FLUIDOS
CURSO DE FÍSICA II
CONTENIDO
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Características de los fluidos
Densidad
Presión
Variación de la presión en un fluido en reposo
Flotabilidad y principio de Arquímedes
Fluidos en movimiento
La ecuación de continuidad
Ecuación de Bernoulli
Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
– Movimiento de un fluido con velocidad constante
– Flujo de salida de un tanque
Características de los fluidos
• No resiste a la deformación, ofrece
resistencia pequeña o nula a las fuerzas
cortantes.
• Es completamente deformable, toma la
forma de su recipiente.
• La fuerza sobre él, que debe ser normal a la
superficie
Densidad
La densidad media, r, se define como:
r 
M
V
La relación entre la densidad de cualquier líquido y la
densidad del agua se llama gravedad específica.
Fluido
Densidad (kg/m3)
Núcleo del Sol
Mercurio líquido
Núcleo de la Tierra
1.6 x 105
13.6 x 103
9.5 x 103
Glicerina
Agua
Un buen aceite de oliva
1.26 x 103
1.00 x 103
0.92 x 103
Alcohol etílico
Aire a nivel del mar
0.79 x 103
1.29
Presión
La presión se define como la fuerza por unidad de área, que
actúa perpendicularmente a una superficie:
p 
F
A
Bajo la influencia de la gravedad, la presión varía como función
de la profundidad. Suponga una pequeña área DA en un punto r,
y calculemos el límite cuando DA  0. Representamos con DF
la fuerza perpendicular a esta área, tenemos
p  lim
DA 0
DF
DA
DA

dF
dA
r
DF
Ejemplo
El colchón de una cama de agua mide 2.00 m de largo, 2.00m de
ancho y 30 cm de profundidad. a) Encuentre el peso del agua en
el colchón. b) Encuentre la presión sobre el piso.
M = rV = (1.0 x 103)(2 x 2 x 0.3) =
2.00 m
= 1.2 x 103 kg.
W = Mg = (1.2 x 103)(9.8) = 1.18 x 104 N
30 cm
P = F/A = 1.18 x 104 /(2 x 2) = 2.95 kPa
2.00 m
1 Pa = 1 N/m2
Variación de la presión en un
fluido en reposo
Un cilindro delgado imaginario
de fluido se aísla para indicar
las fuerzas que actúan sobre él,
manteniéndolo en equilibrio
Fhacia arriba = (p + Dp)A
Fhacia abajo = pA + (Dm)g = pA + r (A Dy)g
Igualando
pA + DpA = pA + r (A Dy)g
Es fácil llegar a:
O sea:
Dp
Dy
 rg
p = p0 + rgy
•La presión es independiente de la posición horizontal
•Principio de Pascal: el mismo cambio de presión aplicada
a cualquier punto en un fluido en reposo, se transmite a
cada una de sus partes.
Pregunta
¿Por que la altura del nivel del agua en los vasos comunicantes es
la misma?
Ejemplo
En un elevador de automóviles que se emplea en un taller, el aire comprimido ejerce una
fuerza sobre un émbolo de sección transversal que tiene un radio de 5 cm. Esta presión
se transmite por medio de un líquido a un segundo émbolo de 15 cm de radio. ¿Qué
fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto de 13,300 N? ¿qué presión
de aire producirá esta fuerza?
F1
Se cumple que:
A1
A2
Entonces:
F1
A1
d1

F2
F1 
A2
d2
A1 F2

A2
 0 . 05 
2
 0 . 15 
2
13 ,300   1 . 48 x10 3 N
La presión es:
F2
P
F1
A1

1 . 48 x10
 0 . 05 
3
2
 188 kPa
Fuerza sobre un dique
La altura del dentro de un dique de ancho w es H. Determine la
fuerza resultante ejercida por el agua sobre el dique
Presión a una profundidad h
P = rgh = rg(H – y)
h
Fuerza de un elemento horizontal sobre la
cortina
h
H
F = P dA = rg(H – y)w dy
dy
La Fuerza total es:
y
w
O
F 

