Profesor: LUIS GONZALO PULGARÍN R
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INDICE
INTRODUCCIÓN
RELACION DE PERTENENCIA
DETERMINACION DE CONJUNTOS
DIAGRAMAS DE VENN
CONJUNTOS ESPECIALES
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS
UNION DE CONJUNTOS
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
DIFERENCIA SIMÉTRICA
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
PROBLEMAS
Un conjunto se puede entender
como una colección o agrupación
bien definida de objetos de cualquier
clase. Los objetos que forman un
conjunto son llamados miembros o
elementos del conjunto.
Ejemplo:
En la figura adjunta tienes un
Conjunto de Personas.
NOTACIÓN
Todo conjunto se escribe entre llaves {
}
y se le denota mediante letras
MAYÚSCULAS A, B, C, ...,sus elementos
se separan mediante comas.
Ejemplo:
El conjunto de las letras del alfabeto; a,
b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:
L={ a, b, c, ..., x, y, z}
En teoría de conjuntos no se acostumbra
repetir elementos por ejemplo: El conjunto
{x, x, x, y, y, z } simplemente será { x, y, z }.
Para indicar que un elemento pertenece
a un conjunto se usa el símbolo: 
Si un elemento no pertenece a un
conjunto se usa el símbolo: 
Ejemplo:
Sea M = {2,4,6,8,10}
2M
...se lee 2 pertenece al conjunto M
5 M
...se lee 5 no pertenece al conjunto M
INDICE
Hay dos formas de determinar un conjunto,
por Extensión y por Comprensión
I) POR EXTENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se
nombran cada uno de los elementos del
conjunto.
Ejemplos:
A) El conjunto de los números pares mayores
que 5 y menores que 20.
A = { 6,8,10,12,14,16,18 }
INDICE
B) El conjunto de las consonantes.
B = {b, c, d, f, g, h, j,…x, y, z }
II) POR COMPRENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se da una
propiedad que caracteriza a todos los
elementos del conjunto.
Ejemplo: P = { los números dígitos }
se puede entender que el conjunto P esta formado
por los números P= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.}
Veamos otro ejemplo por comprensión y extensión
A = {x|x es un número primo menor que 50}
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}
Otra forma de escribir es: P = { x / x = dígito } se lee “ P es el
conjunto formado por los elementos x tal que x es un dígito “
Ejemplo:
Expresar por extensión y por comprensión el conjunto de
días de la semana.
Por Extensión : D = { lunes; martes; miércoles; jueves;
viernes; sábado; domingo }
Por Comprensión : D = { x / x = día de la semana }
Actividad
1. Determina los siguientes conjuntos, listando sus elementos.
(Por Extensión)
A = { las cinco primeras letras el alfabeto }
A = { ……………………………………………….. }
B = { los nombres de los meses del año que comienza con M }
B = {…………………………………………… }
C = { el nombre de la ciudad y el país donde vives }
INDICE
C = { …………………………………………………………}
D = { nombre de tus profesores }
D = { ……………………………………………………… }
E = { nombre de los miembros de la sagrada familia }
E = { ……………………………………………………………. }
F = {Números naturales mayores que 12 pero menores que 20}
F={
}
2. Determinar los siguientes conjuntos, escribiendo una propiedad
característica para todos los elementos. (Por comprensión)
Q = { enero, febrero, marzo}
Q = { …………………………………………………………………. }
R = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
R = { ……………………………………………………………. }
S={1;3;5;7;9}
S = {…………………………………………………………………. }
T = { perro, gato, vaca, ballena }
T = { …………………………………………………………… }
P = { La Niña, la Pinta, La Santa María }
P={
}
Dado el diagrama completa con el símbolo de
pertenece o no pertenece: ∈
∉
1....C
3.....B
5.. C
2.....C
6......C
6....B
1......B
7......C
2......B
4....B
2. Según el diagrama completa con el símbolo
pertenece o no pertenece : ∈
∉
A= {....................................................}
B= {....................................................}
C= {....................................................}
3…B
2…A
7 …C
2…C
4…B
1…B
2…B
1…C
5…B
4…A
8…B
1…A
7.....B
4....C
Ejercicios
1. Si A = {números pares mayores que 4 y menores que 12}, listando sus
elementos es:
a) A = { 4, 6, 8, 10, 12 }
b) A = { 6, 8, 10 }
c) No. aplica.
2. Si F es el conjunto de letras de la palabra corazón, listando sus elementos
es:
a) A = { c, o, r, a, z, ó, n }
b) A = { c, o, r, a, z, n }
c) No. aplica .
3. Si P = {1, 3, 5, 7} ; nombrando una propiedad común es:
a) P = {números menores que 8}
b) P = {números impares menores que 9}
c) No. Aplica.
4. Si Q = {núcleo del predicado}, por extensión será:
a) Sustantivo
b) verbo
c) adjetivo
5. Si M = { luna } por comprensión es:
a) M = {satélite natural de Marte}
b) {satélite natural de la Tierra} c) No. Aplica.
TAREA
1.Determinar los siguientes conjuntos, (Por extensión) listando todos sus elementos.
H = {letras de la palabra amistad}
H = {…………………………………………………………………. }
J = {nombre de las niñas de tu aula}
J= {…………………………………………………………………. }
K = {nombre del presidente del Colombia y Venezuela}
K = {…………………………………………………………………. }
L = {animales domésticos }
L= {…………………………………………………………………. }
A = {números naturales mayores que 9 pero menores que 18} A=
2. Determinar los siguientes conjuntos, (por comprensión) escribiendo una propiedad
común para todos los elementos.
M = {manzana, plátano, naranja}
M= {…………………………………………………………………. }
N = {índice, pulgar, cordial, anular, meñique}
N = {…………………………………………………………………. }
Ñ = {do, re, mi, fa, sol, la, si}
Ñ= {…………………………………………………………………. }
P = {norte, sur, este, oeste}
P= {…………………………………………………………………. }
Q = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,…}
Q = {…………………………………………………………………. }
Los diagramas de Venn que se deben al
filósofo inglés John Venn (1834-1883)
sirven para representar conjuntos de
manera gráfica mediante dibujos ó
diagramas que pueden ser círculos,
rectángulos, triángulos o cualquier curva
cerrada.
A
7
1
9
4 8
3
6
5
2
T
M
e
o
i
a
u
2
4
5 8
1 3
7 6
9
INDICE
CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que no tiene elementos,
también se le llama conjunto nulo.
Generalmente se le representa por los
símbolos:  o { }
A =  o A = { } se lee: “A es el conjunto
vacío” o “A es el conjunto nulo “
Ejemplos:
M = { números mayores que 9 y menores
que 5 }

