Teoría de las Comunicaciones
Nivel Físico
Junio-2011
Bases teóricas para la comunicación de
datos



Series de Fourier Transformada de Fourier
(FT)
El ancho de banda y el ruido como limitantes
para la transmisión de señales.
La tasa de transmisión de datos máxima de
un canal.
Conceptos básicos: ondas


Onda electromagnética: es un campo eléctrico magnético
que se propaga por un medio a una velocidad propia de éste
(por ejemplo en el caso del aire, la velocidad de propagación
es la misma que la velocidad de la luz c=108 m/s), vibrando
a una frecuencia determinada (como un plano
desplazándose en longitudinal), con un comportamiento
periódico en el eje longitudinal de su propagación, con
periodo o repetición a longitudes constantes, que se llaman
longitudes de onda () y se define  =c/f, siendo c la
velocidad de la luz y f la frecuencia de oscilación.
Problemas: Esta onda, en el caso de chocar con alguna
imperfección puede producir reflexiones, y además, si el
medio tiene muchas pérdidas, se puede atenuar.
Analógico & Digital
Señales Periódicas
Onda Senoidal


A (Peak Amplitude) : CA , 310 V valor eficaz = 220 Volt
 Amplitud
 E.j. volts
  2 f
Frecuencia Angular

Frecuencia




Hertz (Hz) o ciclos por seg.
Periodo = tiempo en que se completa un conjunto de valores
(T)
T = 1/f
Fase ()
 Posición relativa en el tiempo
s(t) = A sen(2ft +)
Longitud de Onda ()
“Distancia ocupada” por un ciclo
 Distancia entre dos puntos correspondientes a
fases en dos ciclos consecutivo
En una onda electromagnética
 Asumimos una velocidad de propagacion v
  = vT
 f = v
8
-1
 c = 3*10 ms (velocidad de la luz en el vacío)
  = f/c

Dominio Temporal
zero crossing
amplitud
(volts)
periodo T
tiempo
(seg)
frecuencia = 1/T
Si T = 1 ms, f= 1 kHz
Dominio de la Frecuencia
Amplitud
(volts)
1 kHz
frecuencia
(hertz)
Dominio Temporal – caso general
amplitud
(volts)
tiempo
(seg.)
examinando zero crossings sugiere
Que hay presentes mas de una frecuencia con
Diferentes amplitudes
Dominio de la Frecuencia
amplitud
(volts)
f1
f2
frecuencia
(hertz)
Espectro y Ancho de Banda

Espectro


Ancho de Banda absoluto


Anchura del espectro
Ancho de Banda efectivo



Margen de frecuencias contenidas en la señal
A menudo es el mismo que el Ancho de Banda
Banda de frecuencias que contienen la mayor
parte de la energía
Componente continua (DC)

Componente de frecuencia cero
Serie de Fourier y
Transformada de Fourier
La onda Cuadrada

Se puede respresentar como una serie de
senoides armonicamente relacionadas






fundamental
1/3 tercera armonica
1/5 quinta armonica
1/7 septima armonica
1/9 novena armonica
etc….
Onda Cuadrada
y = sin(x) + 1/3 sin(3x) + 1/5sin(5x) + 1/7sin(7x) + 1/9sin(9x)
+ 1/11sin(11x) + 1/13sin(13x)
Onda Cuadrada – Espectro de potencia
Se necesitaria un ancho de banda infinito para poder TX una
onda cuadrada
Bandwidth Infinito!

Supongamos un medio de tx que permite solo
los primeros tres terminos de la serie
Serie de Fourier (1)
x(t) = a0 + S(a
ncos(2nf0t) + bnsin(2nf0t))
T
a0  1 / T
 x(t).dt
0
Fourier (2)
T
an  2
x ( t ). cos( 2  nf

T
O
t ). dt
0
T
bn  2
x ( t ). sin(

T
0
2  nf O t ). dt
f(x)
1
3
5
7
1.5
f ( x) 
4



sen[  (2 k  1)x ]
2k  1
k0
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-4
-3
-2
-1
1
0
x
2
3
4
-1/ (sen(2x))
0.6
0.4
x-1/2
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
x
1.5
2
2.5
-1/ (sen(2x)+sen(4x)/2)
0.6
0.4
x-1/2
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
x
1.5
2
2.5
-1/ (sen(2x)+sen(4x)/2+sen(6x)/3)
0.6
0.4
x-1/2
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
x
1.5
2
2.5
Medios de transmisión por guía de
onda
 Par trenzado.




