CIRCUITOS RLC
Ing. Christian Lezama Cuellar
Respuesta en frecuencia
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Circuitos de primer orden
Circuitos de orden superior
Impedancia, reactancia y admitancia
Frecuencia de resonancia
Circuito RLC Serie
Circuito RLC Paralelo
Circuitos resistivos en CA
• El comportamiento de los circuitos resistivos puros en corriente alterna es
bastante similar al de corriente continua, pero teniendo en cuenta que la
tensión de alimentación es variable con el tiempo según su propia función,
por lo tanto la caída de tensión en la resistencia, la corriente, etc., también
son variables de esa forma.
• La Ley de Ohm también es aplicable en los circuitos resistivos puros,
utilizando los valores instantáneos de tensión y corriente. La corriente
varía también de forma senoidal con la misma fase que la tensión (no hay
desplazamiento entre la curva de tensión y corriente cuando el circuito es
resistivo puro).
En forma fasorial se ven los vectores sobre una misma línea (sin un ángulo de
desfasaje).
Impedancia (Z)
En corriente alterna, la resistencia al paso de la corriente se denomina impedancia y
se representa mediante un número complejo, teniendo una parte real (dependiendo
del valor de R) y otra imaginaria (que depende de los valores de las reactancias de
capacitores e inductores). En los circuitos resistivos puros (solo resistencias) la
impedancia sólo tiene parte real, que es igual a la R.
En forma polar la expresamos como
Intensidad:
Debido a que sobre la resistencia la corriente y la tensión están en fase, la
corriente en un determinado instante es igual a la tensión en ese mismo
instante dividida por la impedancia, que en este caso es el valor de R. Por
ejemplo si el voltaje aplicado tiene la función:
Entonces la intensidad de corriente que pasa por la resistencia tiene la
función:
En forma polar podemos calcular la intensidad como I = V / Z. Si por ejemplo
tomamos una tensión con fase cero:
Luego le agregamos el término del seno, que no lo indicamos en la forma
polar.
Resistencias y C.A.
• Son los únicos elementos pasivos para los cuales la respuesta
es la misma tanto para C. A. como para C.C.
• Se dice que en una resistencia la tensión y la corriente están
en fase.
Circuitos capacitivos en CA
En corriente continua vimos que luego de un tiempo denominado transitorio,
por el capacitor prácticamente no continúa circulando corriente. En corriente
alterna los circuitos se comportan de una manera distinta ofreciendo una
resistencia denominada reactancia capacitiva, que depende de la capacidad y
de la frecuencia.
Reactancia Capacitiva
La reactancia capacitiva es función de la velocidad angular (por lo tanto de la
frecuencia) y de la capacidad.
ω = Velocidad angular = 2πf
C = Capacidad
Xc = Reactancia Capacitiva
Podemos ver en la fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta
menos resistencia al paso de la señal.
• Circuitos capacitivos puros
En un primer instante, al igual que en corriente continua, la corriente
por el capacitor será máxima y por lo tanto la tensión sobre el mismo
será nula. Al ser una señal alterna, comenzará a aumentar el potencial
hasta Vmax, pero cada vez circulará menos corriente ya que las cargas
se van acumulando en cada una de las placas del capacitor.
En el instante en que tenemos Vmax aplicada, el capacitor está
cargado con todas las cargas disponibles y por lo tanto la intensidad
pasa a ser nula. Cuando el ciclo de la señal comienza a disminuir su
potencial, las cargas comienzan a circular para el otro lado (por lo
tanto la corriente cambia de signo). Cuando el potencial es cero, la
corriente es máxima en ese sentido.
• Luego la señal alterna invierte su potencial, por lo tanto la corriente
empieza a disminuir hasta que finalmente se encuentra cargado con la
otra polaridad, en consecuencia no hay corriente y la tensión es máxima
sobre el capacitor.
• Como podemos ver existe un desfasaje entre la tensión y la corriente. En
los circuitos capacitivos puros se dice que la corriente adelanta a la
tensión 90 grados.
Impedancia (Z)
La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene parte imaginaria
(la de Xc) debido a que no hay R.
Expresada en notación polar:
Intensidad
La intensidad del circuito se calcula como la tensión dividida por
la impedancia, que en este caso es únicamente Xc y tomando en
cuenta el desfase, sabiendo que la intensidad está adelantada en
el capacitor.
Resulta más simple hacerlo en forma polar, tomando en cuenta a
la impedancia en el capacitor con los 90 grados de desfase:
Capacidad y C.A.
• En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias.
• En cambio en C.A. las señales tensión y corriente mantienen
la forma de onda pero desfasadas 90º.
La corriente se adelanta 90º a la tensión.
La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y
de la reactancia capacitativa, sino también de la frecuencia,
siendo directamente proporcional a esta.
Capacidad y C.A.
• El parámetro que mide el valor de la reactancia capacitativa:
Donde XC se expresa en ohms
