Mecánica y fluidos
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©2007 Departamento de Física
Universidad de Sonora
Estática de Fluidos
Temario
6. Estática de fluidos
Fluidos en reposo (2.5 semanas)
1.
2.
3.
Estados de agregación de la materia y concepto de fluido
Características de un fluido en reposo
Densidad de las sustancias
 Densidad absoluta
 Densidad relativa
 Peso especifico
4. Concepto de presión
 Diferencias de presión
5. Presión atmosférica y sus características
 Presión manométrica
6. Presión en un fluido incomprensible
Temario
Continuación Estática de fluidos
Fluidos en reposo (2.5 semanas)
7.
Presión en un fluido comprensible
 ecuación fundamental de los fluidos en reposo
 variación de presión atmosférica con la altura
8. Medidores de presión
 barómetro
 manómetro
9. Principio de Pascal y principio de Arquímedes y sus aplicaciones
10. Tensión superficial
Temario
7. Dinámica de fluidos
Dinámica de fluidos (2.5 semanas)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Características de los fluidos ideales y viscosos
Concepto de gasto o flujo volumétrico y su conservación
Flujo de masa y ecuación de continuidad
Ecuación de Bernoulli para fluidos no viscosos
Presión en fluidos no viscosos en movimiento a través de tuberías
Aplicación de la ecuación de Bernoulli
 Medidor de Venturi
 Ventura de vacío y sus aplicaciones
 Velocidad de salida de un líquido por un orificio en un recipiente
con diferentes condiciones geométricas
 Elevación de aviones y otros ejemplos
7.
La viscosidad de las sustancias y sus características
 Comportamiento de visosidad con temperatura
Temario
Continuación Dinámica de fluidos
Dinámica de fluidos (2.5 semanas)
8.
9.
10.
11.
Ley de Hagen-Poiseuille para flujo laminar
Perfil de velocidad en régimen laminar
Número de Reynolds y regimenes de flujo
Estudio de objetos moviéndose en un fluido viscoso en reposo
 Ley de Stokes
 Velocidad terminal
 Sedimentación en centrifugas
Mecánica de Fluidos

Hidrostática: Estudio de fluidos en reposo

Hidrodinámica Estudio de fluidos en movimiento
 Aerodinámica: Estudio de gases y del aire.
1. Estados de agregación de la materia y
concepto de fluido
Una manera sencilla de clasificar a la materia es de acuerdo a su
estado de agregación, los cuales principalmente son:
gas, líquido, y sólido.
GAS
SOLIDO
LIQUIDO
Definición de los estados de la materia

sólidos
Los sólidos: Tienen forma y
volumen constantes. Se
caracterizan por la rigidez y
regularidad de sus estructuras.

gases
líquidos

Los líquidos: No
tienen forma fija pero
sí volumen. La
variabilidad de forma y
el presentar unas
propiedades muy
específicas son
características de los
líquidos.
Los gases: No tienen forma ni
volumen fijos. En ellos es muy
característica la gran variación
de volumen que experimentan al
cambiar las condiciones de
temperatura y presión.
Sustancias que no cumplen con la
clasificación de la materia
La clasificación anterior es utilizada para facilitarnos el entendimiento de los materiales
que nos rodean, y es meramente artificial. Esto es, existen sustancias o materiales, que
en un rango de temperatura o presiones, no cumplen con esta clasificación. Algunos
ejemplos son:
Plásticos
Vidrio
Todos estos materiales si los observamos durante un periodo de tiempo muy largo
podremos observar como estos fluyen. Es decir, se comportan tanto como sólidos, como
fluidos.
2. Características de un fluido en reposo
¿ Qué son los fluidos ?
z
Fz
A
nˆ
Fx
x
y
F
Fy
Fluidos son cualquier cosa que fluye (gases
o liquidos). No importa el “tamaño” de la
muestra
Decimos que un material fluye, si al
aplicársele una fuerza externa F, la
componente tangencial a la superficie es
diferente de cero, o no esta equilibrada. De
la figura, Fx y Fz son tangenciales y Fy es
normal o perpendicular a la cara del cubo.
Fluido en reposo o estacionario es aquel en
donde la a fuerza aplicada es normal o
perpendicular a la superficie del material
3. Densidad de las sustancias
En un material homogéneo se define como su masa por unidad de
volumen
m asa
densidad 
  
