REPRESENTACIÓN DE
CANTIDADES
Daniela representa así las 7 fichas de un
juego
.
Joaquín (4 años) representa así 4 lápices
Joaquín (4 años) registra 3 árboles
Silvina (4 años) 6 objetos
Escritura de George (5 años-preescolar) para el 18
Escritura de George (5 años-preescolar) para el 19
Escritura de Anna (6 años-preescolar) para el 29
MATEO (5
AÑOS) PARA LOS NÚMEROS
1969
Y
1921
LA NECESIDAD DE RECORDAR LOS CARDINALES
CORRESPONDIENTES A MUCHAS COLECCIONES
LLEVÓ AL HOMBRE A BUSCAR UN SISTEMA PARA
REPRESENTAR CANTIDADES
que permitan al receptor del mensaje entenderlo con
rapidez
 que permitan guardarlos en memoria de forma
duradera, accesible y ocupando poco espacio

¿QUÉ ES UN SISTEMA DE NUMERACIÓN?
- UN PEQUEÑO NÚMERO DE SIGNOS
- CIERTAS REGLAS
los signos no representan sólo unidades sino que
también pueden representar grupos de unidades
(unidad de orden superior)
 Al número de unidades que constituye cada
unidad de orden superior se le llama base del
sistema de numeración.
 cualquier número se representa mediante
combinaciones de los signos definidos en el
sistema de numeración.

● ●●
● ●●
● ●●
▬▬
▬▬
AL REPRESENTAR CANTIDADES LAS POSIBLES
RESPUESTAS OBTENIDAS SE PODRÍAN CLASIFICAR EN
CUATRO CATEGORÍAS SEGÚN
M. HUGES (1986)
Idiosincrásicas: marcas que no permiten
interpretar la relación con la cantidad de objetos
que se representaron ni con la naturaleza de los
mismos.
 Pictógráficas: marcas que permiten reconocer la
cantidad de objetos existentes. La
representaciones elegidas son muy parecidas a los
objetos representado. Por ejemplo, dibujarán la
cantidad correcta de círculos para representar
fichas o de rectángulos para bloques.



Icónicas: distintas marcas que mantienen la
correspondencia estricta con los objetos
presentados. Estas marcas no se les parecen, es
decir, no brindan información acerca del tipo de
objetos y si de su cantidad (rayas verticalescruces)
Simbólicas: este tipo de respuesta se caracteriza
por la utilización de los símbolos convencionales o
pseudo convencionales para representar la
cantidad
La idea de correspondencia continúa muy fuerte en los
niños, incluso cuando ya conocen y emplean cifras,
muchas veces ponen la misma cantidad de cifras que el
número a representar
El gran salto aquí es poder concebir que es posible
representar varios objetos con una sola marca.
Joaquín (4 años) hace este registro para 4 lápices y hace este registro para anotar 3 árboles
Silvina (4 años) para 6 objetos
DESDE UN ENFOQUE TRADICIONAL DE ENSEÑANZA SE
PLANTEAN TRES CRITERIOS QUE ATRAVIESAN
DECISIVAMENTE EL TRABAJO NUMÉRICO EN EL
NIVEL
INICIAL Y EL PRIMER CICLO DE EGB:



Los niños aprenden los números de uno en uno y
respetando el orden de la serie numérica. Desde esa
perspectiva, para aprender un número determinado, habría
que conocer la serie que le antecede. Además, no se otorga
relevancia a los conocimientos que los niños pudieran haber
construido acerca de los números mayores.
El conocimiento del valor posicional de cada cifra en
términos de "unidades", "decenas", etc. se constituye en el
principal acceso válido para el aprendizaje de los números.
Por lo tanto, se parte de la enseñanza de la base diez –
utilizando variados recursos como "ataditos", figuras
geométricas, papel con lunares, etc.– y la consecuente
identificación de las agrupaciones resultantes.
Los errores que los niños cometen al leer o escribir los
números se adjudican principalmente a una ausencia de
conocimientos.
Escritura e interpretación
de números de varias cifras
Investigaciones de Alvarado,
Brizuela, Lerner, Sadovsky
Los bidígitos (Brizuela- Alvarado-Ferreiro 2000- 2001)
los números “comodines” o la sustitución de decenas
Escritura de George (5 años-preescolar) para el 18 y el 19
Escritura de Anna (6 años-preescolar) para el 29
PRIMERA INVESTIGACIÓN SOBRE
CONCEPTUALIZACIONES DE LOS CHICOS RESPECTO AL
SISTEMA DE NUMERACIÓN DE P. SADOVSKY Y D.
LERNER (COL. WOLMAN)

