SISTEMAS DE NUMERACIÓN
- Los Números Romanos
- Orígenes
- Notación moderna
- Reglas
- Los Números Egipcios
- Escritura de los números
- Números Cardinales
- El Cero
- Números Ordinales
- Operaciones matemáticas
LOS NÚMEROS
ROMANOS
• El sistema de numeración romana se
desarrolló en la antigua Roma y se
utilizó en todo su imperio.
Es un sistema de numeración no
posicional, en el que se usan algunas
letras mayúsculas como símbolos
para representar los números.
- Orígenes
Los símbolos se leen de izquierda a derecha.
Sólo la I y la X eran letras de su alfabeto. Según
cierta etimología popular, la V representaba una
mano y la X se hizo poniendo una V al derecho
encima de otra V boca abajo. Antes, el 4 (IV) no
se escribía IV, sino que se escribía IIII. <<Entrada
a la sección LII del Coliseo, con los números aún
visibles>>:
- Notación Moderna
• Los romanos desconocían el cero, introducido
posteriormente por los árabes, así que no existe
ningún símbolo en el sistema de numeración romana
que represente el valor cero. Los múltiples símbolos
pueden ser combinados para producir cantidades
entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la
repetición.
• Para números con valores iguales o superiores a 4.000,
se coloca una línea horizontal por encima del número,
para indicar que la base de la multiplicación es por
1.000:
• No existe formato para números con
un valor de mayor envergadura, por lo
que a veces se utiliza una doble barra
o una barra de subrayado para indicar
que la multiplicación se realiza por un
millón. Como ejemplo, para mostrar
un valor de diez millones se haría lo
siguiente:
- Reglas:
• Como regla general, los símbolos se escriben y
leen de izquierda a derecha, de mayor a menor
valor.
• Si un símbolo que representa al 1 (I) está a la
izquierda inmediata de otro de mayor valor, se
resta al valor del segundo el valor del primero.
Ejemplos: IV= 5 – 1 = 4, IX= 10 – 1 = 9.
• Los símbolos que representan al 5 siempre suman
y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor
valor.
• Se permiten tres repeticiones consecutivas del
mismo símbolo que representan al 1, 10, 100, 1000.
• No se permite la repetición de la misma letra que
representa al 5 (V), su duplicado es una letra que
representa al 10 (X).
• No siempre se respetan estas reglas. En algunas
inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de
IV para indicar el valor 4.
A continuación aparecen algunos ejemplos
de números no-válidos en el sistema de
numeración romana, y la regla que
incumplen:
Errónea Correcta Valor
Motivo
VL
XLV
45
Letra de tipo 5 restando
IIII
IV
4
Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIV
IX
9
Repetición de letra de tipo 5
CMM
MCM
1900
IXVI
XV
15
Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
Números romanos, y sus equivalencias decimales:
Reloj con numeración romana.
LOS NÚMEROS
EGIPCIOS
El sistema de numeración egipcio permitía
representar números, desde el uno hasta
millones, desde el inicio del uso de la
escritura jeroglífica. A principios del tercer
milenio a. C. los egipcios disponían del
primer sistema desarrollado decimal –
numeración de base 10. Aunque no era un
sistema posicional, permitía el uso de
grandes números y también describir
pequeñas cantidades en forma de fracciones
unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.
Numeración en bajorrelieve con jeroglíficos egipcios.
- Escritura de los números
• En el Antiguo Egipto se podían representar las
cifras con números o palabras (fonéticamente):
como "30" o "treinta".
-La representación fonética del número treinta,
sería:
-Mientras que la expresión numérica de 30, era:
Sin embargo, no era muy común representarlos
mediante sus nombres, con la excepción de los
números uno y dos.
- Números cardinales
• Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para
representar las diferentes potencias de diez en la
escritura de izquierda a derecha.
Los demás valores se expresaban con la repetición
del símbolo, el número de veces que fuera
necesario. Por ejemplo, el número 4622 como:
Está escrito de izquierda a derecha y de arriba a
abajo pero en el grabado original en piedra están
de derecha a izquierda y los signos están invertidos
(los signos jeroglíficos podían ser escritos en ambas
direcciones, de derecha a izquierda o de izquierda
a derecha, incluso verticalmente).
- El Cero y las Operaciones matemáticas:
El cero, en escritura jeroglífica, es:
Operaciones elementales con números egipcios:
- Sumas y restas:
Para puntear los signos más (+) y menos
(-) se usaban los jeroglíficos:
Resta:
Suma:
- Números ordinales :
- Para escribir un número ordinal, los egipcios
utilizaron tres formas diferentes:
1) Indicaban el número ordinal: primero, mediante el
jeroglífico:
2) Para escribir los números ordinales: del segundo al noveno,
usaban los números cardinales, añadiendo el sufijo:
3) Los números ordinales décimo en adelante, se indicaban
mediante el participio del verbo llenar:
FINAL
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