Análisis de CA en estado estable
Unidad I Análisis de CA en estado estable
Conferencia 3
C. R. Lindo Carrión
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Análisis de CA en estado estable
Objetivos
Aplicar las técnicas de análisis y teoremas de redes lineales para
redes excitadas senoidalmente, compuestas por elementos
resistivos, capacitivos e inductivos.
Contenido
1.6
Técnicas de Análisis. (superposición, Transformación
de fuente, teorema de Thévenin y Norton)
C. R. Lindo Carrión
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Análisis de CA en estado estable
Ejemplo:
Nuevamente
resolvamos
el
ejemplo anterior usando el
principio
superposición,
encontremos la corriente Io en
el circuito mostrado en la
Figura 1.22
Solución:
Como tenemos dos fuentes independientes tendremos dos
respuestas, la contribución de la fuente de voltaje 6|0o V y la
contribución de la fuente de corriente 2|0o A. Por tanto tendremos
Io = I1 +I2.
Primero encontraremos la contribución de la fuente de voltaje, para
ello tenemos que apagar la fuente de corriente como se muestra en
la figura 1.23
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Análisis de CA en estado estable
Como podemos observar la
impedancia 1-j se encuentra en
paralelo a 1Ω, quedando como
impedancia equivalente:
Z eq 
1 j
2 j
Podemos hacer un divisor de voltaje en esa impedancia equivalente,
que corresponde a V1, así:
1 j
V1 
2 j
1 j 
Por lo tanto I1 será:
1 j
(6 0 ) 
o
1 j
(6) 
4
3
 j
2
3
V
2
2 j
I1 
V1
1

3
2
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 j
3
A
2
4
Análisis de CA en estado estable
Para
encontrar
la
contribución de la fuente de
corriente,
tenemos
que
apagar la fuente de voltaje
como se muestra en la Figura
1.24
Como podemos observar las tres impedancias se encuentran en
paralelo y por lo tanto podemos aplicar un divisor de corriente,
como sigue:
Zp
o
I2 
(2 0 )
1
donde Zp = (1+j) || 1 || (1-j) = (1/2)Ω, entonces I2 será:
I2 
1/ 2
(2)  1A
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Análisis de CA en estado estable
Por lo tanto la respuesta Io será :
IO 
3
2
 j
3
2
1 
5
2
 j
3
 2 . 5  j1 . 5 A
2
Ejemplo:
Nuevamente
resolvamos
el
ejemplo anterior usando el
principio de transformación de
fuentes,
encontremos
la
corriente Io en el circuito
mostrado en la Figura 1.25
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Análisis de CA en estado estable
Solución:
Para resolverlo observemos que la fuente de corriente se encuentra
en paralelo con la impedancia (1+j)Ω, entonces podemos
transformarla en una fuente de voltaje en serie con la impedancia,
así como se muestra en la Figura 1.26
Donde el valor de la fuente es: 2(1 + j) = 2 + j2 V
Luego las dos fuentes de voltajes se encuentran en serie junto con
las impedancias luego podemos sumarlas y transformarlas
nuevamente, a una fuente de corriente en paralelo con la
impedancia, como puede ser visto en la Figura 1.27
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Análisis de CA en estado estable
Donde el valor de la fuente de
corriente será:
8  j2
1 j
A
además podemos
reducir
las
impedancia de (1+j) y (1-j) en una
solo impedancia, ya que ambas
están en paralelo y el valor será:
Z 
(1  j )( 1  j )
1 j 1 j
 1
esto es mostrado en la Figura 1.28
ahora podemos aplicar el método
del divisor de corriente ara
encontrar el valor de la corriente Io,
Io
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 1  8  j 2  4  j
 

  j A
 
2
2
 1  1  1  j  1  j
como era de esperarse.
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Análisis de CA en estado estable
Ejemplo:
Ahora resolvamos el ejemplo
anterior
pero
usando
el
Teorema
de
Thévenin,
encontremos la corriente Io en
el circuito mostrado en la Figura
1.29
Solución:
Para resolverlo, hacemos el equivalente
de Thévenin como se muestra en la
Figura 1.30 y fácilmente calculamos la
corriente Io aplicando la ley de Ohm,
así:
Io 
V TH
1  Z TH
pero para ello, debemos encontrar VTH y
ZTH.
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Análisis de CA en estado estable
Para encontrar el voltaje de
Thévenin, haremos uso del
circuito mostrado en la Figura
1.31, que podemos hacer uso
del principio de transformación
de fuentes para obtener el
circuito de la figura 1.32
Podemos hacer uso del método del divisor de voltaje para encontrar
VTH,
V TH 
1 j
1 j 1 j
(2  j 2  6) 
(1  j )( 8  j 2 )
 5  j3V
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Análisis de CA en estado estable
Para encontrar la impedancia de
Thévenin, apagamos la fuente de
voltaje y obtenemos el circuito
mostrado en la Figura 1.33
Como podemos observar, las impedancias (1+j) se encuentra en
paralelo a la impedancia (1–j), por lo tanto la impedancia de
Thévenin será:
(1  j )( 1  j )
Z TH 
 1
1 j 1 j
entonces la corriente Io, puede ser calculada,
Io 
V TH
1  Z TH

5  j3
11

5
2
 j
3
A
2
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que es el resultado esperado.
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