Semana 2:
Conjuntos
borrosos
Introduccion

Los conjuntos clasicos admiten un valor los cuales
se representan : {a,b,c,d,…}

En cambio los conjuntos borrosos admiten la
probabilidad (incertidumbre) de veracidad de un
valor. Ejmplo: {muy a,casi b, demasiado c, … }.
Entonces podemos decir : µA(a) = 0 , µA(e)
= 1 , µA(i) = 0 , µA(o) = 1 y µA(u) = 1
Los que son 0, es que no pertenecen al
conjunto: que pasaria si solo pertenece
cierta parte de a y cierta parte de i ,
quedaria de la siguiente forma:
µA(a) = 0.5 , µA(e) = 1 , µA(i) = 0.98 , µA(o) =
1 y µA(u) = 1
Grafico(1)
Definicion

Los conjuntos borrosos son aquéllos cuyos
elementos no tienen por qué pertenecer (grado
de pertenencia 1) o no pertenecer (grado de
pertenencia 0), sino que pertenecen según un
cierto grado entre 0 y 1.
Ejemplo

Dado el universo X=[1,100] y los predicados A="número grande" y B="mayor de
70" podemos decir que, para el predicado B, tenemos dos subconjuntos diferenciados:

B = {x perteneciente a X | x > 70}

¬B = {x perteneciente a X | x ≤ 70}

El problema aparece cuando intentamos obtener dos subconjuntos del predicado A,

A={x perteneciente a X| "x es grande" es verdadera}

¬A={x perteneciente a X| "x es grande" es falsa}

Ya que si tenemos un x perteneciente a A (por ejemplo, x=100), entonces existe un ε > 0
tal que x-ε también es grande. De la misma forma (x-ε) - ε = x-2ε también es grande.
Repitiendo el razonamiento sucesivas veces, llegaremos a que todos los números en
[1,100] son grandes, lo que contradice nuestra intuición. Por lo tanto, los conjuntos
clásicos no son válidos para trabajar con predicados borrosos.

Por tanto, para un predicado borroso no se puede obtener de forma precisa el conjunto
de los elementos que lo verifican, sino que cada elemento verifica dicho predicado en
un cierto grado. De esta forma todo conjunto borroso A en el universo X tiene asociada
una función de pertenencia µA:X →[0,1] que a cada elemento de X le hace
corresponder el grado en que verifica dicha propiedad.
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Semana 2: Conjuntos borrosos