Coaxial .
Red Eléctrica ( Power Line)
Fibra óptica.
etc
Par de cobre
Cable coaxial
Coaxil : Redes CATV tradicionales





Las redes CATV (Community Antenna TeleVision)
nacieron (1949) para resolver problemas de
recepción en zonas de mala cobertura.
La antena (centro emisor) se ubicaba en sitio elevado
con buena recepción. La señal se enviaba a los
usuarios hacia abajo (downstream).
Cable coaxial de 75 
Amplificadores cada 0,5-1,0 Km. Hasta 50 en
cascada.
Red unidireccional. Amplificadores impedían
transmisión ascendente.
Fibra Óptica
La función principal de las fibras ópticas (FO) es la de guiar las ondas de luz
con un mínimo de atenuación y distorsión. Las FO están compuestas de
vidrio solidificado con un alto grado de pureza en capas llamadas núcleo
(core), revestimiento (cladding) y Buffer o cubierta. La luz se propaga
únicamente por el núcleo con una velocidad de propagación de
aproximadamente hasta dos tercios de la velocidad de la luz en el vacío.
Fibra óptica: Reflexión
Multiplexación por Longitud de Onda
(WDM)
La capacidad de una fibra óptica (FO) se puede incrementar transmitiendo
diversas longitudes de onda en una única fibra. Esta técnica bien
conocida de Multiplexación por división de frecuencia, FDM (Frequency
Division Multiplexing), se denomina en los sistemas ópticos
Multiplexación por División de Longitud de Onda o simplemente
Multiplexación por Longitud de Onda ( Wavelenght Division
Multiplexing).
Medios de transmisión sin guía de onda
(wireless)
El espectro electromagnético.
 Transmisión por radio.
 Transmisión por microondas.
 Transmisión por ondas
infrarrojas.
 Transmisión por láser.
Radio
Láser
El espectro electromagnético
El sistema telefónico
Estructura del sistema telefónico




PSTN (Public Switched Telephone Network)
Objetivo: Transmitir la voz humana en una forma
más o menos reconocible.
El sistema telefónico tradicional se encuentra
organizado en una jerarquía multinivel altamente
redundante
Componentes:



Local loops (pares trenzados, señalización analógica)
Troncales (fibra óptica o microondas, digital)
Oficinas de conmutación
Red telefónica
Troncales y multiplexión

Debido a consideraciones económicas, las compañías
telefónicas han desarrollado políticas elaboradas para
multiplexar varias conversaciones sobre un único troncal físico.

FDM (Frequency Division Multiplexing)
 El espectro de frecuencias es dividido entre canales
lógicos: cada usuario tiene posesión exclusiva de
alguna banda de frecuencia
TDM (Time Division Multiplexing)
 Los usuarios toman turnos (en round robin),
obteniendo periódicamente cada uno el ancho de
banda completo por un pequeño período de tiempo

FDM vs. TDM




Ejemplo: difusión de radio AM
Espectro reservado ~ 1 Mhz (500-1500 kHz)
Diferentes frecuencias reservadas a diferentes
canales lógicos (emisoras). Cada una opera en una
porción del espectro => FDM
Cada estación tiene dos subcanales lógicos: música
y avisos comerciales. Los dos alternan en la misma
frecuencia, primero una ráfaga de música y luego
una ráfaga de avisos y así siguiendo => TDM
FDM
TDM





Aunque FDM se utiliza todavía sobre cables de cobre o canales
de microondas, requiere circuitería analógica.
En contraste TDM puede ser manejado enteramente por
electrónica digital, y se ha vuelto de más amplio uso en años
recientes.
TDM solo puede ser utilizado para datos digitales
Como el local loop produce señales analógicas, es necesario
realizar una conversión analógico/digital en la end office, donde
todos los local loops individuales se combinan sobre los
troncales
Cómo múltiples señales de voz analógicas se digitalizan y
combinan sobre un único troncal digital ?
Señales Analógicas “transportando” analógicas y digital
Señales digitales “transportando” analógicas y digital
Teorema de Nyquist
H. Nyquist (1924) probó que si una
señal arbitraria ha sido pasada a
través de un filtro pasabajo de ancho
de banda BW, la señal puede ser
completamente reconstruida tomando
solamente 2BW muestras por
segundo
Frecuencia Muestreo= 2*BW
PCM (Pulse Code Modulation)




