Calor
Definición de caloría. Cantidad de
calor. Cambios de fase. Equivalente
mecánico. Transmisión del calor
Equilibrio térmico
Existe una magnitud escalar llamada temperatura, propiedad
de los sistemas termodinámicos en equilibrio, tal que la
igualdad de temperatura es una condición necesaria y
suficiente para el equilibrio térmico
Si A y B están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo C,
(el termómetro) están en equilibrio térmico entre sí.
La palabra temperatura proviene del latín temperare y
significa "mezclar apropiadamente" o templar.
El primer termómetro ( vocablo que proviene del griego
thermes y metron, medida del calor) se atribuye a Galileo
que diseñó uno en 1592 con un bulbo de vidrio del
tamaño de un puño y abierto a la atmósfera a través de un
tubo delgado
La distancia entre el nivel del líquido
en el tubo y en el recipiente se
relacionaba con la diferencia entre la
temperatura del cuerpo humano y la
del aire.
Propiedades termométricas.
X: propiedad física que varía monótonamente con la temperatura
T ( X )  aX
T ( X 1)
X1

T (X 2)
X2
Calibración: Se elige como punto fijo (todos los termómetros deben
dar el mismo valor de temperatura) el punto triple del agua
T (X )
T ( X tr )

X
X tr
El punto triple es aquel en el cual coexisten en equilibrio
el estado sólido, el estado líquido y el estado gaseoso de
una sustancia.
Todos los termómetros de gas, ya sea a presión
constante o a volumen constante, tienden a dar la misma
medida de la temperatura en cuanto se hace tender a
cero la propiedad termométrica en el punto triple del
agua, sea cual fuere el gas empleado como termómetro
Escalas termométricas
Punto triple
del agua
TC  T  273.15
TC 
5
9
 TF
0
 32 F

0 absoluto
Expansión lineal
l0
T0
T
l
l  l0   l   l0  T
Placas bimetálicas
Expansión superficial y
volumétrica
 A  2 A0  T
 V  3 V 0  T
Material
Acero Dulce
Acero Níquel
Alpaca
Aluminio
Bismuto
Bronce
Cadmio
Cinc
Cobre
Cuarzo
Estaño
Esteatita
Material
Agua
Aguarrás
Alcohol Etílico
Bencina
Eter
Coeficiente (1/°C)
0,000012
0,0000015
0,000018
0,0000238
0,0000135
0,0000175
0,00003
0,00003
0,0000165
0,0000005
0,000023
0,0000085
Coeficiente (1/°C)
0,00018
0,001
0,0011
0,001
0,0016
Material
Hierro Fundido
Latón
Molibdeno
Níquel
Oro
Plata
Platino
Plomo
Porcelana
Tungsteno
Vidrio Común
Vidrio Pirex
Material
Glicerina
Mercurio
Petróleo
Tolueno
Coeficiente (1/°C)
0,0000105
0,0000185
0,0000052
0,000013
0,0000142
0,0000197
0,000009
0,000029
0,000004
0,0000045
0,000009
0,0000003
Coeficiente (1/°C)
0,0005
0,000182
0,001
0,00108
A temperatura ambiente la esferita tiene mayor
diámetro que el agujero en la plancha de cobre y no
pasa a través de él.
¿Qué pasará con el tamaño del agujero cuando la plancha se
caliente?
Un reloj de péndulo (de aluminio) tiene un período de oscilación
de un segundo y fue calibrado para que funcione perfectamente a
18 ºC. Determine que variación de longitud experimentará si
funciona a 35 ºC. ¿Qué corrección habrá
que hacerle
semanalmente? (αAl = 24.10 -6 ºC-1).
l  l 0  l  l 0 1    T
T  2
l0
g
 l0 
l 0  24,824 cm
T
4
2
2
.g