P={
}
CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplos:
F = {número que es primo y par a la vez} F= { 2 }
G = {primera letra del alfabeto}
CONJUNTO FINITO
G={a }
Es el conjunto con limitado número de elementos.
Ejemplos:
E = { x / x es un número impar menor que 10 }
E= {1, 3, 5, 7,9 }
N = { x / x es un número par menor que 20
N= { 2,4,6, 8,10,12,14,16,18}
CONJUNTO INFINITO
Es el conjunto con ilimitado número de
elementos.
Ejemplos:
R = { x / x < 6 } R= { 7, 8, 9,10, 11, 12, 13,… }
S = { x / x es un número par } S = { 2,4,6, 8,10,
12,14,… }
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto referencial que contiene a
todos los elementos de una situación
particular, generalmente se le representa
por la letra U
Ejemplo: U ={ letras del alfabeto }
U= { Números naturales }
INDICE
INCLUSIÓN
o subconjunto
Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí
y sólo sí, todo elemento de A es también elemento
de B
NOTACIÓN : A  B
Se lee : A está incluido en B, A es subconjunto de
B, A está contenido en B , A es parte de B.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
2
B
4
10
6
A
12
1
16
15 14
3
5
7
9
11 13
8
A B
Ejemplo: A={ 2, 4} y B={1, 2, 3, 4, 5, 6 }
A
2
B
1
4
3
5
6
Observa que A está
incluido en B, por lo tanto
A B
P = { m,u,r,c,i,e,l,a,g,o }
M = { p, e, r, a, s }
M⊆P
M no está incluido en P
CONJUNTOS COMPARABLES
Un conjunto A es COMPARABLE con otro
conjunto B si entre dichos conjuntos existe una
relación de inclusión o contencia(subconjunto)
Ejemplo:
A={1,2,3,4,5} y B={2,4}
A
5
1
4
2
3
B
Observa que B está
incluido en A ,por lo
tanto Ay B son
COMPARABLES
CONJUNTOS DISJUNTOS
Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen
elementos comunes.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
A
B
7
5
4
9
1
3
6
2
8



