia de uno cualquiera de
ellos afecta la probabilidad de la
ocurrencia de otro.
Ej. Si en una urna se tienen 5 bolas
blancas y 5 negras, la probabilidad de
obtener consecutivamente dos blancas.

Sucesos mutuamente excluyentes:
La ocurrencia de uno cualquiera de
ellos imposibilita la ocurrencia del otro.
Ej. Obtener ya sea un “3” o “5” en el
lanzamiento de un dado.

Los eventos son independientes si la
ocurrencia de uno de los eventos no
tiene ningún efecto en la ocurrencia de
los otros eventos.

Si A y B son eventos independientes,
entonces, la probabilidad de que ocurra
A y B es:
P(A y B)= P(A) ● P(B).

Ejemplo 3.
Considera que lanzas un dado y luego
sacas, sin ver, una bola de una caja en
la que hay 4 bolas blancas, 2 rojas y 3
verdes. ¿cuál es la probabilidad de
sacar una bola roja y de obtener un 3 en
el dado?

Ejemplo 4.
En un estudio que se hizo en la prepa, se
encontró que el 35% de los alumnos
estudia música, el 40% habla inglés y el
25% va a la escuela caminando. Si se
selecciona al azar un estudiante de la
prepa y asumiendo que los eventos son
independientes, ¿Cuál es la
probabilidad de que estudie música,
hable inglés y llegue a la escuela
caminando?

Ejemplo 5.
Las probabilidades de que Alberto y
Benito resuelvan un problema son 2/3 y
3/4 respectivamente . Hallar la
probabilidad de que el problema sea
resuelto por lo menos por uno de los dos.
El problema quedará resuelto si Alberto
y Benito NO fallan al mismo tiempo.

Ejemplo 6.
¿Cuál es la probabilidad de que en
nuestra clase cuando menos dos
personas tengan la misma fecha de
cumpleaños?
Alberto y Benito tiran un dado una sola
vez cada uno, ganando el primero que
obtenga un 6. Si Alberto tira primero,
¿quién tendrá más probabilidades de
ganar?
a) Alberto
b) Benito
c) Tienen la mima probabilidad
d) No puede determinarse.

Ejemplo 1