l  24,824 cm 1  24.10 º C .17 º C  
6
l  24, 834 cm
 l  0, 01cm
1
T  2
l
 1.0002 s
g
1 semana = 604 800 s →
N osc 
604800
1, 0002
 604679  atrasa 121 s
GASES IDEALES
Hipótesis fundamentales:
•Cada partícula (átomo o molécula) es
idéntica a las otras.
•Las partículas se mueven al azar obedeciendo las
leyes de Newton
•El número de partículas es muy grande
•El volumen de las partículas es despreciable
frente al volumen del gas.
•No actúan fuerzas sobre las partículas
excepto en el momento de las colisiones.
•Las colisiones son elásticas y de duración
temporal despreciable.
Leyes básicas de los gases ideales
Ley de Boyle (1662): Dada una masa de gas
mantenida a temperatura constante se verifica
que el volumen es inversamente proporcional a
la presión:
pV  Constante
p
V
Charles-Gay Loussac: manteniendo una masa de gas a
presión constante el volumen resulta ser una función
lineal de la temperatura:
Mol: un mol de una determinada sustancia es la masa
que contiene 6.02 x1023 (Número de Avogadro)
moléculas (átomos) de dicha sustancia.
M  N Am
M: masa molar
m: masa de una molécula (átomo) individual
Combinando Boyle con Charles y Gay Loussac se
obtiene la ecuación de estado de los gases ideales:
pV  nRT
R  8 . 314 J K
1
mol
1
Ejemplo de la relación entre la presión de un gas y
la temperatura
La lata de aluminio
abierta en la parte
superior y sin líquido
en su interior, se
calienta y luego se
introduce
en
el
recipiente con agua
fría. ¿qué sucede?
No es fácil sentir demasiada
simpatía por Benjamín
Thompson, una de esas personas
astutas cuya primera y única
preocupación son ellas mismas...
Isaac Asimov
http://www.librosmaravillosos.com/grandesideasdelaciencia/capit
ulo09.html
Benjamin Thompson, Conde Rumford(1753-1814): postula en
1798 al calor como forma de transmisión de energía (dicho en
términos modernos)
Construyó un cilindro de bronce que pudiera ajustarse a un taladro
de acero filoso. Este taladro se forzaba en contra de la parte
inferior del cilindro, y a éste se le hacía girar sobre su eje por
medio de una máquina taladradora operada con caballos. Todo el
cilindro y el taladro se puso dentro de una caja hermética llena
con agua inicialmente a una temperatura normal (18º C) y la
máquina en movimiento. El cilindro giraba a 32 vueltas por
minuto.
"Al cabo de una hora encontré....que su temperatura había
aumentado no menos de 9º C ....a las dos horas y media ¡el agua
hervía! Sería difícil describir la sorpresa y aturdimiento reflejado en
el semblante de los espectadores al ver una cantidad de agua fría,
calentarse y hervir, sin nunca haber encendido un fuego."
Rumford concluyó que la fuente generada por
la fricción es inagotable y señaló que
cualquier cosa que uno o varios cuerpos
puedan generar sin límite alguno no puede ser
una sustancia material.
Calor: energía que fluye a través de la frontera de un sistema
durante un cambio de estado, en virtud de una diferencia de
temperatura entre el sistema y su entorno, que fluye de un
punto de mayor temperatura a otro de menor temperatura.
El calor es una cantidad algebraica, positiva si una masa de agua
en el entorno se enfría, negativa si una masa de agua en el
entorno se calienta.
Definición cuantitativa de la cantidad de calor:
Si la temperatura de un sistema consistente en un
gramo de agua destilada aumenta de 14.5 C a 15.5 C,
a una atmósfera de presión, el sistema ha absorbido
una caloría de calor.(Nicolás Clément ,1824)
En las ciencias naturales y la medicina se utiliza como
unidad de contenido energético de los alimentos:
1 Cal = 1 kcal = 1000 cal
Capacidad calorífica de un cuerpo
Cociente entre la cantidad de calor absorbida por un
cuerpo y su incremento de temperatura T:
C 
Q
T
Calor específico
Capacidad calorífica por unidad de masa:
c
Q
mT
c 
cal
g C
Si c es constante en un rango amplio de temperaturas:
Q  mcT
calores específicos
Sustancia
Cal /g ºC
Aluminio
0,212
Cobre
0,093
Hierro
0,113
Mercurio
0,033
Plata
0,060
Latón
0,094
Agua de mar
0,945
Vidrio
0,199
Arena
0,20
Hielo
0,55
Agua
1,00
Alcohol
0,58
Lana de vidrio
0,00009
Aire
0,0000053
Calor específico molar
Capacidad calorífica por mol de una sustancia dada
c m  Mc
Ley de Dulong y Petit
Los calores específicos molares son aproximadamente
constantes para todos los sólidos (excepto cuando
T0K)
C v  24.94 J / m ol
DETERMINACIÓN
EXPERIMENTAL DEL
CALOR ESPECÍFICO
DE UNA SUBSTANCIA
MEDIANTE
CALORÍMETROS.
Calorímetro de mezclas (IDEAL)
Q H 2 O  Q subs  0
M H 2 O c H 2 O  Te  T0   M subs c subs  Te  T   0
Calorímetro de mezclas(Real)
Recipiente adiabático
con agua a la
temperatura T0
Determinación del equivalente en agua del calorímetro
Se disponen M gramos
de agua en el
calorímetro, se agita, se
mide su temperatura T0
se vierten m
gramos de agua a
la temperatura T
Se agita la mezcla y