• Como Xc =V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos:
Combinación entre Capacitores
Serie
V(t)
C1
Vc1
Vc2
C2
C eq 
C 1C 2
C1  C 2
V (t )  V C 1  V C 2
i ( t )  i1  i 2
Paralelo
i(t)
C eq  C 1  C 2
V(t)
C1
V (t )  V1  V 2
C2
i ( t )  i1  i 2
Circuitos inductivos en CA
Reactancia inductiva
En corriente alterna un inductor también presenta una resistencia al paso de
la corriente denominada reactancia inductiva. La misma se calcula como:
ω = Velocidad angular = 2 π f
L = Inductancia
Xl = Reactancia inductiva
Circuitos inductivos puros
Funcionamiento con una señal senoidal
Durante el semiciclo positivo, al aumentar la tensión de alimentación,
la corriente encuentra cierta dificultad al paso a través de la bobina,
siendo al comienzo máxima la tensión sobre la misma y decreciendo a
medida que circula mayor corriente. Cuando la tensión y el campo
magnético son máximos, el potencial de alimentación comienza a
decrecer y debido al campo magnético autoinducido, la corriente
continúa circulando. En una inductancia podemos ver que, a diferencia
del capacitor, la tensión adelanta a la corriente.
Angulo entre la tensión y la corriente
En los circuitos inductivos puros, la tensión sobre el inductor se
encuentra adelantada 90 grados sobre la corriente.
Impedancia
En circuitos inductivos puros está formada únicamente por la
reactancia inductiva.
En forma polar la expresamos como el módulo de Z y 90 grados
de desfase:
Inductancia y C.A.
• En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias.
• En cambio en C.A. las señales tensión y corriente mantienen
la forma de onda pero desfasadas 90º.
La corriente atrasa 90º con respecto a la tensión.
La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y
de la reactancia inductiva, sino también de la frecuencia, siendo
inversamente proporcional a esta.
Inductancia y C.A.
El parámetro que mide el valor de la inductancia es la reactancia
inductiva:
Donde XL se expresa en ohms
Como XL =V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos que:
Combinación entre Bobinas
Serie
L1
L2
V(t)
L eq  L1  L 2
i ( t )  i1  i 2
V (t )  V L1  V L 2
Paralelo
V(t)
L1
L2
L eq 
L1 L 2
L1  L 2
V ( t )  V1  V 2
i (t )  i L1  i L 2
Resistencia y Reactancia
• La resistencia es el valor de oposición al paso de la corriente
(sea continua o alterna) de la resistencia.
• La reactancia es el valor de la oposición al paso de la corriente
alterna que tienen los condensadores y las bobinas.
• Existe la reactancia capacitativa debido a los condensadores y
la reactancia inductiva debido a las bobinas.
• Cuando en un mismo circuito se tienen resistencias,
condensadores y bobinas y por ellas circula corriente alterna,
la oposición de este conjunto de elementos al paso de la
corriente alterna se llama Impedancia.
Impedancia
• La impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la suma de
una componente resistiva (debido a las resistencias) y una
componente reactiva (debido a las bobinas y los condensadores).
Z=R+jX
La jota ( j ) que precede a la X, nos indica que la X es un número
imaginario.
• La bobina y el condensador causan una oposición al paso de la
corriente alterna; además de un desfase, pero idealmente no causa
ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La
Ley de Joule)
• El desfase que ofrece un bobina y un condensador son opuestos, y
si estos llegaran a ser de la misma magnitud, se cancelarían y la
impedancia total del circuito sería igual al valor de la resistencia.
Impedancia
• Las reactancias se muestran en el eje Y (el eje imaginario)
pudiendo dirigirse para arriba o para abajo, dependiendo de si
es mas alta la influencia de la bobina o el condensador y las
resistencias en el eje X. (solo en la parte positiva del eje X). El
valor de la impedancia (la línea diagonal) será:
Z = R + j( XL - XC)
Impedancia y Admitancia
• Al ser la impedancia un valor complejo (suma
vectorial), se mide su módulo y fase:
• La inversa de la impedancia es la Admitancia
(Y):
Y = 1/Z
Orden del circuito
• Circuitos de primer
orden.
• Se reducen al equivalente de
Thévenin/Norton conectado a un
condensador o bobina.
• Circuitos de segundo
orden
Combinaciones R-C
• Se combinan resistencias e inductancias:
• En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito,
vemoscómo VR está en fase con la corriente, VC está
retrasada 90º con respecto a ésta.
Circuitos RC en corriente alterna
En un circuito RC en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la
tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene
valores mayores a 0 y menores a 90 grados.
Angulo de desfase
Impedancia (Z)
La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria
(por Xc). En forma binómica se representa como:
Expresada en notación polar:
En forma polar se representa mediante su módulo (raiz cuadrada de la
suma de los cuadrados de R y Xc) y su ángulo de desfase.
Intensidad
La intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es lo
que la tensión atrasa) dividido por el módulo de la impedancia.
Circuito R-C
R
z  R  JX
V(t)
c
z  R  JX
z 
C
 XC 
R  XC
2
2
1
c
X 
1 
  tg   C 
R 

