TEMA 2
ESTÁTICA: LAS FUERZAS
1
INDICE
1- FUERZAS
1.1- Medida de las fuerzas: ley de Hoocke
1.2-Carácter vectorial de las fuerzas
2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
2.1- Composición de fuerzas
2.1.1- Fuerzas concurrentes
2.2.2- Fuerzas paralelas
2.2- Descomposición de fuerzas
3- EL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS
3.1- Momento de una fuerza
3.2- Momento de un par de fuerzas
3.3- Condición general de equilibrio
2
ESTÁTICA. LAS FUERZAS
• La Estática estudia el equilibrio de fuerzas, sobre
cuerpos en reposo.
1- LAS FUERZAS
• Fuerza es toda causa que produce cambios en el
movimiento de los cuerpos o en su forma.
• Las fuerzas actúan: a distancia o por contacto.
Actúan a distancia: la fuerza gravitatoria y las
fuerzas eléctricas y magnéticas.
3
 Efecto de las fuerzas:
Las fuerzas producen dos tipos de efectos sobre los
cuerpos:
1- Deformaciones: según el tipo de deformación , los
cuerpos se clasifican en: plásticos, si la deformación
es permanente (plastilina), y elásticos, si recuperan su
forma inicial cuando cesa la fuerza (muelle).
Si el cuerpo se rompe antes de deformarse se llama
rígido.
2- Variaciones en la velocidad de los cuerpos.
4
1.1- MEDIDA DE LAS FUERZAS. LEY DE HOOKE:
En los cuerpos elásticos (muelles) existe una relación
entre la fuerza aplicada y la deformación producida.
Esta relación se conoce como ley de Hooke, que dice
que la deformación de un muelle es proporcional a la
fuerza aplicada en uno de sus extremos.
F  k  l  l0 
l  l0   alargamiento
k
=
constante
elástica del muelle
(su unidad es el N/m)
5
• Para medir las fuerzas, se utilizan unos dispositivos
basados en la ley de Hooke, llamados dinamómetros.
 Unidades de fuerza:
la unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N). Otra
unidad muy utilizada es el kilopondio (kp) o kilogramofuerza (kg-f).
La equivalencia entre ambas es, 1 kg-f = 1 kp = 9,8 N
6
Un muelle mide 15 cm, y 20 cm cuando se cuelga
de él un peso de 5 N. ¿Cuánto medirá si le
colgamos un peso de 20 N? ¿Qué alargamiento se
producirá si le colgamos un peso de 30 N?
5
N
F  K  l  l0   5  K  0,05  K 
 100
0,05
m
20  100 l  0,15  20  100 l  15  100 l  35  l  0,35m  35cm
30
30  100  l  l 0   l  l 0  
 0,3m  30cm
100
7
Al colgar P de 1, 3, 5 y 7 N a un muelle de 10 cm,
se estira hasta 12, 16, 20 y 24 cm: a) Haz la
gráfica F- (l-l0); b) Calcula k; c) Si se alarga hasta
30 cm, calcula F. Y si colgamos un P de 10 N,
¿cuánto se estirará?
F
F  k  l  l 0   k 

l  l0
8
l  l m F (N ) 7
1

 50N  m
6
0,02 1
0,02
0
0,06
3
0,1
5
0,14
7
5
4
3
2
1
0
F  50  l  l0   50.0,3  0,1  10N
0
0.1
10
10  50  l  l 0   l  l 0  
 0,20 m
50
0.2
8
1.2- CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS:
La fuerza es una magnitud vectorial y se define por un
vector con las características:
• Módulo (F): nos da el valor de la fuerza.
• Dirección: viene dada por la línea que contiene el vector
• Sentido: viene dado por la punta de flecha del vector
• Punto de aplicación: es el otro extremo del vector.

