SEÑALES Y SISTEMAS
Profesora: Ing. Yesenia Restrepo Chaustre
UNIDAD 1.
Definición de señal
Definición de sistema
Ejemplo de sistemas
Clasificación de las señales
Operaciones básicas de las señales
Señales elementales
Propiedades de los sistemas
• Definición de señal (1)
Una señal se define
formalmente como
la función de una o
más variables , que
transportan
información acerca
de la naturaleza de
un fenómeno físico.
[1]
Cualquier fenómeno físico
que varíe en el tiempo y
que se pretende usar para
transmitir información
constituye una señal. [2]
Ejemplo: La voz humana,
código Morse, señales de
transito
• Definición de señal (2)
Cuando la función
depende de una sola
variable, se dice que
la señal es
unidimensional;
Ejemplo: la voz
humana. [1]
Cuando la función
depende de dos o
más variables, se
dice que la señal es
multidimensional;
Ejemplo: Una
imagen. [1]
• Definición de sistema(1)
Un sistema se define
formalmente como una
entidad que manipula
una o más señales para
llevar a cabo una
función, produciendo de
ese modo nuevas
señales. [1]
Las señales se procesan
u operan por medio de
sistemas. Cuando una o
más señales de
excitación se aplican a
una o más entradas del
sistema, éste produce
una o más señales de
respuesta en sus
salidas.[2]
• Definición de sistema (2)
Entrada
SISTEMA
Salida
Representación en diagramas de bloques de
un sistema.
Ejemplos:
Sistema de reconocimiento de voz.
Sistema de comunicación.
Sistema de aterrizaje de un avión.
• Ejemplos de sistema (1)
Sistemas de Comunicación.[1]
Señal del
mensaje
Señal
transmitida
TRANSMISOR
Señal
recibida
CANAL
Elementos de un sistema de comunicación.
RECEPTOR
Estimación de la
señal del mensaje
• Ejemplos de sistema (2)
Sistemas de Control.[1]
Perturbación
v(t)
Entrada
Ref x(t)
v(t)
e(t)
Σ
CONTROLADOR
PLANTA
Σ
r(t)
SENSORES
El control de sistemas físicos se emplea extensivamente en
la aplicación de señales y sistemas en nuestra sociedad
industrial.
y(t)
• Ejemplos de sistema (3)
Sistemas de Control.[1]
Respuesta: El proceso de mantener la salida de la planta
cerca de la entrada de referencia se conoce como
regulación.
Robustez: El sistema de control es robusto si exhibe una
buena regulación, a pesar de la presencia de
perturbaciones externas y ante los cambios en los
parámetros de la planta.
• Clasificación de señales(1)
1. Señales en tiempo continuo
y discreto.[1]
Las señales en tiempo continuo surgen naturalmente
cuando una forma de onda física tal como una onda
acústica o una onda luminosa se convierten en una señal
eléctrica.
• Clasificación de señales(2)
1. Señales en tiempo continuo
y discreto.[1]
Las señales en tiempo discreto se definen sólo en instantes
de tiempo discreto. De tal modo, en este caso la variable
independiente tiene únicamente valores discretos, los
cuales suelen estar espacidos de manera uniforme.
• Clasificación de señales(3)
2. Señales pares e impares. [1]
Señal PAR:
Señal IMPAR:
• Clasificación de señales(4)
2. Señales pares e impares. [1]
En el caso de una señal de valor complejo, es posible hablar de
simetría conjugada.
Una señal de valor complejo x(t) se dice que será conjugada
simétrica si satisface la condición:
• Clasificación de señales(5)
2. Señales pares e impares. [1]
Ejemplo 1:
• Clasificación de señales(6)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
EN TIEMPO CONTINUO
Una señal periódica x(t) es una función que satisface la
condición:
(1)
El valor más pequeño de T que cumple la ecuación (1) se llama
periodo fundamental de x(t).
El periodo fundamental T define la duración de un ciclo
completo de x(t)
• Clasificación de señales(7)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
El periodo fundamental T define la duración de un ciclo
completo de x(t)
La frecuencia fundamental f describe con que frecuencia la
misma señal periódica x(t) se repite, (Hz).
La frecuencia angular medida en radianes por segundo:
• Clasificación de señales(8)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
“Cualquier señal x(t) para la cual no hay valor de T que cumpla
la condición de la ecuación (1), recibe el nombre de señal
aperiódica o no periódica.”
