LINEAS y
PUNTOS
NOTABLES
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
ALTURA
Es el segmento de recta que va desde un
vértice de un triángulo hasta el lado
opuesto o su prolongación y es
perpendicular a éste. En un triángulo se
pueden trazar tres alturas, una por cada
vértice del triángulo, cuyos segmentos o sus
prolongaciones se cortan en un punto
denominado ORTOCENTRO
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
MEDIANA
Es el segmento de recta que une el punto
medio de un lado de un triángulo con el
vértice opuesto. En un triángulo se pueden
trazar tres medianas, una por cada vértice
del triángulo, las cuales se cortan en un
punto denominado BARICENTRO O
GRAVICENTRO
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
BISECTRIZ
Es la recta, o parte de recta, que divide a
un ángulo en otros dos ángulos congruentes
entre sí. En un triángulo se pueden trazar
tres bisectrices, una por cada ángulo,
las cuales se cortan en un punto
denominado INCENTRO
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
MEDIATRIZ
Es la recta, o parte de recta, que pasa por
el punto medio de un segmento y es
perpendicular a éste, es decir, que divide
a un segmento de recta en otros dos,
congruentes entre sí. En un triángulo se
pueden trazar tres mediatrices, una por
cada lado del triángulo, las cuales se cortan
en un punto denominado CIRCUNCENTRO
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
GEOGEBRA
• http://www.xente.mundor.com/ilarrosa/GeoGebra/PuntosRectasCircNot.html
• http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/misc_eso/a
pplets/rectriang.html
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES
P1. Ángulo formado por dos bisectrices
interiores
x  90 
a
2
P2. Ángulo formado por dos bisectrices
exteriores
x  90 
a
2
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES
P3. Ángulo formado por una bisectriz interior
y una bisectriz exterior
x 
a
2
P4. Si: “0” es circuncentro
x  2α
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES
P5.
P6.
x  45 
a
2
x 
αb
2
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES
PARA LA CLASE …
P7.
1. En la figura., hallar “x”
2. En un triángulo ABC, las bisectrices de los
ángulos A y C se cortan en H. Hallar m∢ABC,
si m∢AHC = 5m∢ABC.
x 
αβ
2
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
3. En un triángulo ABC se trazan las
bisectrices interiores de los ángulos A y B
que se intersectan en P, si: m∢APB = 2m∢C.
Hallar m∢C
6. En un triángulo PQR las bisectrices
exteriores de P y R se intersectan en el punto
A, tal que m∢Q = 2m∢PAR. Calcular la m∢Q
4. Hallar “x” en la figura
7. En un triángulo ABC las bisectrices
exteriores de B y C se intersecan en un
punto E, tal que BE = BC. Si la m∢ABC = 80.
Calcular m∢A
5. Hallar el valor de “x” en
8. Se tiene un triángulo MNP tal que las
bisectrices exteriores de M y P se intersectan
en el punto E.
Calcular m∢N, si 2m∢N + m∢MEP = 117º.
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
9. En la figura hallar “x”
11. En la figura hallar “x”
10. Hallar “x” en la figura
12. En la figura hallar CD si EC = 7
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
13. En un triángulo ABC la bisectriz interior de
A y la bisectriz exterior de C forman un
ángulo que mide 36, si la: m∢A - m∢C = 20º.
Calcular m∢A0B
14. Hallar “x” en:
15. En la figura MN // AC , AM = 4 y NC =7.
Calcular: MN
LINEAS y PUNTOS NOTABLES
GEOGEBRA
•
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Alturas.html
•
http://matclase.pbworks.com/f/lineas_notables.html
•
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/PuntosRectasCircNot.html
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http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/misc_eso/applets/pozo.html
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http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/misc_eso/applets/rectriang.html
WEBS
•
http://64.76.188.122:81/catedradata/0/Clasificacion_y_Propiedades_de_los_Triangulos/Clasificacion_y_Propieda
des_de_los_Triangulos.html
•
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/12/03.htm
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http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena9/1quincena9_contenidos_2c.ht
m
SWF
•
https://e7139bda-a-62cb3a1a-ssites.googlegroups.com/site/mardelcruz/archivador/elemedeltriangulosi.swf?attachauth=ANoY7cr5RfEMp0hdPD
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