F
9
2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
2.1- COMPOSICIÓN DE FUERZAS:
Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo, a la suma
vectorial de
 todas
 ellas, la llamaremos fuerza resultante
Sean:
un sistema de fuerzas; la fuerza
F1 , F2 , F3 .....
resultante será:

 

FR  F1  F2  F3  ......
 CALCULO DE LA FUERZA RESULTANTE

FR
A) Fuerzas concurrentes: son aquellas que tienen el
mismo punto de aplicación.
10
A.1) Fuerzas concurrentes con la misma dirección:

La F tiene la misma dirección que las fuerzas
R
componentes. Distinguimos entre dos casos:

 Fuerzas con el mismo sentido: FR tiene el mismo
sentido que las fuerzas, y de módulo la suma de los
módulos de las fuerzas
FR  F1  F2  5  3  8N
F1  5 N
F2  3N

 Fuerzas con sentidos contrarios: FR tiene el sentido
de la fuerza mayor, y de módulo la resta de los módulos
de las fuerzas.
F1  2 N
F2  6 N
FR  F2  F1  6  2  4 N
11
A.2) Fuerzas concurrentes en cualquier dirección
Dos métodos para hallar la fuerza resultante:

- Regla del paralelogramo: la FR es la diagonal del
paralelogramo formado por ambas fuerzas. FR se halla
gráficamente
utilizando una regla, o con la trigonometría.

F1


F2

 
FR  F1  F2

FR
FR  F1  F2  2  F1  F2  cos 
2
2
Si las
fuerzas son perpendiculares, FR puede
calcularse aplicando el teorema de Pitágoras.

F1

FR

F2
FR  F1  F2
2
2
12
- El método del polígono:
Si son más de dos las fuerzas concurrentes, podemos
hallar la resultante gráficamente, dibujando cada
fuerza a continuación de otra
 de modo que conserven
su dirección y sentido. La FR tendrá el origen de la
primera fuerza y el extremo de la última.

F1

F4

F3

F2

F2

F1

FR

F3

F4
13
Dos fuerzas concurrentes de 5 y 7 N forman un
ángulo de 90º. Dibuja y calcula la fuerza resultante.
5N
FR
FR  5 2  7 2  74  8,6 N
7N
Dibuja y calcula la fuerza resultante de los sistemas
de fuerzas, si 1 cm es 1 N

FR

FR
15
Dibuja la resultante de los siguientes sistemas de
fuerzas y calcula sus módulos.
F1  5N
F2  10N

FR
F1  15N
F3  10N
FR 

FR
10  52  102
 125  11,18N
F2  25N

FR  152  252  225  625 
 850  29,15N
16
B) Fuerzas paralelas: son aquellas que tienen la misma
dirección y distintos puntos de aplicación. Distinguimos
dos casos:
B.1- Fuerzas paralelas con el mismo sentido:
 
Sean las fuerzas F1 y F2 . La fuerza resultante tiene las
siguientes características:
- Módulo: FR  F1  F2
- Dirección: la misma que las fuerzas componentes.
- Sentido: el mismo que las fuerzas componentes.
- Punto de aplicación: se calcula con, F1  d1  F2  d 2
17
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo
para el sistema de fuerzas de la figura:
FR  F1  F2  3  6  9 N
9m
d1
d2
F1  3N
F2  6 N
FR  9 N
d1  d 2  9  d1  9  d 2
F1  d1  F2  d 2  3  9  d 2   6  d 2
27  3  d 2  6  d 2  27  9  d 2  d 2  3m
d1  9  3  d1  6m
18
 También se puede determinar el punto de aplicación
de la resultante de forma gráfica. Para ello: 1º. Se
traslada la fuerza mayor sobre la menor , en el mismo
sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor
en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos con una
recta que corta a la horizontal en el punto de aplicación.

F1

F2

FR
19
B.2- Fuerzas paralelas con sentidos contrarios:
 
Sean las fuerzas F1 y F2 . La fuerza resultante tiene las
siguientes características:
- Módulo:
FR  F1  F2
- Dirección: la paralela a las fuerzas
- Sentido: el sentido de la fuerza mayor.
- Punto de aplicación: en la prolongación de la línea que
une los puntos de aplicación de las componentes, pero del
lado de la fuerza mayor. Se cumple la relación:
F1  d1  F2  d 2
20
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo
para el sistema de fuerzas de la figura:
F2  7 N
12 cm
FR  4 N
d
F1  3N
FR  F2  F1  7  3  4 N
F1  12  d   F2  d  3  12  d   7  d
36  3  d  7  d  36  4  d  d  9m
21
 Para el cálculo gráfico: 1º. Se traslada la fuerza
mayor sobre la menor en su mismo sentido; 2º. Se
traslada la fuerza menor sobre la mayor en sentido
contrario; 3º. Se unen los extremos y el punto de corte
con la línea horizontal nos da el punto de aplicación de la
resultante.
F2  7 N
FR  4 N
F1  3N
22
Dos hombres transportan una barra de 2 m de la que
cuelga un peso de 500 N. Si el peso está colocado a
0,5 m de uno de los extremos de la barra, calcula el
peso que soporta cada hombre.
(consideramos despreciable la masa de la barra)
P1  P2  500
2m
0,5m