volum en
m
V
Densidad de Algunos Materiales
GASES
~ 1 kg/m3
LIQUIDOS
~ 1000 kg/m3
SOLIDOS
~10,000 kg/m3
Aire (100C)
1.29 kg/m3
Agua (200C)
998 kg/m3
Aluminio
2,700 kg/m3
CO2 (100C)
1.98 kg/m3
Aceite de Olivo
915 kg/m3
Cobre
8960 kg/m3
Helio(100C)
.178 kg/m3
Mercurio(00C)
13,595 kg/m3
Plomo
11,300 kg/m
Ejemplo:
Sustancia
Densidad
(103 kg/m3
¿Cuál de los dos bloques de 10.0cm3 de Aluminio y
de Plomo, posee más masa?
Aluminio
2.70
Cobre
8.92
Oro
19.30
Magnesio
1.75
Fierro
7.86
Platino
21.45
Plomo
11.30
mientras que el plomo es de 11.3gr/cm3. Esto es, cada
una de las piezas posee una masa
Uranio
18.70
Masa=densidad x volumen
Al: masa = 2.70gr/cm3 x 10cm3
= 27.0gr
Al
Pb
Resp.: El Aluminio tiene una densidad de 2.70gr/cm3,

Pb: masa = 11.3gr/cm3 x 10cm3
= 113.0gr
Peso específico
El peso especifico D de un cuerpo se define como la razón de su peso W a
su volumen V. Las unidades son newton por metro cúbico (Nw/m3). y libra
por pie cúbico (lb/ft3)
D 
W
W  DV
V
La relación del peso específico y la densidad de masa de un material es
 
m
V

m  V
asi
tenem os
D 
mg
V
 g
Densidad relativa
De una sustancia es la razón de la densidad de esta sustancia a la del
agua y es, por tanto, un número abstracto
D 
mg
V
 g
4. Concepto de presión
Definiremos la presión en cualquier punto como la razón de
la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el área.
P 
F

La presión es un escalar que tiene unidades
Fuerza/área = Nw/m2

Si fuerza es constante, la presión aumenta al
disminuir el área
A
A1  Area del pie
A2  Area de las raquetas
P1
P2
F W
P1  P2
La persona se hunde menos
Con raquetas que sin ellas
Dispositivo para medir la presión
F
El Resorte
obedece
la
ley de Hooke
F=-kX
A
El dispositivo consiste de un pistón
conectado a un resorte.
La fuerza aplicada sobre el pistón F1 es
igual a la fuerza obtenida utilizando la
ley de Hooke.
Así el desplazamiento nos indica la
fuerza por unidad de área (del pistón)
5. Presión atmosférica y sus características
Si la superficie de un fluido esta expuesta al aire, la presión sobre la
superficie (Po) es igual a la presión atmosférica a la altura del lugar
donde se encuentre.
Al nivel del mar, la presión atmosférica es
Po = 1.013x105 N/m2
= 1.0 atm
= 101.3kPa
= 76cm de Hg.
= 30 in de Hg
= 2 116 lb/ft2
6. Presión en un fluido
incomprensible
Definiremos la presión en cualquier punto como la razón de
la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el área.
P 
F
A
La fuerza en este caso es el peso W de la persona, es decir: F=W
Manteniendo la fuerza constante, se puede aumentar la presión
sobre la nieve:
1. Quitando las raquetas de los pies de la persona. Esto hace
que el área sobre el que se aplica el peso disminuya,
aumentando. Si nos paramos sobre los dedos, la presión
aumenta enormemente.
Dependencia de la presión con la profundidad
A medida que se desplaza el aparato de
medida hacia el fondo de un tanque
conteniendo un fluido incompresible,
se tiene que la fuerza sobre el resorte es
mayor
Continuación
Dependencia de la presión con la profundidad
Debido a la gravedad la presión depende de la
profundidad. Para poder demostrar esto.
Consideremos una pequeña porción del fluido
que se encuentra en el tanque (elemento de
volumen), de área A, en equilibrio estático.
 Fx  0
La ecuación de las fuerzas horizontales, implican
que las fuerzas se anulan a pares. Es decir, que
todos los puntos que se encuentran a la misma
profundidad tienen la misma presión.
Continuación
Dependencia de la presión con la profundidad
Hay tres fuerzas en esta dirección.

El peso (W=mg)
La fuerza, F1, sobre la cara superior.