PdA 

H
0
r g  H  y wdy  12 r gwH
F = ½rgwH2
2
Tarea
Una alberca tiene dimensiones de 30.0 m X 10.0 m y un fondo
plano. Cuando la alberca está llena a una profundad de 2.00 m
con agua potable, ¿cuál es la fuerza total ejercida por el agua
sobre el fondo? ¿Sobre cada extremo? ¿Sobre cada lado?
Ley de Pascal
Una consecuencia de la ecuación
p = p0 + rgh
Es que si cambia el valor de p0, este cambio se refleja en todo el
fluido. Esto no lleva al siguiente principio:
Principio de Pascal
El mismo cambio de presión aplicada a cualquier punto de un
fluido en reposo, se transmite a cada una de sus partes.
Aplicación de la ley de Pascal
La presión en y1 es la presión atmosférica. Dentro de la columna debe ser la
misma en este nivel.
La columna de mercurio ejerce una presión dada por
p1 = p0 + rhg gh
Donde p0 es la presión en la parte superior de la columna debida al mercurio que
se evapora por el vacío en la parte superior. El valor de p0 es despreciable.
La presión atmosférica equilibra la presión
de la columna de mercurio. Entonces:
p1 = rHg gH
Al nivel del mar y a 0o C H = 0.760 m,
entonces
p1 = 1.013 x 105 Pa
Tubo en forma de U
ragua = 1.0 x 103 kg/m3
rbromuro = 1.26 x 103 kg/m3
hw
Encontrar la relación entre las alturas de
los líquidos
hab
agua
Bromuro
de amilo
Para el Bromuro
0
pab = p0 + rab g hab
Para el agua
pw = p0 + rw g hw
Flotabilidad y principio de
Arquímedes
La presión en el fondo del
cubo es más grande en el
fondo que en la parte
superior por una cantidad
rwgh.
Fneta
= Fhacia abajo  Fhacia arriba
= rghA  rwgyA
A
Podemos interpretar la diferencia entre el peso del bloque y la
fuerza neta como la fuerza de flotación hacia arriba:
B = Fg – Fneta
Cuando el bloque está parcialmente sumergido, se tiene:
B = rwgyA
Cuando el bloque está totalmente sumergido, se tiene:
B = rwghA = rwgV
El principio de Arquímedes establece que:
La fuerza de flotación sobre un objeto sumergido es igual al
peso del líquido desplazado.
Ejemplo
Una corona de “oro” pesa 7.84 N en el aire y 6.89 N sumergida en agua. La
densidad del oro es 19.3 x 103 kg/m3.. ¿la corona está hecha de oro sólido?
La fuerza de flotación sobre la corona es:
B = 7.84 – 6.89 = 0.98 N
El volumen de agua desplazado se calcula con
rwgVw = B
El volumen es Vw = 1.0x10–4 m3.
La densidad de la corona es:
rc = mc/Vc = mcg/Vcg = 7.84/(1.0x10–4 x 9.8) = 8 x 103 kg/m3.
plomo
aire
Ejemplo
Un globo de plomo rpb = 11.3x103 kg/m3 de radio R y
espesor t ni flota ni se hunde. Encuentre el grosor t.
R
t
El volumen del plomo es aprox.
Vpb = 4R2t
Si suponemos t << R.
El peso del plomo es
Wpb = mg = rpb Vpbg = 4R2t rpbg
El peso del agua desplazada
Ww = 4R3 rwg/3
Igualando y despejando t se obtiene
t = 3mm
Discusión
Conteste las siguientes preguntas
Un globo de helio se fija mediante un hilo al piso de un autobús. El autobús
acelera hacia adelante. ¿en que dirección se mueve el globo?
El sifón está limitado por la altura h0 que puede alcanzar. ¿Qué determina ese
límite?
¿Qué pesa más, 1 ton de espuma plástica o 1 ton de plomo? ¿Cuál de las dos
tiene mayor volumen?
h0
Tarea
Calcule la altura de una columna de fluido en un barómetro
en el cual se usa agua o alcohol.
ragua = 1.0 x 103 kg/m3
ralcohol = 0.79 x 103 kg/m3
Tarea
Una pieza de aluminio con 1.00 kg de masa y 2 700 kg/m3 de
densidad está suspendida de un resorte y entonces se sumerge
por completo en un recipiente de agua (Fig. P15.23). Calcule
la tensión en el resorte antes y b) después de sumergir el metal
Tarea
¿Cuál debe ser el área de contacto entre una copa de succión
(completamente al vacío) y un techo, si la copa debe soportar el
peso de un estudiante de 80kg?
Un cubo de madera de 20.0 cm de lado y una densidad de 650
kg/m3 flota en el agua. a) ¿Cuál es la distancia desde la cara
superior horizontal del cubo hasta el nivel del agua? b) ¿Cuánto
peso de plomo debe ponerse sobre la parte superior del cubo
para que éste quede justo al nivel del agua?
Fluidos en movimiento
Nos concentraremos en el flujo estable, es decir, en el
movimiento de fluido para el cual v y p no dependen del
tiempo. La presión y la velocidad pueden variar de un punto a
otro, pero supondremos que todos los cambios son uniformes.
Un gráfico de velocidades se llama diagrama de línea de flujo.
Como el de la siguiente figura.
SIPLIFICACIONES
Emplearemos las siguientes hipótesis:
1. El fluido es incomprensible.
2. La temperatura no varía.
3. El flujo es estable, y entonces la velocidad
y la presión no dependen del tiempo.
4. El flujo no es turbulento, es laminar.
5. El flujo es irrotacional, de modo que no
hay circulación.
6. El fluido no tiene viscosidad.
La ecuación de continuidad
Considere el siguiente
tubo de flujo. De acuerdo
a la conservación de la
masa, se tiene:
r1v1 A1 =r2v2 A2
Si nos restringimos a fluidos
incomprensibles, entonces r1
=r2 y se deduce que
v1 A1 = v2 A2
El producto (velocidad
perpendicular a un área) x
(área) es el flujo, F.
Ejemplo
Cada segundo 5525 m3 de agua fluyen sobre los 670 m del risco
de la porción Horseshoe Fall de las cataratas del Niágara. El agua
llega aproximadamente a 2 m de fondo cuando alcanza el risco
¿Cuál es su rapidez en ese instante?
Ecuación de Bernoulli
Dado la ley de la conservación de la energía:
Wneto = DK + DU
La fuerza ejercida por la presión p1 es: p1A1, y el trabajo realizado por esta fuerza
es:
W1 = F1Dx = p1A1Dx1 = p1V
similarmente para el lado derecho
W2 = -F2Dx2 = -p2A2Dx2 = -p2V,
El trabajo neto es
W1 + W2 = p1V – p2V = (p1 – p2)V
DK es
DK 
1
2
mv 2 
2
1
2
mv 1 
2
1
2
r Vv 2 
2
1
2
r Vv 1
DU es
D U  mgh 2  mgh 1  r Vgh 2  r Vgh 1
2
simplificando
p1 
1
2
r v1  r gh 1  p 2 
2
1
2
r v 2  r gh 2
2
En otras palabras:
p
1
2
r v  r gh  constante
2
La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la
presión, (p), la energía cinética por unidad de volumen (1/2
r v2) y la energía potencial gravitacional por unidad de
volumen (r gy) tiene el mismo valor en todos los puntos a
lo largo de una línea de corriente.
Fluido en reposo
Para un fluido en reposo v = 0, entonces
p + rgh = constante
Esta es la ley de Pascal
Efecto Bernoulli
Para un flujo horizontal
p + ½ rv2 = constante
La presión en menor donde la velocidad del fluido es mayor y
viceversa.
p1
p2
v1
v2
v1 < v2
p1 > p2
Tarea
Por una manguera contra incendios de 6.35 cm de diámetro
fluye agua a una relación de 0.012 m3/s. La manguera termina
en una boquilla con diámetro interior de 2.20 cm. ¿Cuál es la
rapidez con la cual el agua sale de la boquilla?
El tubo de Venturi
La altura promedio del fluido es
constante, entonces
p1 
1
2
r v1  p 2 
2
1
2
r v2
2
De la ecuación de continuidad
v1 A1 = v2 A2
Es fácil llegar a:
2




