UNIVERSIDAD TECNICA DE
COTOPAXI
UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS
ADMINISTRATIVAS Y HUMANISTICAS
CARRERA DE COMUNICACIÓN SOCIAL
ING. MSC. OSCAR GUAYPATIN
TENDENCIA
CENTRAL
Las medidas de tendencia central o medidas de posición central, son
aquellos valores promedios hacia los cuales tienden a acercarse o
alejarse de los demás valores que integran una serie.
Siendo los promedios valores representativos de una serie, consideramos
a la media aritmética, mediana, modo y media geométrica como las
medidas más comunes, cada una de las cuales tienen sus propiedades y
aplicaciones correspondientes
MEDIA ARITMETICA
La media aritmética o termino medio es la suma de varios valores
dividida por el número de ellos.
La media aritmética, por definición, constituye una medida de
concentración, siendo por otro lado el valor más representativo
de la serie.
EL SIGNO SUMATORIO (∑)
Es la letra griega mayúscula llamada Sigma, y significa SUMA. Así,́
por ejemplo:
La suma de los 25 primeros números pares, 2 + 4 + 6 + ... + 50 se
puede expresar abreviadamente así:
50
∑i
i=2
Esta expresión se lee: “Suma desde i = 2 hasta 50”
Si a los resultados de n observaciones los llamamos x1, x2, x3, ... xn, la
suma de todos ellos se expresará:
n
n X1+x2+x3+...+xn= ∑xi
i=1
En la que xi representa el valor de todas las n observaciones, de modo
que el subíndice i toma
los valores 1, 2, 3, 4. ...n, o sea desde 1 hasta n inclusive, los mismos
que se escriben debajo y encima de la letra ∑.
MEDIA ARITMÉ TICA DE UNA SERIE
ESTADÍSTICA.
• Series estadísticas como las siguientes:
Pesos en kilos: 47, 45, 43, 40, 37
Estaturas en centímetros: 170, 160, 160, 150, 150, 140
Edad en años: 22, 20, 18, 17, 16,
Están compuestas por un conjunto de valores en los cuales se
aprecia la ausencia de frecuencias.
Para obtener la media aritmética de una serie estadística se utiliza la
siguiente formula:
POR EJEMPLO
Determinar la media aritmética de los pesos expresados en kilos
de un grupo de estudiantes cuyos valores son los siguientes:
47,45,
43,
40,
37.
MEDIA ARITMÉ TICA DE UNA SERIE
ESTADÍSTICA DE FRECUENCIA
Para la obtención de la media aritmética de una serie estadística
de frecuencia, multiplicamos la variable por la frecuencia
respectiva, luego encontramos la suma de todos estos productos
y
dividimos
por
el
número
de
casos.
Este proceso descriptivo lo podemos sintetizar en la fórmula:
MEDIA ARITMÉ TICA DE UNA
SERIE ESTADÍSTICA DE
INTERVALOS.
Primer Método. A este método lo podemos sintetizar así:́
1. Obtenemos los puntos medios de toda la serie.
2. Multiplicamos las frecuencias por los puntos medios
respectivos.
3. Sumamos todos los productos de las frecuencias por los
puntos
medios.
4. Dividimos la suma anteriormente obtenida por el número de
elementos de la serie.
MEDIANA
Es una medida de tendencia central que ocupa el centro de una
serie, ordenada en sentido ascendente o descendente.
MEDIANA DE UNA SERIE
ESTADÍSTICA
• Consideremos la serie: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ordenada en
sentido ascendente y que consta de un número impar de
términos.
• La mediana es 8 porque en la serie 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,8 es el
valor central, pudiendo observarse que tanto a la izquierda
como a la derecha de este promedio existen el cincuenta por
ciento de elementos.
• También si la serie es: 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 9, la mediana es 6.
Así ́ mismo si tomamos la serie: 3, 4, 5, 6, 7, 8, la cual consta de
un número par
• de términos, entonces la mediana es la semisuma de los dos
valores centrales.
MEDIANA DE UNA SERIE
ESTADÍSTICA DE FRECUENCIA
• Para determinar el valor de la mediana, hemos utilizado el
siguiente procedimiento:
• 1. Calculamos la columna de la frecuencia acumulada.
• 2. La mediana la encontramos en la variable que corresponde
a la frecuencia acumulada inmediata a aquella que sobrepasa
la mitad del número total de casos.
MEDIANA DE UNA SERIE
ESTADÍSTICA DE INTERVALOS
• Para el cálculo de la mediana de una serie estadística de intervalos
utilizaremos el siguiente procedimiento:
• Determinamos la columna de la frecuencia acumulada.
• Dividimos el número de casos por dos ( 2 ),este valor nos permite
localizar la posición que corresponde a la mediana, buscando la
frecuencia acumulada que sobrepase la mitad del número total de
casos.
• Encontraremos el límite real inferior del intervalo.
• Obtenemos la frecuencia acumulada menor (fa. m) a la del intervalo
• donde está ubicada la mediana.
• Encontramos el valor de la frecuencia que corresponde al intervalo
donde está localizada la mediana.
• Hallamos el ancho del intervalo.
• Todo este procedimiento podemos traducir al lenguaje matemático
y escribir la siguiente fórmula:
MODO
Es el valor que corresponde a la mayor frecuencia, en otras
palabras es el valor más frecuente, o que mayor número de veces
se repite en la serie.
MODO DE UNA SERIE ESTADÍSTICA
En la serie estadística que corresponde la variable coeficiente
intelectual de un grupo de personas, se han obtenido los
siguientes
datos:
130 – 128 – 120 – 120 – 110 – 115
El modo es 120.
Es decir que para obtener el modo de una serie estadística no es
necesario utilizar ninguna fórmula, sino que se lo hace tomando
el valor que más veces se repite.
MODO DE UNA SERIE ESTADÍSTICA
DE FRECUENCIA
Ejemplos:
Al tabular una encuesta aplicada a estudiantes de una
especialidad técnica, acerca del número de hermanos de cada
uno de ellos se obtuvieron los siguientes datos:
MODO DE UNA SERIE
ESTADÍSTICA DE INTERVALOS
d1 = diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia del intervalo
menor de la serie.
d2 = diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia del intervalo
mayor de la serie.
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MEDIA ARITMETICA