La fuerza, F2, sobre la cara inferior.

y1
F1
y2
F2  F1  W
W
F2
F 2  F1 
 P1
 P2

A
  ( y 2  y1 ) A g
P2  P1   g ( y 2  y1 )
Continuación
Dependencia de la presión con la profundidad
P2  P1   g ( y 2  y1 )
y1
y2
Haciendo.
F1
h  y 2  y1
W
F2
Se tiene.
P2  P1   gh
La presión en cualquier punto depende
únicamente de la altura de la columna de
fluido por encima del punto.
Presión versus profundidad
Para un fluido en un contenedor abierto
• La presión es la misma a profundidades
iguales y es independendiente de la forma
del recipiente.
• El nivel del fluido es el mismo en todos los
contenedores interconectados (suponiendo
que no hay fuerzas externas sobre las
superficies).
y
• ¿Por qué en equilibrio la presión por debajo
de la superficie depende solo de la
profundidad?
•
Imaginemos un tubo que conecte dos regiones a la misma profundidad.
• Si la presión fuera diferente, el fluido fluiría a traves del tubo. Sin
embargo, si el fluido se desplaza, entonces el sistema NO se encuentra
en equilibrio, así el nivel en los tubos cambiaria.
p(y)
Ejercicio para reflexionar

¿Qué pasara si dos fluídos inmiscibles de
densidades 1 y 2 respectivamente, son
vertidos en un tubo en forma de U?
2 y
1

Compare las densidades de los fluidos
A) 1 < 2
B) 1 = 2
C) 1 > 2
Ejercicio para reflexionar
La presión en la interface debe de ser igual P1=P2
La presión depende solo de las alturas y de la densidad
del fluido
Las presiones para:
y2
Fluido 1
p  ( P1  Patm )  g 1 y1
Fluido 2
p  ( P2  Patm )  g 2 y2
Despejando “y” de las ecuaciones anteriores
p  1
1 
h  y2  y1 



g   2 1 
Si h  0
p
C) 1 > 2
2 y
1
y1
Fuerzas contra un dique
Ejemplo:

¿ Cuál es la fuerza que soporta
el muro de una presa?
Respuesta: La presión depende únicamente
de la profundidad

Dique

La presión en la parte baja de
la presa es mayor que en la
superior
El muro de la presa puede ser
mas ancha en su base.

La presión en el muro no
depende de la longitud de la
presa, si no de la profundidad.

La fuerza
FP A
Respuesta: La presión depende únicamente
de la profundidad



Supongamos que la altura total y
el ancho de la cortina de la presa
son H y w.
Eligamos una banda de altura dy y
a una profundidad h
La presión en esa banda es:
P  g  h  g  (H  y)

La fuerza en cada franja es:
dF  PdA    g ( H  y) wdy

Asi, la fuerza total sobre el muro es
H
F   dF   PdA 
   g ( H  y) wdy 
0
1
2
 gwH 2
Presión atmosférica en función de la altitud
Se puede tener una idea de la variación de la presión de la atmosféra terrestre
con la altura si suponemos que la densidad  es proporcional a la presión P. Esto
sería casi cierto si la temperatura del aire fuese la misma a cualquier altitud.
Supongamos que la gravedad g no varia con la altura, se tiene
dp
  g
dy
dp
dy
  g o
evaluando
p
po
como  es proporcional
a p, se tiene
así que

o

p
po
En donde o y po son los valores
de la densidad y presión al nivel
del mar
Integrando desde la
o
dp
 g
dy altura del mar y=0,
p
po
po=0
 p 
o
ln 


g
y

po
 po 
despejando
p

po
dp
p
y


yo

o 
p  p o exp   g
y
po 

g
o
po
dy
Continuación Presión atmosférica

o 
p  p o exp   g
y
po 

si hacemos
a  g
o
po
 0 .1 1 6 km
1
1 .0
0 .8
0 .6
p  p o exp   ay 
n iv e l d e l m a r
P re s ió n a tm o s fé ric a (A tm )
1 .2
0 .4
0 .2
0 .0
0
10
A ltu ra (km s)
20
30
8. Medidores de presión
Presión manométrica
Evangelista Torricelli
Nacido en 1608, sucedió a Galileo como profesor
de filosofía y matemáticas en Florencia. Sus
investigaciones en física le llevaron a descubrir la
presión atmosférica y a inventar el barómetro.
Formulo el “principio de Torricelli”, relativo a la
salida de los cuerpos líquidos por un orificio de
una pared delgada. Falleció en 1647.
Barométro de Torricelli
P1  0.0
Este consiste en un tubo largo de
vidrio que se llena con mercurio y se
invierte en una cubeta con mercurio.
El espacio que queda por encima de la
columna de mercurio contienen
solamente vapor de mercurio, cuya
presión es tan pequeña que puede
despreciarse.
P2  Patm
P2  P1   gh
Donde P2=Patm y P1=0
Patm   gh
Barométro de Torricelli
P1  0.0
h
Patm
g
De esta manera se puede
determinar
la
presión
atmosférica del lugar o
ciudad.
P2  Patm
Manométro de tubo abierto
 Este consiste en un tubo en forma
de U que contiene un líquido, de tal
manera que un extremo del tubo está
abierto a la atmósfera y el otro está
conectado al sistema (deposito) cuya
presión P queremos medir.
P  P0   gh
 Por lo tanto, la presión manométrica es
proporcional a la diferencia de alturas
entre las columnas líquidas del tubo en U.
 Si el recipiente contiene un gas a
presión, se usa como líquido denso como
el mercurio.
 Si el gas está a muy baja presión se usa
agua como líquido.
9. Principio de Pascal y principio de
Arquímedes y sus aplicaciones
Blaise Pascal
Nació el 19 de Junio 1623 en Clermont (Hoy
Clermont-Ferrand), y murió el 9 de Agosto de
1662 en Auvergne, Francia
Principio de Pascal
“ La presión aplicada a un fluido incomprensible encerrado se
trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes
del recipiente”
A1
F1
F2
Fluido
A2
Principio de Pascal
“ La presión aplicada a un fluido incomprensible encerrado se
trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes
del recipiente”
A1
F1
F2
Fluido
A2
donde
P1 
F1
A1
P2 
F2
A2
F2 = ?
P2 = ?
Principio de Pascal
F2 = ?
F1
A1
P1 = F1 / A1
Fluido
A2
P2 = ?
Sin embargo debido a que la fuerza F1, es aplicada sobre el
embolo de área A1, y el cual transmite toda la presión sobre el
fluido y este a su vez al embolo de área A2, por lo que la fuerza F2
F1
A1