z  z  
Img.

Real
z
XC
 90 º    0 º
Ejemplo
3
V ( t )  160 cos( 500 t  30 º ) V
V(t)
500  F
XC 
XC 
1
z  R 
1
6
2  ( 60 )( 500 * 10 )
X C  5 . 31 
  tg
1
i (t )  ?
z  R  JX
c
  5 .3 


3


   60 . 48 º

J
c
z  3  J 5 .3
z 
9  28 . 9
z  6 . 15 
I 
V
z
I 
160
6 . 15
I  26 . 016 A
Circuitos RL en corriente alterna
En un circuito RL en corriente alterna, también existe un desfasaje
entre la tensión y la corriente y que depende de los valores de R
y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90 grados.
Angulo de desfase
Impedancia (Z)
La impedancia tiene una componente real (por R) y una
imaginaria (por Xl). En forma binómica se representa como:
En forma polar se representa mediante su módulo (raíz cuadrada
de la suma de los cuadrados de R y Xl) y su ángulo de desfase.
Módulo de la impedancia:
Impedancia en forma polar:
Intensidad
La intensidad se calcula como la tensión (atrasada en Φ, ya que
es lo que la tensión adelanta) dividido por el módulo de la
impedancia.
Combinaciones R-L
• Se combinan resistencias e inductancias:
En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito
,vemos cómo VR está en fase con la corriente, VL
está adelantada 90º con respecto a ésta.
Circuitos RLC
En los circuitos RLC se acoplan resistencias, capacitores e inductores. Existe
también un ángulo de desfasaje entre las tensiones y corrientes (y entre las
potencias), que incluso puede llegar a hacerse cero. En caso de que las
reactancias capacitivas e inductivas sean de distinto valor para determinada
frecuencia, tendremos desfasajes.
Dependiendo de cual de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se
trata de un circuito con características capacitivas o inductivas y por lo tanto
si la tensión adelanta a la corriente (y con qué ángulo) o si la corriente
adelanta a la tensión.
A continuación detallamos los valores de un circuito RLC simple en serie.
Reactancia capacitiva
ω = Velocidad angular = 2πf
C = Capacidad
Xc = Reactancia capacitiva
Reactancia inductiva
ω = Velocidad angular = 2πf
L = Inductancia
Xl = Impedancia inductiva
Impedancia total del circuito RLC serie
Z = Impedancia
R = Resistencia
Xl = Reactancia inductiva
Xc = Reactancia capacitiva
Angulo de desfasaje entre tensión y corriente
Xl = Reactancia inductiva
Xc = Reactancia capacitiva
R = Resistencia
Corriente máxima
El módulo de la corriente máxima que circula por el circuito es
igual al módulo de la tensión máxima sobre el módulo de la
impedancia.
Corriente eficaz
Para ondas senoidales podemos calcular la intensidad eficaz
como:
Combinaciones R-L-C
Se combinan resistencias, capacitancias e inductancias:
La tensión resultante total es función de las tres tensiones
presentes, resultando la tensión total (VT) adelantada a la
corriente si XL > XC, atrasada si XC > XL y estará en fase
con la corriente si XC = XL.
Potencia en corriente alterna
Como vimos, en corriente alterna existen desfasajes entre la
tensión y la corriente debido a las capacidades e inductancias del
circuito que crean campos eléctricos y magnéticos. La energía
que almacenan estos campos temporalmente se devuelve al
circuito (por ejemplo cuando el capacitor se descarga o el campo
magnético del inductor se autoinduce). Esto hace que la
potencia total suministrada por la fuente no siempre sea la
consumida por el circuito. Una parte de la potencia se utiliza
para crear esos campos, pero no se consume. Sin embargo la
fuente debe proveerla para el funcionamiento del circuito.
Encontramos en este tipo de circuito tres valores distintos de potencia.
Potencia activa
• Es la potencia consumida en el circuito (por ejemplo convertida en calor,
energía mecánica, etc). El la potencia que se utiliza.
Pact = Ief2 R
Potencia reactiva
• Es la potencia necesaria para crear los campos eléctricos y magnéticos. Es
una potencia devuelta al circuito, pero que está presente.
Preact = Ief2 (Xl - Xc)
Potencia aparente
• Es la suma (en forma vectorial) de las potencias activa y reactiva. Su valor
depende del ángulo de desfasaje.
Pap = Ief2 Z
P = Potencia aparente
Pa = Potencia activa
Pr = Potencia Reactiva
Resonancia
Resonancia en serie
Un circuito está en resonancia cuando las reactancias Xl y Xc se igualan en una misma frecuencia. Si se trata de
un circuito RLC en serie la impedancia total está dada por:
Por lo tanto con valores iguales de Xl y Xc se anula la parte reactiva siendo la impedancia total igual a la R.
Dado que la potencia reactiva se calcula como:
Preact = Ief2 (Xl-Xc)
También ésta se anula por lo tanto la potencia aparente es igual a la potencia activa. En este circuito no existe
desfasaje entre corriente y tensión.
En resonancia la corriente máxima se calcula como
Resonancia en paralelo
También existe la resonancia en paralelo en dónde la impedancia se hace máxima a la frecuencia de
resonancia.
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Circuitos RLC - Mag. Ing. Christian Lezama Cuellar