1
A1
2
  1
p1  p 2  r v1  

2
  A2 

v 2  A1
2  P1  P2 
r  A1  A 2
2
2

Ley de Torricelli
La presión del aire en la superficie del líquido
(1) es la misma que en el orificio (2), entonces
podemos establecer
p0 
1
2
r v1  r gy  p 0 
2
1
2
r v 2  r g 0 
2
Suponiendo que v1 = 0 (el nivel del líquido
cambia muy lentamente), llegamos a
v
2 gy
Discusión
¿Dónde es más grande la presión, en A o en B?
A B
¿Por qué se levanta el techo con
un viento fuerte?
¿Por qué sale líquido por la boquilla al apretar
la perilla?
¿Hacia donde es empujada la pelota, hacia
arriba o hacia abajo?
Tarea
En un gran tanque de almacenamiento abierto en la parte
superior y lleno de agua se forma un pequeño hoyo en un
costado, en un punto 16 m por debajo del nivel del agua. Si la
relación del flujo de la fuga es de 2.5 x 10-3 m3/min., determine
a) la rapidez (m/s) con que sale el agua por el hoyo, b) el
diámetro de éste.
Tarea para la casa
43. En la figura P15.43 se muestra un sifón con el que se extrae agua de un tanque. El sifón tiene un
diámetro uniforme. Considere flujo estable sin fricción, a) Si la distancia h= 1.00 m, encuentre la
rapidez del flujo de salida en el extremo del sifón, b) ¿Cuál es el límite de la altura en la parte
superior del sifón sobre la superficie del agua? (Para tener un flujo continuo de líquido la presión no
debe descender por debajo de la presión de vapor del líquido.)
En el Applet “laboratorio de densidad” haga una medición de las masas y volúmenes de los
objetos y estime la densidad del líquido de la probeta.
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