9
9
9
8
9
10
6
7
9
9
11
12
5
9
13
4
9
14
3
9
15
VARIABILIDAD
DISPERSIÓN
ESTADÍGRAFOS
DE DISPERSIÓN
2
9
16
1
9
17
AMPLITUD
RANGO
RANGE = RECORRIDO
RANK = RANGO, GRADO, CATEGORÍA
diferencia entre los valores máximo
y mínimo de un conjunto de datos.
Número de hijos por familia:
5, 7, 9, 10, 10, 11, 11, 13, 15
Amplitud : 15 – 5 = 10
CONSIDERACIONES RESPECTO A
LA AMPLITUD:
Se usa cuando se trata de pocos datos
o si interesa conocer la dispersión
total.
No se basa en todas las observaciones
Debe utilizarse en combinación con
otros indicadores.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
S
σ
PROMEDIO DE LAS DESVIACIONES
RESPECTO A LA MEDIA ARITMÉTICA
DESVIACIÓN SE ENTIENDE COMO EL
VALOR DE CADA DATO MENOS LA
MEDIDA DE RESUMEN UTILIZADA, EN
ESTE CASO LA MEDIA ARITMETICA
1 2 3 4 5 MEDIA=3
1-3=-2
2-3=-1
3-3=0
4-3=1
5-3=2
SUMA=0
¿QUÉ HACER PARA QUE NO OCURRA
ESTO?
DATOS (Xi):
X1=1
X2=2
X3=3
X4=4
X5=5
PROMEDIO = (1+2+3+4+5)/5 = 15/5 = 3
DESVIACIONES (Xi – μ): -2, -1, 0, 1, 2
MEDIA DE LAS DESVIACIONES: (-2)+(-1)+0+1+2
5
SE PUEDE DEMOSTRAR QUE SIEMPRE VALE 0
ELEVAR AL CUADRADO LAS DESVIACIONES
Y SUMARLAS Σ (Xi – μ)2
(-2)2 + (-1)2 + 0 + 12 + 22 = 10
OBTENER LA MEDIA DE LAS DESVIACIONES2
MEDIA = 10 / 5 = 2 (UNIDADES AL CUADRADO)
OBTENER LA RAIZ CUADRADA
σ=
Σ ( Xi – μ )2
N
√2= 1,41
EN LA PRÁCTICA:
POBLACIÓN: σ
Σ DATOS2 / N – MEDIA2
MUESTRA: S
{Σ DATOS2 / n-1} - {(Σ DATOS)2 / n (n -1 )}
4, 8, 10,11,17
Xi
Xi2
4
8
10
11
17
16
64
10
121
289
50
590
POBLACIÓN: σ = √ Σ DATOS2 / N – MEDIA2
 = √ 590 /5 – 50 / 5 = √118-100 = √ 18 = 4,2
MUESTRA: S
√ {Σ DATOS2 / n-1} - {(Σ DATOS)2 / n (n -1 )}
S = √ 590 / 4 - ( 50)2 / 5X4 = √147,5 -125 = 4,7
CONSIDERACIONES
El cuadrado de la desviación estándar se
llama VARIANZA
La desviación estándar se basa en todas las
observaciones
El resultado es siempre positivo
No conviene utilizarla en distribuciones en
que no corresponde aplicar la media
aritmética. En ese caso se puede utilizar un
conjunto de percentiles.
LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CALCULADA A
PARTIR DE UNA POBLACIÓN DE 10 427
PERSONAS ES:
10 años para la EDAD
10 cm.para el PESO
EN ESTE CASO ¿Qué VARÍA MAS? ¿LA EDAD
O EL PESO?
COEFICIENTE DE VARIABILIDAD
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
C V = --------------------------------------- x 100
MEDIA ARITMÉTICA
Permite calcular la variabilidad relativa entre
dos distribuciones
En su cálculo participan todos los datos
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