Era necesario entonces –antes de elaborar una
propuesta didáctica y someterla a prueba en el aulaemprender un estudio que permitiera descubrir cuáles
son los aspectos del sistema de numeración que los
niños consideran relevantes, cuáles son las ideas que
han elaborado acerca de ellos, cuáles son los problemas
que se han planteado, cuáles son las soluciones que han
ido construyendo, cuáles son los conflictos que pueden
generarse entre sus propias conceptualizaciones o entre
éstas y ciertas características del objeto que están
intentando comprender.
CONCLUSIONES DE LA PRIMERA
 construyen
diferentes criterios que les
permiten comparar números aun
desconociendo su denominación
convencional;
 A mayor cantidad de cifras, el número
es más grande


245
67
A igual cantidad de cifras, el primero es
el que manda

68
45
MATEO (5
AÑOS) PARA LOS NÚMEROS
1969
Y
1921
 conocen
la escritura convencional de las
potencias de la base ( 10, 100) y, luego,
apoyándose en este conocimiento, la de los
múltiplos de dichas potencias (nudos o
“números redondos” 20 – 40 -60 - 200)
antes de conocer la notación convencional
para los intervalos entre ellos (45-125)

utilizan este conocimiento de los nudos y las
relaciones que van estableciendo con la numeración
hablada para intentar escribir números cuya notación
convencional desconocen, dando lugar –bajo la hipótesis
infantil de la existencia de una correspondencia
estricta entre la numeración hablada y escrita– a
escrituras como las siguientes:
108 (para 18),
9005 (para 905),
800090024 (para 8924),
51000 (para 5000), etc.
304
40

SEGUNDA INVESTIGACION SOBRE SISTEMA
DE NUMERACIÓN DE
TARASOW WOLMAN QUARANTA
LOTERÍAS O BINGOS EN DONDE SE
“CANTAN” NÚMEROS.
- Los niños tienen que marcar en sus
tableros los números que han sido
cantados (discusión respecto de cómo
darse cuenta de cuál es el número, cómo
se escribe
- los alumnos la responsabilidad de cantar
los números, lo cual los enfrentará a
discusiones sobre cómo hacer para saber
cómo se llama un número.
NUEVAS REGLAS DEL JUEGO DE ACUERDO
CON LOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS
PERSEGUIDOS:
 al
“cantar” una bolilla, debe nombrarse el
número, no las cifras que lo componen;
 si
los alumnos desconocen el número que deben
nombrar o ubicar en su cartón, se pueden
solicitar y ofrecer ayudas –“pistas”-.
LOS NIÑOS NO APRENDEN LOS NÚMEROS DE
UNO EN UNO Y SEGÚN EL ORDEN DE LA SERIE
 Saber
el nombre de los dígitos ayuda
a leer un número de dos cifras
 Los
nudos ayudan a interpretar los
números escritos
 Si
el nombre de dos números
comienza igual, su escritura también
¿CUÁLES SON LOS CONOCIMIENTOS
NUMÉRICOS QUE SUBYACEN A LOS
ERRORES QUE PRODUCEN LOS NIÑOS EN
SUS INTERPRETACIONES NUMÉRICAS?
 Sustituciones
 Inversiones
de decenas
ALGUNOS EJEMPLOS DE PISTAS PUEDEN
SER:

el conteo a lo largo de la serie numérica para
determinar el nombre o la escritura de un
número –ya sea comenzando desde uno, desde
más adelante o desde el nudo correspondiente;

dar el número anterior, el siguiente o ambos;

dar el nudo correspondiente
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Representación de cantidades