La Carta de Smith
Z(z) → Impedancia en cualquier punto de una línea de transmisión
 R e  Z  z    0,  

 Im  Z  z      ,  
Phillip H. Smith en 1939, teniendo presente que la impedancia Z(z) está biunívocamente
relacionada con el coeficiente de reflexión Γ(z), y éste tiene un módulo acotado a uno |Γ|≤1,
concibió una representación gráfica de la impedancia Z(z) en términos del coeficiente de reflexión
Γ(z), que tiene un uso prácticamente universal en la actualidad.
P.H. SMITH
Nomogramas
Un nomograma o nomografo es un diagrama bidimensional que permite realizar cálculos
aproximados gráficamente. La carta de Smith es un nomograma.
Nomograma de conversión
de temperaturas de Celsius
a Fahrenheit.
Nomograma de resistencias
en paralelo.
Uso de la Carta de Smith
La carta de Smith permite, de una manera sencilla y evitando tediosas manipulaciones
de números complejos
1) Calcular gráficamente la impedancia en un punto de una línea de transmisión a partir
del coeficiente de reflexión en ese punto y viceversa.
2) Calcular gráficamente la impedancia o el coeficiente de reflexión en un punto de una
línea a partir del conocimiento de la misma o el mismo en otro punto.
3) Realizar estos cálculos en términos de impedancias o admitancias indistintamente.
4) Calcular gráficamente la ROE y los valores máximo y mínimo de la impedancia.
5) Encontrar los valores de elementos reactivos (ya sean stubs o elementos
concentrados) necesarios para adaptar líneas de transmisión.
6) Representar el rendimiento de circuitos de microondas
Relación entre Z(z) y ρ(z)
Se define una impedancia normalizada respecto a la impedancia intrínseca de la línea
Z 
Z
 r  jx 
Z0
1 
 
1 
Z 1
Z 1

   e
j
 r  j i
Matemáticamente corresponde una transformación entre la impedancia normalizada y el
coeficiente de reflexión complejo que se caracteriza por ser conforme (=conserva los ángulos entre
dos curvas).
Γi
x
r≥0
| Γ |≤1
Z
r

Γr
Relación entre Z(z) y ρ(z)
Sustituyendo Γ en la expresión de la impedancia normalizada se pueden obtener las curvas de r y
x constantes en función de las componentes Γ r y Γ i, obteniendo un conjunto de circunferencias en
el plano complejo de Γ :
2
r 

 1 
2





i
 r



r 1

 r 1
2
2
;
r
 1
2
1
1

  i    2
x
x

Circunferencias de resistencia constante:
 r

,
0
CENTRO 

 r 1 
RADIO
Circunferencias de reactancia constante:
 1
CENTRO  1, 
 x
RADIO
x
r=cte.
r 1
1
x
Γi
x
Γi
1
x=cte.
r
Γr
r
Γr
El coeficiente de reflexión representado en el plano complejo
ZL
Γi
z= ℓ
z=0
 ( z )   Le
ΓL
Γe
ΓL
Γe
2 j ( z  l )
 L e
ℓ=/4
180º
ℓ=/8
90º
Hacia la
carga
| Γ |=1
Metodología
ZL
360º
90º
ΓL
Γe
Ze
ℓ=/2
ΓL
Ze
| Γ L|
L
180º
0º
Γr
2ℓ
2
4


j  L 
( z  l )



| Γ L|
Γe
 L  (z  l)   L e
 e   ( z  0)   Le
2 j l
j L
 L e
j ( L 
4

l)
270º
0
| Γ L|
Hacia el
generador
1
x = 0.5
x=1
x=2
Circunferencias de
Resistencia
Reactancia
r=0
r = 0.5
r=1
r=2
x=0
Constante
x=-2
x=-1
x = - 0.5
x=∞
r=∞
En un punto de la línea de
Z0 = 50 Ω se mide una
impedancia 100+j·150 Ω
¿Cuánto vale Γ en ese
punto?
Z 
100  j  150
x = +3
| Γ | = 0.75
r=2
 2  j 3
50
  0 .7 5 2 6 º
φ = 26º
Si   1 3 9 0 º ¿ Cuánto vale
la impedancia Z ? ¿Cómo
varía Z al movernos sobre
la línea?
  0.33  e
j
φ = 90º

2
x = +0.6
Z  0.8  j  0.6
r = 0.8
La Z toma todos los valores
contenidos en la circunferencia de radio   0 .3 3 a
medida que nos movemos a
lo largo de la línea de
transmisión.
| Г | = 0.33
Paso de: Γ ↔ Z
¯
Z  2  j 3
SWR
26º
Z
= S (ROE)
RET’N LOSS, dB
REFL. COEFF. P = 
REFL.COEFF, E OR I =
x
|Γ|
=  2 0  lo g 
2
φ

  0 .7 5 2 6 º
S 7
L ret  2.6 dB
0.75
2.6
7
Impedancia de Entrada
0.45·λ
ZL= 60 – j·90
Z0 = 75 Ω
Ze
l = 0.45·λ
Z L  0.8  j  1.2
Z e  2  j  1.6
ZL
V
I
1
m ín
S
= 0 .2 8
I
m áx
x
Ze
x
m áx
Z
m ín
m áx
m ín
Z m áx  3 .6
Z m ín  0.28
Z e  150  j  120
Z
V
S=3.6
 R m áx  2 7 0
 R m ín  2 1
S=3.6
ZL
Admitancia
Z  R  jX
ZL
Y  G  jB
XL   L
1
XC  
 C
Bc  
x
1
 L
Bc    C
x
Z 0  50

  Z L  0.2  j  0.5
Z L  10  j  25 
Y L  0.7  j  1.7
Y L  Y L  Y0

YL 
YL
Z0
Y L  0.014  j  0.034
YL
0.1·λ
Admitancia de Entrada
ZL= 10 + j·15
x
Ye
Z0 = 50 Ω
ZL
Ze
ZL
x
l = 0.1·λ
Z L  10  j  15 

Z 0  50 

Z L  0.2  j  0.3
x
YL
Ye  0.3  j  0.7
Y0 
1
 0.02
Ye
x
50
Ye  0.006  j  0.0145
0.1·λ
Línea en Cortocircuito
0.1·λ
Ze, Ye
c.c.
l = 0.1·λ
Z e  j  0.73 


Y e   j  1.4 

x
cortocircuito
circuito abierto
Línea en Circuito Abierto
Ze, Ye
c.a.
l = 0.15·λ
Z e   j  0.73 


Ye  j  1.4


0.15·λ
x
Conexión de Líneas
Ze
0.15·λ
0.1·λ
50 Ω
100 Ω
150 Ω ZL
1’ 1
2
2’
0.15·λ
0.1·λ
0.15·λ
ZL 
75
Z1
x
x
 0.5
150
x
Z 1  1  j  0.7
ZL
Z 1  Z 1  150  150  j  105
Z 1' 
Z1’
150  j  105
1.5  j
100
x
Z2
Ze
Z2’
x
x
Z 2  1.8  j  0.9
Z 2  Z 2  100  180  j  90
Z 2' 
180  j  90
 3.6  j  1.8
50
Z 3  0.28  j  0.52
Z e  Z 3  50  14  j  26
0.15·λ
Carta de Smith como medio de representación de
rendimiento
La carta de Smith se usa a menudo como sistema de coordenadas para representar el
comportamiento de un dispositivo de microondas a diferentes frecuencias.
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Carta de Smith