P1
500 N

P2
P1  0,5  P2  1,5
P1  3  P2
3  P2  P2  500  4  P2  500
P2  125N
; P1  3  125  375N
23
2.2- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS:

Sea la fuerza F ; para descomponerla, dibujamos dos
ejes perpendiculares X e Y, trazamos paralelas desde el
extremo del vector
  a los ejes , y obtenemos las fuerzas
componentes, Fx y Fy
 

Se cumple que: F  FX  FY
El cálculo del módulo de las fuerzas se hace utilizando la
trigonometría:
Fx
cos 
 Fx  F  cos
Y
F
x, y 


Fy
sen 
 Fy  F  sen
FY F
F


FX
X
F  Fx  Fy
2
2
24
 Cálculo de

FR
mediante descomposición de fuerzas:



Sean las fuerzas: F1  x1 , y1  , F2  x2 , y2  y F3  x3 , y3 









F1  F1X  F2Y ; F2  F2 X  F2Y ; F3  F3X  F3Y
Hallam os la fuerza resul tante en cada eje X e Y :




FRX  F1X  F2 X  F3 X  x1 ,0  x2 ,0  x3 ,0  x1  x2  x3 ,0




FRY  F1Y  F2Y  F3Y  0, y1   0, y 2   0, y3   0, y1  y 2  y3 
La fuerza resul tante será :



FR  FRX  FRY  x1  x2  x3 ,0  0, y1  y 2  y3 

FR  x1  x2  x3 , y1  y2  y3  y su módulo:
FR 
x1  x2  x3 
2
  y1  y 2  y3 
2
25
Observa lo siguiente: para un sistema de fuerzas dadas
por sus coordenadas rectangulares:



F1  x1 , y1  , F2  x2 , y2  y F3  x3 , y3 

FR se obtiene sumando las coordenadas en cada eje X e Y

FR  x1  x2  x3 , y1  y2  y3 
Dibuja y calcula la fuerza resultante del siguiente



sistema de fuerzas: F1  6,1 , F2   2,3 y F3   1,2
Según lo anterior:
Módulo:

FR  6  2  1 , 1  3 - 2  3 , 2
FR  32  2 2  13  3,6 N
26
 Representación gráfica de las fuerzas

F2   2,3

FR

F3   1,2

FR
Y

F1  6,1

FRX
27
Una fuerza de 5 N forma 30º con el eje de abcisas.
Dibuja sus componentes rectangulares, y calcula sus
módulos.
FX  F  cos30º  5  cos30º  5  0,87  4,33N
5N

FY
  30 º
FY  F  sen30º  5  sen30º  5  0,5  2,5N

FX
Tenemos una fuerza de 8 N. Si su componente en el
eje Y vale 5 N, calcula su componente en el eje X
8N
5N

FX
FR  FX  FY  8  FX  5 2
2
2
2
64  FX  25  FX  65  25  6,24N
2
28
Tenemos una fuerza dada por sus coordenadas

rectangulares F  3,4 .Descomponla en sus
fuerzas componentes, calcula su módulo y calcula el
ángulo que forma con el eje X
 

F  FX  FY
Y


FX
FX  0,3  FX  3N
 
X


FY   4,0  FY  4N
F
F
Y
3,4
F  FX  FY  3 2  4 2  5 N
2
2
FX 3
FX  F  cos  cos 
  0,6 N
F
5
  arcocos0,6  53,1º    360º 53,1º  306,9º
29
3- EL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS
Cuando las fuerzas actúan sobre cuerpos que tienen
algún punto o eje fijo, pueden hacerlos girar. Para medir
esta rotación se define una nueva magnitud,
el momento

de una fuerza respecto de un punto, M
3.1- MOMENTO DE UNA FUERZA:
El momento de una fuerza, respecto de un punto O, es
el producto de la fuerza por la distancia del punto a la
fuerza.
M  F d
O
d