• Clasificación de señales(9)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 3: obtener la frecuencia fundamental (Hz ó rad/s).
• Clasificación de señales(10)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
EN TIEMPO DISCRETO
Una señal en tiempo discreto x[n] se dice que será periódica si
satisface la condición:
(2)
N: Entero positivo
El valor más pequeño que satisface (2), recibe el nombre de
período fundamental en tiempo discreto x[n]
Ω: Frecuencia angular fundamental (frecuencia fundamental-rad)
de x[n]:
• Clasificación de señales(11)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
• Clasificación de señales(12)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
EJEMPLO 4: Cuál es la frecuencia fundamental de la onda cuadrada
en tiempo discreto que se muestra en la siguiente figura:
• Clasificación de señales(13)
4. Señales deterministas, señales aleatorias. [1]
Una señal determinista: Es aquella en torno a la cual no hay incertidumbre
con respecto a su valor en cualquier tiempo. En consecuencia, encontramos
que las señales deterministas pueden modelarse como funciones de tiempo
completamente especificadas.
• Clasificación de señales(14)
4. Señales deterministas, señales aleatorias. [1]
Una señal aleatoria: Es aquella en la que hay incertidumbre antes de su
ocurrencia real. Tal señal debe verse como todo un grupo de señales , con
cada señal en el grupo con diferente forma de onda .
El agrupamiento de tales señales se conoce como un proceso aleatorio, Ej:
Ruido.
• Clasificación de señales(15)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
En análisis de señales es costumbre definir la potencia en términos de un
resistor de 1 Ohm, por lo que puede expresarse la potencia instantánea de la
señal como:
La energía total de la señal en tiempo continuo x(t) como:
• Clasificación de señales(16)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
La potencia promedio de una señal periódica x(t) de período fundamental T
está determinada por:
La raíz cuadrad de la potencia promedio “P” recibe el nombre de valor
medio cuadrático (rms) de la señal x(t)
• Clasificación de señales(17)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
Para una señal en tiempo discreto x[n]:
La energía total de una señal x[n], se define por medio de:
La potencia promedio en una señal periódica x[n] con período fundamental
N está dado por:
• Clasificación de señales(18)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
Señal de energía
Señal de potencia
Una señal de energía tiene potencia promedio cero, en tanto que una señal
de potencia tiene energía infinita.
Las señales periódicas y las señales aleatorias suelen verse como señales de
potencia.
Las señales que son deterministas como no periódicas son señales de energía.
• Clasificación de señales(19)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
EJERCICIO 1:
a) ¿Cuál es la energía total del pulso rectangular que se muestra en la
siguiente figura?
b) ¿Cuál es potencia promedio de la onda cuadrada que se muestra en la
siguiente figura?
• Clasificación de señales(20)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
EJERCICIO 2:
¿Cuál es la energía total de la señal en tiempo discreto que se muestra en la
siguiente figura?
• Clasificación de señales(21)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
EJERCICIO 3:
¿Cuál es la potencia promedio de la señal en tiempo discreto que se muestra
en la siguiente figura?
• Operaciones básicas sobre
señales(1)
Un aspecto de fundamental importancia en el estudio de señales y
sistemas es el uso de sistemas para procesar o manipular señales.
Es posible identificar dos clases de operaciones:
1. Operaciones efectuadas sobre variables dependientes
2. Operaciones efectuadas sobre la variable independiente.
• Operaciones básicas sobre
señales(2)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]





Escalamiento de amplitud
Suma
Multiplicación
Diferenciación
Integración
• Operaciones básicas sobre
señales(3)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]
 Escalamiento de amplitud: Un ejemplo de un dispositivo que
realiza escalamiento de amplitud es un amplificador
electrónico
En tiempo discreto:
• Operaciones básicas sobre
señales(4)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]
 Suma: Un ejemplo de un dispositivo que suma señales es un
mezclador de audio, el cual combina señales de música y de
voz.
En tiempo discreto:
• Operaciones básicas sobre
señales(5)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]
 Multiplicación: Un ejemplo físico es una señal de radio de AM,
en la que 1 () consta de una señal de audio mas una
componente de dc, y 2 () está compuesta por una señal
senoidal llamada onda portadora.
En tiempo discreto:
• Operaciones básicas sobre
señales(6)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]
 Diferenciación: Sea x(t) una señal en tiempo continuo. La
derivada de x(t) con respecto al tiempo se define como:
Ejemplo:
• Operaciones básicas sobre
señales(7)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]
 Integración: Sea x(t) una señal en tiempo continuo. La
integral de x(t) con respecto al tiempo t se define por medio
de:
Ƭ es la variable de integración.