F2
A2
F2  F1
A2
A1
Principio de Pascal
F2 = ?
F1
A1
P1 = F1 / A1
Fluido
A2
P2 = ?
Caso particular: Si consideramos que las areas A1 y A2 son
circulares, se tiene que F2 puede expresarse como
F2  F1
A2
A1
 r2
2
 F1
 r1
A rea   d ia m étro
2
 r2 
 F1  
 r1 
2
Ejemplo práctico
 Una persona quiere aplicar su propio
peso (980 N) para levantar un automóvil
de 1357 kg de masa, que se encuentra en
un gato hidráulico de 15cm de diamétro.
¿Cuánto deberá valen el diamétro del
tubo para que la persona pueda lograr su
cometido?
Ejemplo práctico
 Una persona quiere aplicar su
propio peso (980 N) para levantar un
automóvil de 1357 kg de masa, que se
encuentra en un gato hidráulico de
15cm de diamétro. ¿Cuánto deberá
valen el diamétro del tubo para que la
persona pueda lograr su cometido?
 Si la presión aplicada por la
persona al fluido es transmitida
enteramente para levantar al
automóvil, entonces se tiene
F2  F1
A2
A1
 donde nos queda
F1
A1  A2
F2
 sustituyendo
d1  d 2
980 N
13300 N
Empuje – ¿Por qué los barcos flotan?
TITANIC



Evidentemente hay que considerar que el agua esta fuera del barco
Evitar iceberg a la deriva
Aunque son dificiles de detecta porque el 90 % estan sumergidos
Flotación
 La flotación es un fenómeno muy conocido: un cuerpo sumergido en
agua parece pesar menor que en el aire. SI el cuerpo es menos denso que
el fluido, flota.
 El cuerpo humano normalmente
flota en el agua
 Un globo lleno de helio
flota en aire.
Principio de Arquímedes
 Si un cuerpo está parcial o totalmente
sumergido en un fluido, éste ejerce una fuerza
hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del
fluido desplazado por el cuerpo.
¿Cuál es la razón física entonces?
FB  m f g
FB  m f g
Centro de
masa
Wobj  mobj g
Cuando hay objeto la fuerza de
empuje es contrarestada por su peso.
FB   f Vsumer g
Cuando el objeto es retirado del fluido, el
volumen que ocupaba será remplazado por
el fluido, debido al peso del fluido que
rodeaba al cuerpo.
¿Cuál es la razón física
entonces?
FB  m f g
FB  m f g
Centro de
masa
Wobj  mobj g
La fuerza que es ejercida sobre el
cuerpo es
FB   f Vsumer g
FB   f Vsumer g
La fuerza neta ejercida sobre el objeto
esta dada por
Fobj  FB  Wobj
  f Vsumer g  objVobj g
10. Tensión superficial
La fuerza de tensión superficial
causa que la superficie de un
líquido se comporte como una
hoja elástica
Insecto en la superficie del agua
Las moléculas en la superficie del
agua, NO pueden compensar las
fuerzas debido a las otras moleculas
del solvente
Suspendidos por la tensión superficial
Medición de la fuerza de la tensión superficial
Película de jabón
Tensión superficial es
una fuerza por
unidad de longitud
 
F
d
Películas de jabón
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