Las señales analógicas son digitalizadas por un dispositivo
llamado codec (coder-decoder), produciendo un número de 7 u 8
bits por muestra.
El codec toma 8000 muestras por segundo (125 µseg/muestra)
debido a que el teorema de Nyquist establece que esto es
suficiente para capturar toda la información de un canal
telefónico de 4 KHz de ancho de banda
“”Ancho de banda”” de cada canal de voz = 64 Kbps.
Como consecuencia, virtualmente todos los intervalos de tiempo
en el sistema telefónico son múltiplos de 125 µseg.
Conversión analógico/digital
Enlaces : “Transporte “




T1: Utilizado en Norteamérica y Japón. Consiste de
24 canales de voz multiplexados juntos.
Un frame T1 consiste de 24 x 8 = 192 bits, más un
bit extra para framing, conduciendo a 193 bits cada
125 µseg.
1 / 0.000125 seg. x 193 bits = 1544000 bps
T1=1,544 Mbps
ITU tiene también una recomendación para un
carrier PCM a 2048 Mbps llamado E1
Transporte T1 (1.544 Mbps)
MODULACION
Recordando los Principios básicos :

Señal analógica vs señal digital



La señal analógica utiliza una magnitud con una variación
continua.
La señal digital emplea valores discretos, predefinidos
Módem vs Códec



Módem (MODulador-DEModulador): convierte de digital a
analógico y viceversa
Códec (Codificador-DECodificador): convierte de analógico
a digital y viceversa
Son lo mismo ?????
Modulación
El proceso de modulación se utiliza para adaptar
una señal a enviar, al medio físico por el cual va
a ser transportada. Cada medio físico tiene las
modulaciones más apropiadas, según las
características intrínsecas al medio: ruido,
atenuación, velocidad, ancho de banda, impedancias,
distancias, sincronismo, probabilidades de error, etc
También se puede interpretar la modulación como un proceso
para robustecer la señal.
Componentes:
Señal portadora (señal de adaptación al medio)
Señal modulada
Señal moduladora x
(señal que lleva información)
Modulación

Proceso de variación de cierta característica de una
señal, llamada portadora, de acuerdo con una señal
mensaje, llamada moduladora

Tipos




Moduladora Analógica/Portadora Analógica
Moduladora Analógica/Portadora Digital
Moduladora Digital/Portadora Analógica
Moduladora Digital/Portadora Digital
M. Analógica/P. Analógica

Se utiliza para desplazar el ancho de banda de la
señal a lo largo del espectro de frecuencias
- Reducir el tamaño de las antenas
- Permitir Multiplexación por división de frecuencias
T1
T2
T3
T4
M. Analógica/P. Analógica

Tipos

Modulación en Amplitud
S(t) = [1+nam(t)] cos(2fct)
fc = frecuencia de la portadora
na = indice de modulación

Modulación en Ángulo
s(t) = Accos[2fct+ (t)]
Fase
(t)= npm(t)
Frecuencia
´(t)= nfm(t)
M. Analógica/P. Analógica
Portadora
Señal sinusoidal modulante
Onda de amplitud modulada
(DSBTC)
Onda modulada en fase
Onda de frecuencia modulada
M. Digital/P. Analógica

La situación más conocida es la transmisión de datos digitales a
través de la RTB, diseñada para transmitir señales analógicas en
el rango de frecuencias de voz (300-3400Hz)

Técnicas




Desplazamiento de Amplitud (ASK)
Desplazamiento de Frecuencia (FSK)
Desplazamiento de Fase (PSK)
Mixtas
M. Digital/P. Analógica
ASK, los valores binarios se representan mediante dos
amplitudes diferentes de la portadora
Acos(2fct)
S(t) =
0
0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0
M. Digital/P. Analógica
FSK, los valores binarios se representan mediante dos
frecuencias diferentes de la portadora
Acos(2f1t)
S(t) =
Acos(2f2t)
0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0
M. Digital/P. Analógica
PSK, los valores binarios se representan mediante dos
fases diferentes de la portadora
Acos(2fct+ )
S(t) =
Acos(2fct)
0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0
M. Digital/P. Analógica