después de un poco
de tiempo, se mide
la temperatura de
equilibrio Te.
Como el calorímetro es adiabático:
(M+k)(Te-T0)+m(Te-T)=0
Determinación del calor
específico de una sustancia
Q
i
 0   M  k  c H 2 0  Te  T0   m c  Te  T
0
Despejando el calor
específico de la sustancia:
Cambios de estado en un diagrama p-T
Cambios de fase y calores latentes.
-20 C
0C
0C
100 C
Fusión
Evaporación
Temperatura del sistema en función del calor entregado
"La opinión que me he formado de una observación
minuciosa de los hechos y fenómenos es como sigue:
Cuando el hielo u otra sustancia sólida se funde, soy de la
opinión que recibe una cantidad de calor mayor que la
perceptible a través del termómetro inmediatamente
después de la fusión... Este calor debe agregarse para darle
la forma de un líquido; cuando congelamos un líquido, este
emite una gran cantidad de calor... En los procesos
ordinarios de la congelación del agua, la extracción y
surgimiento de calor latente, si se me permite usar el
término, se lleva a cabo por etapas diminutas... que muchos
pueden encontrarse difíciles de comprender..."
Joseph Black , médico y químico escocés, mediados del
siglo XVIII
Calores latentes de fusión y
vaporización
Q f  mL f
 Q v  m Lv
Sustancia T fusión ºC Lf ·103 (J/kg) T ebullición ºC
Hielo (agua)
Lv ·103 (J/kg)
0
334
100
2260
Alcohol
etílico
Acetona
-114
105
78.3
846
-94.3
96
56.2
524
Benceno
5.5
127
80.2
396
Aluminio
658.7
322-394
2300
9220
Estaño
231.9
59
2270
3020
Hierro
1530
293
3050
6300
Cobre
1083
214
2360
5410
Mercurio
-38.9
11.73
356.7
285
Plomo
327.3
22.5
1750
880
Potasio
64
60.8
760
2080
Sodio
98
113
883
4220
Interpretación microscópica de
los cambios de estado
Al entregar energía se rompen los enlaces
fuertes característicos del estado sólido
pero persisten fuerzas intermoleculares
propias del estado líquido
Calor latente de fusión
• Se mezclan en un calorímetro adiabática e
isobáricamente 10,0g de hielo a (–10,0)º C con
50,0g de agua a 30,0º C. Determine el estado
final del sistema.
• Calor específico del agua líquida: ca = 1cal /g 0C
• Calor específico del hielo: ch = 0,5 1cal /g 0C
• Calor latente de fusión del hielo: L = 80 cal/g.
James Joule (1818-1889). Se
interesó en la física cuando en la
cervecería de su familia se
intentaron reemplazar máquinas
de vapor por eléctricas. Entre
otros importantes aportes a la
física podemos mencionar:
a) La idea de que la energía no
puede ser creada ni destruida.
b) El equivalente mecánico del calor
c) La disipación de energía en
resistencias eléctricas por las que
circula corriente (efecto Joule)
d) El efecto Joule-Thomson
En el experimento de 1845 Joule quería demostrar que la
fricción entre las moléculas de agua causada por el
movimiento de las paletas en el agua tendría el efecto de
calentar el agua. De allí derivó una relación numérica entre
el calor y el trabajo.
Joule llenó un recipiente de
cobre con una masa de agua.
Dentro de ella un conjunto
de paletas vinculado a través
de una soga a una polea.
Una pesa unida a la
cuerda se deja caer y pone
en movimiento las paletas
en el agua.
Joule esperaba que la fricción produjera calor y aumentara la
temperatura del agua. Midió este aumento con un termómetro
especialmente diseñado por él y sumergido en el agua.
El experimento se realizó en un ambiente adecuado: el sótano
de la cervecería familiar
Los cambios de temperatura eran tan leves que Joule debía
tener en cuenta incluso el propio calor emanado de su cuerpo.
La experiencia previa de Joule en el manejo del instrumental de
la cervecería resultó decisiva a la hora de obtener resultados
confiables
Esquema
realizado por
Joule de su
aparato
experimental
en su cuaderno
de notas
Finalmente Joule fue capaz de detectar variaciones de
temperatura tan pequeñas como 0.2 grados centígrados
Repitiendo el experimento con distintas pesas finalmente fue
capaz de establecer la relación numérica entre el calor y el
trabajo
El resultado de Joule para el agua es de aproximadamente
780 ft-1b para 1lb (= 453.6 g de H2O) por 1º F = 1.8º C.
Equivalente mecánico del calor
1 cal  4 . 186 J
Si bien Joule no fue el primero en mostrar la equivalencia
entre trabajo y calor fue el primero en establecer una
relación numérica indiscutida. La unidad de energía se
llama Joule en reconocimiento a su trabajo
En otro experimento fue capaz de encontrar la cantidad de
calor que libera una resistencia eléctrica cuando una corriente
circula por ella.
Transferencia de calor
Conducción
T1
T2
Suponemos que la barra conductora transfiere calor a lo
largo de la barra sin pérdidas laterales
Régimen estacionario: la temperatura es distinta en
cada punto de la barra pero independiente del tiempo
dx
x
T
dQ
dt
T+dT
dQ
dx
dt
A
Ley de Fourier del flujo de calor en
régimen estacionario
dQ
  kA
dt
 dQ 