Como puedes
observar los
conjuntos A y B no
tienen elementos
comunes, por lo
tanto son
CONJUNTOS
DISJUNTOS
C
R
Z
N
Q
I
El conjunto “A unión B” que se representa asi A  B
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A, a B o a ambos conjuntos.
Ejemplo: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
B = { 5, 6, 7, 8, 9 }
A
1
3
2
4
7
7
6
5
5
A  B  1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 
A  B 
x / x
 A  x  B
8
6
9
B
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
UNIÓN DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables
U
Si A y B son comparables
U
B
A
B
A
AUB
AUB
U
Si A y B son
conjuntos disjuntos
AUB
A
B
El conjunto “A intersección B” que se representa A  B
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A y pertenecen a B.
Ejemplo: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
B = { 5, 6, 7, 8, 9 }
A
1
3
2
4
7
7
6
5
5
A  B 
A  B 
x / x
5 ; 6 ; 7
 A  x  B
8
6
9
B
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables
U
Si A y B son comparables
U
B
A
B
A
A
B
U
U
Si A y B son
conjuntos disjuntos
U
A
B=Φ
A
U
A
B= B
B
El conjunto “A menos B” que se representa A  B
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A y no pertenecen a B.
Ejemplo: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
B = { 5, 6, 7, 8, 9 }
A
1
3
2
4
7
7
6
5
5
A  B  1; 2 ; 3 ; 4 
A B 
x / x
 A  x  B
8
6
9
B
El conjunto “B menos A” que se representa B  A
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a B y no pertenecen a A.
Ejemplo: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
B = { 5, 6, 7, 8, 9 }
A
1
3
2
4
7
7
6
5
5
B  A 
B  A 
x / x
8 ; 9 
 B  x  A
8
6
9
B
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables
U
Si A y B son comparables
U
B
A
B
A
A-B
A-B
U
A
B
Si A y B son
conjuntos disjuntos
A - B=A
INDICE
Dado un conjunto universal U y un conjunto
A, se llama complemento de A al conjunto
formado por todos los elementos del
universo que no pertenecen al conjunto A.
Notación: A’ o AC
Simbólicamente:A '   x / x  U 
Ejemplo:
U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} U
x  A
A’ = U - A
2
8
1 3
5
7
9
A ={1,3, 5, 7, 9}
6
4
A’={2;4;6,8}
Dados los conjuntos:
A = { 1, 4 ,7 ,10 , ... ,34}
B = { 2 ,4,6,...,26}
C = { 3, 7,11,15,...,31}
a) Expresar A, B y C por
comprensión
SOLUCIÓN
U
U
b) Hallar: A B , C A, BUC
A = {1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34}
B = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26}
C = {3,7,11,15,19,23,27,31}
U
Sabemos que A B esta formado por los
elementos comunes de A y B, entonces:
U
A B={
U
C A={
BUC={
}
}
Expresar la región sombreada en
términos de operaciones entre los
conjuntos A,B y C.
A
B
B
A
C
SOLUCIÓN
C
A
B
A
U
A
B
B
A
B
B
A
C
U
C
A
C


C
U
C
B C
B
A
Observa como se
obtiene la región
sombreada
C
A
C
Toda la zona de amarillo es
AUB
La zona de verde es A B
U
Finalmente le agregamos C y se obtiene:
B
U
U
A
C= C
B
Según las preferencias de 420
personas que ven los canales A,B o
C se observa que 180 ven el canal
A(RCN) ,240 ven el canal
B(CARACOL) y 150 no ven el canal
C(CANAL UNO),los que ven por lo
menos 2 canales son 230¿cuántos
ven los tres canales?
SOLUCIÓN
El universo es: 420
Ven el canal A: 180
Ven el canal B: 240
No ven el canal C: 150
Entonces si ven el canal C: 420 – 150 = 270
B (I)
A
e
a
d
x
c
C
b
f
(II)
(III)
a + e + d + x =180
b + e + f + x = 240
d + c + f + x = 270
Dato: Ven por lo menos
dos canales 230 ,entonces:
(IV)
d + e + f + x = 230
Sabemos que : a+b+c+d+e+f+x =420

230
entonces : a+b+c =190
Sumamos las ecuaciones (I),(II) y (III)
(I)
(II)
(III)
a + e + d + x =180
b + e + f + x = 240
d + c + f + x = 270
a + b + c + 2(d + e + f + x) + x = 690

190

230
190 + 560 + x =690  x = 40
Esto significa que 40 personas ven los tres canales
Profesor:LUIS GONZALO PULGARÍN R
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teoria de conjuntos 1