La Velocidad de Modulación se define como el
número de cambios de señal por unidad de tiempo, y se
expresa en baudios

La Velocidad de Transmisión, expresada en bits/sg,
equivale a la velocidad de modulación multiplicado por
el número de bits representados por cada muestra
Vt = Vm * N
M. Digital/P. Analógica
Multinivel Se consigue una utilización más eficaz del ancho de
banda si cada elemento de la señal transmitida representa
más de un bit.
S(t) =
Acos(2fct+ 45)
11
Acos(2fct+ 135)
10
Acos(2fct+ 225)
00
Acos(2fct+ 315)
01
Este esquema se puede ampliar, ya que se pueden transmitir
tres,cuatro, etc. bits por señal transmitida, aumentando el número
de fases distintas o incluso para cada ángulo el número de
amplitudes (ASK-PSK)
M. Digital/P. Analógica
n=4
n=3
M. Digital/P. Analógica
Modulación Trellis (QAM)
n=6
M. Digital/P. Analógica
Prestaciones (Ancho de Banda)
Mononivel
ASK/PSK BT = (1 + r) R
FSK
BT = 2F + (1 + r) R
Multinivel
BT = ((1 + r ) / l ) R = ((1+r)/log2L)R
0<r<1 cte. relacionada técnica de filtrado para limitar en
ancho de banda
l : nº bits cada elemento de señal
L: nº de elementos de señal diferente
M. Analógica/P. Digital

Al proceso de conversión de señales analógicas en digitales se
le denomina digitalización y a los dispositivos que lo levan a
cabo codec

Métodos


Modulación por impulsos codificados (MIC/PCM)
Modulación Delta
M.I.C.

Consta de dos etapas
 Se muestrea la señal al doble del ancho de banda de la
misma obteniendo un tren de pulsos de amplitud variable
(PAM)
4,5
3,6
2,8
2,8
1,9
1,3
3,6
M.I.C.

Se cuantifican las muestras aproximandolas mediante
un entero de n bits
5
3
4
4
1 0 0
1 0 0
3
2
1
0 1 1
0 1 0
1 0 1
0 0 1
0 1 1
M.I.C.
Consecuencias
a) Ruido de cuantificación
S/N = 6 n - a dB
b) Aumento del ancho de banda
BW = n W
Soluciones
a) PCM no lineal
b) Modulación Delta
PCM no lineal

Consiste en utilizar un número mayor de niveles de
cuantización para señales de poca amplitud y un número
menor para señales de amplitud grande
Nivel de Cuantización
Señal fuerte
Señal débil
Modulación Delta

La entrada analógica se aproxima mediante una función
escalera en que cada intervalo de muestreo, Ts, sube o
baja un nivel de cuantificación, .
TS
Ruido de sobrecarga
Ruido de cuantización

Función escalera
M. Digital/P. Digital

Los datos binarios se transmiten codificando cada
bit de datos en cada elemento de señal

Motivo

Filtrado de las bajas frecuencias

Perdida de sincronismo
M. Digital/P. Digital
No retorno a cero (NRZ) Consiste en utilizar una tensión negativa
para representar un 1 y una positiva para representar un 0
NRZ
M. Digital/P. Digital
No retorno a cero con inversión de unos (NZRI) Los datos se
codifican mediante la presencia o ausencia de una transición al
principio del intervalo de un 1
NRZI
M. Digital/P. Digital
Bifase (Manchester) Se codifica mediante una transición en la mitad
del intervalo de duración del bit: de bajo a alto representa un 1 y de
alto a bajo un 0
Manchester
M. Digital/P. Digital
Bifase Diferencial (Manchester Diferencial) La codificación de un
0 se representa por la presencia de una transición al principio del
intervalo del bit y un 1 mediante la ausencia de transición
Manchester
diferencial
M. Digital/P. Digital
Bipolar-AMI Un 0 se representa por ausencia de señal y un 1 se
representa mediante un pulso positivo o negativo
alternadamente
Bipolar AMI
M. Digital/P. Digital
Pseudoternario Un 1 se representa por ausencia de señal y un 0 se
representa mediante un pulso positivo o negativo
alternadamente
Pseudoternario
M. Digital/P. Digital