F
O
d

F
30
Llamamos d , a la longitud de la perpendicular, trazada
desde el punto O a la fuerza o a su recta de acción.
La unidad de momento en el S.I. es el N.m
M , es una magnitud vectorial y por tanto tiene signo.
El criterio que utilizamos es: si el giro se produce en el
sentido de las agujas del reloj el momento será negativo;
si se produce en sentido antihorario es positivo.
31
Al abrir una puerta, la fuerza que hay que aplicar,
¿es igual si empujamos cerca de su eje de giro, que
si lo hacemos cerca de la manivela? ¿Por qué?
No es lo mismo. Cuánto más cerca de la manivela
empujemos, menos nos costará abrir la puerta, es decir
menos fuerza hay que hacer, para conseguir el momento
necesario, porque d es mayor. M  F  d
Si para abrir la puerta se necesita aplicar un
momento de 23 N.m ¿qué fuerza hay que ejercer a
30 cm de los goznes?
M 23N  m
M  F d  F 

 76,7 N
d
0,3m
32
3.2- MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS:
Un par de fuerzas son dos fuerzas del mismo módulo,
paralelas y de sentidos contrarios que actúan sobre un
cuerpo. Ejemplo: cuando hacemos girar un volante
estamos aplicando un par de fuerzas.

F
d

F
La aplicación de un par de
fuerzas produce el giro
del volante. El momento
del par es igual al
producto de una de sus
fuerzas, por la distancia
que las separa.
M  F d
33
3.3-CONDICIÓN GENERAL DE EQUILIBRIO:
Un cuerpo está en equilibrio estático, si no realiza
movimiento alguno, ni de traslación ni de rotación
- La condición para que no halla movimiento de traslación
es que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea

nula. Es decir:
FR  0
- La condición para que no halla movimiento de rotación es
que el momento resultante de las fuerzas que actúan sea

nulo. Es decir: M
0
R
El equilibrio se llama dinámico cuando hay traslación, pero
el cuerpo se mueve con M.R.U. sin movimiento de rotación.
34
Dos fuerzas de 5 y 12 N se aplican a un
cuerpo formando un ángulo de 90º. ¿Qué
fuerza debe aplicarse al cuerpo para que
permanezca en reposo (en equilibrio estático)
12 N
13 N
5N
13 N
FR  52  122  169  13N
Como la FR es de 13 N, si queremos
que el cuerpo permanezca en reposo
hemos de aplicar una fuerza de
igual módulo, con el mismo punto de
aplicación, la misma dirección, pero
sentido contrario (fuerza de color
verde)
35
Dos pesos de 500 y 250 N están colgadas de los
extremos de una barra de 3 m de largo. Si apoyamos
la barra a 1 m del peso mayor, ¿estará en equilibrio el
sistema? a) si masa de la barra nula b) si masa 100N
3m
1m
d 2  2m
F2  250N
F1  500N
a) Para que la barra se encuentre
en equilibrio se tiene que cumplir
que:
MR  0
M R  M F1  M F2
M R  F1  d1  F2  d 2
M R  5001  250 2  0
Por tanto la barra está en equilibrio
36
b) Para que halla equilibrio se debe cumplir que:
MR  0
3m
1m
0,5m
d 2  2m
P  100 N
F2  250N
F1  500N
M R  M F1  M F2  M P
M R  500 1  250 2  100 0,5
M R  50N
La barra no está en equilibrio ya que el
momento no es nulo y al ser negativo la barra
girará en sentido horario
37
Una barra de hierro de 50 N de peso y 2 m está
apoyada 0,4 m en un bloque. Si queremos que la barra
se mantenga en posición horizontal, ¿qué fuerza hemos
de ejercer sobre la barra? a) en su extremo izquierdo,
b) en su extremo derecho.
0,4m
2m
50 N
F1  75N
a) El peso se coloca en el centro
de la barra. Hay que hacer una F
hacia abajo . Hay equilibrio si se