W
 dt 


dT
dx
dT
dx
k   W
m .K
: g rad ien te d e tem p eratu ra
k: conductividad térmica
La conductividad térmica no es en realidad constante
sino que es función de la temperatura para todas las
fases. La conductividad térmica en la madera y
cristales varía también en forma ostensible con la
dirección.
Conductividades típicas
En gases, entre:
0.01 a 0.1 [W/(m K)]
Para líquidos no metálicos:
0.1 a 1 [W/(m K)]
Para líquidos y sólidos metálicos:
10 a 400 [W/(m K)]
Para materiales aislantes:
0.02 a 1 [W/(m K)]
Material
Acero
Agua
Aire
Alcohol
Alpaca
Aluminio
Amianto
Bronce
Cinc
Cobre
Corcho
Estaño
Fibra de Vidrio
W/m.K
47-58
0,58
0,02
0,16
29,1
209,3
0,04
116-186
106-140
372,1-385,2
0,04-0,30
64
0,03-0,07
Material
Glicerina
Hierro
Ladrillo
Ladrillo
Refractario
Latón
Litio
Madera
Mercurio
Mica
Níquel
Oro
Parafina
Plata
Plomo
Vidrio
W/m.K
0,29
1,7
0,8
0,47-1,05
81-116
301,2
0,13
83,7
0,35
52,3
308,2
0,21
406,1-418,7
35
0,6-1,0
Si dT/dx = constante
dQ
dt
 kA
T1  T 2
L
Una varilla de cobre de 25 cm de largo, de 1 cm2 de sección
transversal y conductividad térmica k= 401 J/(m.s.K) comunica un
horno, que se encuentra a 100 ºC, con un recipiente que contiene
una mezcla de agua con hielo en equilibrio a la presión
atmosférica. Suponiendo que el calor se transmite a lo largo de la
barra en régimen estacionario y que no hay pérdidas a través de su
superficie lateral, calcule:
El módulo del gradiente de temperatura en la barra.
La potencia H con que se transmite el calor a través de la barra.
La masa de hielo que se funde por minuto.
Aplicación: placa plana de área A, conductividad
térmica k y espesor L
L
El calor fluye a través de
la sección A de la placa.
Una cara se encuentra a
temperatura T1 y la otra a
la temperatura T2 (T1> T2)
A
dQ
dt
 kA
T1  T 2
L