Códigos de alta densidad

Reemplaza secuencia de bits que dan lugar a niveles de
tensión constante por otra que proporcione transiciones
para que el receptor este sincronizado

El receptor debe identificar la secuencia reemplazada y
sustituirla por la original.
M. Digital/P. Digital

B8ZS (Bipolar con sustitución de 8 ceros)

Si aparece 8 bits a cero
 Ultimo valor positivo 0 0 0 + - 0 - +
 Ultimo valor negativo0 0 0 - + 0 + -
Bipolar
AMI
V
B8ZS
B
V
B
M. Digital/P. Digital

HDB3 (Bipolar 3 ceros alta densidad)

Se reemplaza cadenas de 4 ceros por cadenas con 1 o
2 pulsos.

Polaridad ultimo pulso
Nº pulsos bipolares (cambios
de flancos) de ultima
sustitución
Bipolar


Impar
000+
000-
Positivo
Negativo
Par
-00+00+
AMI
V
HDB3
B
V
B
V
Teorema del Muestreo
A.K.A Nyquist-Shannon, de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov Shannon, criterio de Nyquist o
teorema de Nyquist,
Conversión Analógica Digital
Teorema del Muestreo
Sabemos que las señales se pueden descomponer como un sumatorio de
senos y cosenos cada uno de una amplitud, frecuencia y fase diferente.
Esto se llama Desarrollo Serie de Fourier.
Si dichas sinusoides las muestreamos, el caso más crítico de muestreo será
aquella de mayor frecuencia (frecuencia máxima fm que corresponde
con el periodo mínimo Tmin=1/ fm) la cual vamos a llamar:
f(t)=A sin(2fm t+ ) donde A: amplitud, t: tiempo y : fase de la señal.
El Teorema de Muestreo formulado por Nyquist 1924 dice: que si
queremos reconstruir una señal de frecuencia máxima fm, debemos de
muestrear a 2fm y la frecuencia de muestreo (sampling) se llama fs o
también frecuencia de modulación.
Ejemplo1, si un instrumento musical emite tonos (o sinusoides) de 20KHz, debo muestrear
a 40KHz (40.000 muestras por segundo).
Ejemplo 2: los CD de audio muestrean la señal 44.100 veces por segundo, por tanto pueden
captar frecuencias de hasta 22,05 KHz
Ejemplo3, si la voz ( en telefonía !!) tiene un espectro de 4KHz, para poder muestrear y
recuperar la señal requeriríamos 8.000 muestras por segundo.
Teorema del Muestreo
Podemos verlo fácilmente si tenemos en cuenta que, si sólo tenemos un
valor o muestra por periodo, es decir muestreando a fm no seríamos
capaces de conocer ni la amplitud ni la fase.
Sin embargo con al menos 2 muestras como dice el Teorema, dos puntos
de f(t) sí que somos capaces de trazarla, por ejemplo si tenemos el
mínimo y el máximo de f(t) podemos trazar entre dichos puntos la
sinusoide f(t). Además, los puntos están equidistantes, porque siempre
se muestrea a la misma velocidad.
Otra forma de verlo, es fm = fs /2 y fs la conocemos contando las muestras
en un segundo. Si tenemos los puntos (t1,f(t1)) y (t2,f(t2)), siendo t2=
t1+Tmin /2, podemos plantear el sistema de ecuaciones
Ecuación 1: f(t1)=A sin(2fm t1 + )
Ecuación 2: f(t2)=A sin(2fm t2 + )
Por tanto, tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas A y , con lo cual podemos
resolver y despegar las incógnitas.
Muestreo (cont.)
En una señal cuando se transmite, la capacidad que
posee para transportar información, o bien viene
limitado por la propia señal (que es lo visto
anteriormente, una señal con frecuencia máxima fm)
y su ancho de banda, o bien viene limitado por el
ancho de banda del canal en la que es transmitida.
En resumen, o el ancho de banda lo fija la fuente o
bien el canal.
Ej. La voz humana, tiene un BW >4KHz, pero los
circuitos de las centrales operan hasta 4KHz.
Espectro acústico de la voz y la música
Límite superior
de la radio FM
Límite superior
de la radio AM
Canal telefónico
Potencia relativa
0 dB
MÚSICA
-20 dB
-40 dB
VOZ
Rango dinámico
aproximado de
la música
Rango dinámico
aproximado
de la voz
Ruido
300 Hz
3,4 KHz
-60 dB
10 Hz
100 Hz
1 KHz
Frecuencia
Potencia relativa=Potencia/Potencia máxima
10 KHz
100 KHz
Teorema del Muestreo (limitación por canal)
En un caso general, como un canal analógico (que transporta señales analógicas no moduladas), se puede
demostrar que los baudios (símbolos por segundo) posibles enviados con un canal de ancho de banda
BW es:
Capacidad [baudios]=2*BW [Hz]
Si fuera modulada, sería
Capacidad [baudios]=BW [Hz]
Y la capacidad binaria de dicho canal es:
Capacidad [bits/segundo]= 2*BW*log2(número de niveles por símbolo)=
2*BW*log10(número de niveles por símbolo)/ log10(2)
El número de niveles por símbolo lo determina la constelación de la modulación utilizada.
Pero el número de símbolos a introducir en un canal tiene también un límite ...
En el caso del canal telefónico, como utilizamos de 300 a 3400 Hz, al ser modulada porque
no parte de 0 Hz, sino que va metida en la banda 300 a 3400Hz, el máximo de baudios
son 3100 baudios.
Relación señal/ruido