cumple que M respecto del punto
0,4 m del extremo de la barra,
es nulo.
M R  0  M F1  M F2  0
F1  0,4  50  0,6  0  F1  0,4  50  0,6  F1  75N
38
b) Hay que ejercer una fuerza vertical y hacia arriba en
el extremo derecho de la barra. Habrá equilibrio si el
momento resultante respecto del punto 0,4m es nulo.
M R  0  50  0,6  F2  1,6  0
0,4m
2m
F2
50  0,6  F2  1,6
F2 
50 N
50  0,6
 18,75N
1,6
Una F menor de 18,75 N haría que M R fuera distinto de
cero y la barra caería.
39
PROBLEMAS
ESTÁTICA. LAS FUERZAS
40
1- Un muelle de 12 cm se alarga hasta 14,5
cm al colgarle una pesa de 0,1 kgf. Calcula el
valor de K y el alargamiento al colgarle una
pesa de 5 N.
0,1kgf  0,1kgf 
9,8 N
 0,98N
1kgf
Al arg amiento l  l0   14,5  12  2,5cm  0,025m
F
0,98
N
F  K  l  l0   K 

 39,2
l  l0  0,025
m
l  l0  
F
5

 0,128m  12,8cm
K 39,2
41
2- Un muelle tiene 15 cm de longitud. Al colgarle una
masa de 3 kg se alarga 10 cm. Calcula: a) el valor de
k; b) la masa que debemos colgar para que se alargue
22 cm; c) el alargamiento cuando se cuelgue una pesa
de 35 N
F  P  m  g  3  9,8  29,4 N
l  l0   10cm  0,1m
29,4
F  K  l  l 0   K 
 294N .m
0,1
F  294 0,22  64,68N
P 64,68
P  m g  m  
 6,6kg
g
9,8
35
l  l0  
 0,119 m  11,9cm
294
42
4- Dibuja las fuerzas resultantes de los siguientes
sistemas de fuerzas y calcula sus módulos, (para el
caso c hay que utilizar la regla)

FR
4N
2N
7N
4N
5N

FR

FR
5N
5N
3N
8N
4N
43
5- Calcula el valor de las componentes rectangulares
de una fuerza de 100 N que forma 45º con el eje X.


FX  F  cos45º  100 0,707  70,7 N
FY
F
45 º
FY  F  sen45º  100 0,707  70,7 N

FX
6- Sobre un cuerpo se ejercen dos F de 10 N y de
15 N en la misma dirección y sentidos contrarios.
Calcula el módulo, la dirección y el sentido de la F
que debe aplicarse para que el cuerpo no se desplace
5N
10 N
5N
15 N
F  15  10  5 N
44
7- Un caballo tira de una argolla, hacia el Norte con
una fuerza de 2000 N, y otro hacia el Este con una F
de 3000 N. Con que F ha de tirar un tercer caballo y
hacia dónde para que la argolla quede en equilibrio.
2000 N
F  20002  30002  3605,6 N
3000 N
8- ¿Estará en equilibrio un sistema formado por tres
fuerzas que forman ángulos de 120º, dos de las
cuáles son de 100 N y la tercera de 50 N?
100 N

F1
100 N
50 N
F1  1002  1002  2  100 100 cos1200  100N
FR  100 50  50N  No equilibrio
45
9- Calcula el valor de A para que el sistema esté en
equilibrio; primero suponiendo que el peso de la barra
es despreciable, y después considerando que esta
pesa 2 N
15 cm 10 cm 10 cm
20cm
A  0,35  4  0,15  50  0,1
50  0,1  4  0,15
A
 16N
0,35
4N
A
50 N
A  0,35  4  0,15  2  0,075  50  0,1
20cm
A
15 cm 10 cm 10 cm
A
27,5m
2N
5  0,75
 12,1N
0,35
46
10- Para abrir una puerta, tenemos que ejercer una
fuerza de 2 N a 40 cm de las visagras. Averigua si
aplicando una fuerza de 3 N a 20 cm se abrirá o no
la puerta.
Momento para abrir la puerta: M  F  d  2  0,4  0,8N  m
Momento disponible: M  F  d  3  0,2  0,6 N  m
No
11-Para girar el timón de un barco,hay que aplicar
un momento de 3 N.m. Si el diámetro del timón es
de 30 cm, calcula el valor de las fuerzas que se han
aplicado y el momento de cada una de ellas.
M par

3
M par  F  d  F 

 10N
F
d

F
0,3
M F  F  r  10  0,15  1,5N
47
Descargar

Diapositiva 1 - aulafqjmondemina