Estadística Administrativa I
2014-2
Elección del tamaño de una muestra
Elección del tamaño de la muestra
› Un aspecto muy importante cuando se trabaja con
intervalos de confianza es el tamaño de la muestra
› Consideraciones para su elección
› Margen de error que tolerará el investigador
› Nivel de confianza deseado
› Variabilidad o dispersión de la población que se
estudia
› Población muy dispersa, muestra muy grande. Población
muy densa u homogénea, muestra más pequeña
Margen de error
› Valor que se le suma y resta al intervalo
de confianza para calcular la media
poblacional
 ∗ 
› Margen de error se denota por E
 =±
 = 
Tamaño de muestra

=

2
›n
:
Tamaño de la muestra
›z
:
Valor z del nivel de confianza
›σ
:
Desviación estándar
›E
:
Margen de error
Ejemplo . . .
Se calcula que una población tiene una desviación estándar
de 10. Desea estimar la media de la población a menos de 2
unidades del error máximo admisible, con un nivel de
confianza de 95%. ¿De qué tamaño debe ser la muestra?
 = 10
E=2
IC = 95%
1.96 ∗ 10
=
2
2
= 9.8
2
= 96.04
Se requiere una muestra de 97 personas para satisfacer las
especificaciones.
Ejemplo . . .
Un estudiante desea determinar la cantidad media que
ganan al mes los miembros de los consejos ciudadanos de
las grandes ciudades. El error al calcular la media deber
ser inferior a $100 con un nivel de confianza de 95%. El
estudiante encontró en un informe que la desviación
estándar de la población es de $1,000. ¿Cuál es el tamaño
de muestra que se requiere?
E = 100
2
1.96 ∗ 1000
IC = 95%
=
= 19.6 2 = 384.16
100
σ= 1000
Se requiere una muestra de 385 miembros para satisfacer
las especificaciones.
. . . Ejemplo
¿Cuál es el tamaño de muestra que se requiere para un
nivel de confianza del 99%?
E = 100
IC = 99%
σ= 1000
2.58 ∗ 1000
=
100
2
= 25.8
2
= 665.65
Se requiere una muestra de 666 miembros para satisfacer
las especificaciones.
Tamaño de muestra
Proporción de una población
Elección del tamaño de la muestra
› Consideraciones para su elección
› Margen de error que tolerará el investigador
› Nivel de confianza deseado
› Variabilidad o dispersión de la población que se
estudia
Si no existe una proporción confiable se
utiliza 0.5
Margen de error
› Valor que se le suma y resta al intervalo
de confianza para calcular la media
poblacional
› Margen de error se denota por E
 =±
(1 − )
∗

(1 − )
∗

=
Tamaño de muestra

 = (1 − )

›n
:
Tamaño de la muestra
›z
:
Valor z del nivel de confianza
›p
:
Proporción de la población
›E
:
Margen de error
2
Ejemplo . . .
Un estudiante desea determinar la proporción de ciudades
que cuentan con recolectores de basura privados. El
margen de error se encuentra a 0.10 de la proporción de la
población; el nivel de confianza deseado es de 90% y no
se encuentra disponible ningún estimador de la proporción
de la población ¿Cuál es el tamaño de muestra que se
requiere?
2
1.65
E = 0.10
 = 0.5 1 − 0.5
0.10
IC = 95%
 = (0.5)(0.5)(272.25)=68.06
p= 0.5
Se requiere una muestra de 69 ciudades para satisfacer las
especificaciones.
13
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Tamaño de muestra