T1  T 2
L / kA
Resistencia térmica
RT 
dQ
dt

L

kA
T
RT
Pared compuesta en serie (T1>T2)
Cálculo de la resistencia equivalente
dQ/dt
dQ
dt
dQ
dt
 k1 A
 k1 A
T1  T m

T1  T m
d1
R1
T1  T m
Tm  T2
d1

R2
 R1
dQ
 R2
dQ
dt
dt
 T1  T m
 Tm  T2
Sumando las ecuaciones anteriores se obtiene:
dQ
dt

T1  T 2
R12
R12  R1  R 2
Pared compuesta en paralelo.
Cálculo de la resistencia equivalente
dQ/dt
dQ
dt

dQ1
dt

dQ 2
dt
 k1 A / 2
dQ

R12
d
T1  T 2
dt
1
T1  T 2
R12

1
R1

1
R2
 k2 A / 2
T1  T 2
d
Convección. Ley de
Newton
T
t
Película en reposo
sólido
fluido

x
Es un proceso de
transferencia de
energía que ocurre
entre una superficie
sólida y un fluido.
Este proceso
envuelve transporte
de masa y
transferencia de
calor.
La ley de Newton esta basada en los trabajos de Newton de
1701, pero que fue definitivamente formulada por Fourier
en 1822:
dQ
 hA (  t )
dt
h  
W
2
m C
dQ
dt
h: coeficiente de transferencia
de calor por convección o
coeficiente de película. θ es
una temperatura de referencia
del fluido que varia según el
proceso y t la de la superficie
del sólido
 h A (  t ) 
 t
1 / hA
Valores típicos de h W/m2K
Libre o Natural:
El movimiento del fluido se produce por cambios en
la densidad.
Variantes del
proceso de
Convección
Forzada:
El movimiento del fluido se produce por un agente
externo, bomba, ventilador, gradientes de presión,
etc.
Con cambio de fase:
Se produce un cambio de fase en el fluido
involucrado.
Gases
2-5
Líquidos
50-1000
25-250
50-20000
2500-100000
Radiación
Transmisión de calor mediante ondas electromagnéticas
Todo cuerpo a una temperatura > 0 K emite energía en forma
de ondas electromagnéticas, proporcionalmente a la superficie
A del cuerpo y a la temperatura de ésta (ley de Stefan):
Pe  e A T
8
4
0  e  1   5.6703  10 W m K
2
4
e=1 cuerpo negro.
e=0 cuerpo blanco
Esta radiación, cuando está en el rango de longitud de
onda comprendido entre los 0.2 y los 100 μm se
denomina térmica. Cualitativamente puede explicarse su
origen a variaciones en los estados electrónico,
vibracional y rotacional de átomos o moléculas.
Si un cuerpo de superficie A, la cual se halla a
la temperatura T se halla inmerso en un medio
a una temperatura T0 , absorberá energía del
medio
4
I a  a  AT 0
a: absorbancia del cuerpo.
Por consideraciones teóricas a = e
Balance energético
T0
T
4
4
I  eA  (T  T 0 ) (7)
Cuerpo negro: aquel que absorbe toda la energía que
incide sobre él (e = a = 1)
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