Ejemplo:
• Operaciones básicas sobre
señales(8)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Escalamiento de tiempo
 Reflexión
 Corrimiento en tiempo
• Operaciones básicas sobre
señales(9)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Escalamiento de tiempo: La señal y(t) obtenida por el
escalamiento de la variable independiente, tiempo t,
por un facto a se define como:
• Operaciones básicas sobre
señales(10)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Escalamiento de tiempo
 a > 1: Es una versión
comprimida
 0 < a > 1: Es una versión
expandida
• Operaciones básicas sobre
señales(11)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Escalamiento de tiempo: En el tiempo discreto
La cual se define sólo para valores enteros de k.
Si k>1 , entonces algunos valores de la señal en tiempo
discreto y[n], se pierden.
• Operaciones básicas sobre
señales(12)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Escalamiento de tiempo: En el tiempo discreto
Efecto del escalamiento de tiempo en una señal en tiempo discreto,
en la que se observan algunos valores perdidos de la señal x[n]
como resultado de la compresión.
• Operaciones básicas sobre
señales(13)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Reflexión: Sea x(t) una señal en tiempo continuo, sea y(t) la
señal obtenida al sustituir el tiempo t por -t .
y(t) la señal reflejada de x(t) en torno a la amplitud
• Operaciones básicas sobre
señales(14)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Reflexión:
Casos de interés:
 Señales pares: Es la misma que su versión reflejada.
 Señales impares: Es el negativo de su versión reflejada.
Se aplican condiciones similares en tiempo discreto.
• Operaciones básicas sobre
señales(15)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Reflexión:
EJERCICIO: Encontrar la versión reflejada de x(t) alrededor
del eje de la amplitud
• Operaciones básicas sobre
señales(16)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Corrimiento en tiempo: Sea x(t) una señal en tiempo continuo.
La versión recorrida en el tiempo de x(t) se define como:
t0 es el corrimiento en el tiempo:
t0 > 0, la forma de onda que representa x(t) se corre intacta a la
derecha, con respecto al eje de tiempo.
t0 < 0, se corre a la izquierda.
• Operaciones básicas sobre
señales(17)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Corrimiento en tiempo:
EJEMPLO: La figura muestra un pulso rectangular x(t) de
amplitud y duración unitarias. Encuentre y=x(t-2)
• Operaciones básicas sobre
señales(18)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Corrimiento en tiempo en tiempo discreto:
El corrimiento m debe ser un entero; puede ser positivo o negativo
• Operaciones básicas sobre
señales(19)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Corrimiento en tiempo en tiempo discreto:
EJERCICIO: La señal en tiempo discreto x[n] se define como:
1,
 = 1,2
 = −1, −2
  = −1,
0,
 =0  >2
Encuentre la señal recorrida en el tiempo y[n]=x[n+3]
• Operaciones básicas sobre
señales(20)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Sea y(t) una señal en tiempo continuo que se obtiene de otra señal
en tiempo continuo x(t) por medio de una combinación de
corrimiento en el tiempo y de escalamiento de tiempo:
• Operaciones básicas sobre
señales(21)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
1. La operación de corrimiento se efectúa primero sobre x(t):
Ha sustituido t en x(t) por t-b
2. La operación de escalamiento efectúa sobre v(t):
• Operaciones básicas sobre
señales(22)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
EJERCICIO: Considere el pulso rectangular x(t) de amplitud unitaria y
duración de dos unidades de tiempo descrito en la figura. Encuentre
y(t) = x(2t+3)
• Operaciones básicas sobre
señales(23)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Respuesta correcta:
• Operaciones básicas sobre
señales(24)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Respuesta incorrecta:
• Operaciones básicas sobre
señales(25)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
EJERCICIO EN TIEMPO DISCRETO: Un señal x[n definida por:
1,
 = 1,2
 = −1, −2
  = −1,
0,
 = 0,   > 2
Determine y[n]=x[2n+3]
• Operaciones básicas sobre
señales(26)
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
• Operaciones básicas sobre
señales(27)
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
BIBLIOGRAFIA
[1]Haykin Simon, Van Veen Barry. “Señales y Sistemas”. Limusa
Wiley. 2001.
[2]MJ Roberts. “Señales y Sistemas”. Mc Graw Hill.
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