La relación señal/ruido, también SR o S/N
(Signal to Noise Ratio) se mide
normalmente en decibelios (dB):
S/N (en dB) = 10* log10 (S/N)=S(db) – N(db)
Teorema (a.k.a Ley) de Shannon-Hartley (1948)
La cantidad de información digital (límite y teórica) que puede
transferirse por un canal analógico está limitada por su ancho de
banda (BW) y su relación señal/ruido lineal (S/N), según la
expresión:
Capacidad [bits por segundo] = BW [Hz] * log2 (1 + S/N)
= BW * log10(1+S/N)/log10(2)
Ejemplo: En el sistema telefónico, la máxima S/N que se puede obtener debido al proceso A/D y
D/A realizado sobre la voz es de 36 dB (=103.6). Si el canal utilizado para enviar la voz es de
3,1KHz[1], por tanto la capacidad binaria del canal es :
Capacidad [bps] = 3,1 KHz * log2 (1+3981) = 37,07 Kbps [2]
Que es la máxima capacidad teórica según Shannon que puede
transmitirse en bps en un canal analógico, donde la S/N del canal,
queda fijada por el proceso de cuantificación A/D de los conversores
en la entrada a las centrales.
[1]Los 3.1KHz proceden de utilizar márgenes de seguridad en los propios canales de voz con 4KHz
reservados.
[2] otros autores llegan a un valor de 33,4 Kbps
Anexo A
Transformada de Fourier
( “lamentablemente” las señales periódicas no
tienen información es por eso que las señales
de comunicaciones se pasan al dominio de la
frecuencia con la Transformada …)
Transformada de Fourier

f (t) 
 F()e
1
2
j t
d
Identidad
de Fourier


F() 
 f ( t )e

 j t
dt
Transformada
De Fourier
Estas expresiones nos permiten calcular la
expresión F() (dominio de la frecuencia) a
partir de f(t) (dominio del tiempo) y viceversa
Transformada de Fourier
Notación: A la función F() se le llama
transformada de Fourier de f(t) y se denota
por F, es decir

F [ f ( t )]  F (  ) 
 f ( t )e
 j t
dt

En forma similar, a la expresión qu enos
permite obtener f(t) a partir de F(w) se le llama
transformada inversa de Fourier y se denota
por F –1 ,es decir

1
F [ F (  )] f ( t ) 
1
2
 F()e

j t
d
Transformada de Fourier
Ejemplo. Calcular F(w)
rectangular f(t) siguiente
1
para
el
pulso
f(t)
t
-p/
2
0
p/
2
Solución. La expresión en el dominio del
tiempo de la función es
0

f ( t )  1
0

t
p
2
p
2
t
p
2
t
p
2
Transformada de Fourier

F() 
p/2
 f ( t )e
 j t
dt 

Integrando


1
 j
(e
1
 j
e
 j t
 j p / 2
e
 j t
dt
p / 2
p/2
p / 2
e
j p / 2
Usando la fórmula de Euler
)
F()  p
sen (  p / 2 )
p / 2
Obsérvese que el resultado es igual al obtenido
para cn cuando T , pero multiplicado por T.
Transformada de Fourier
F(w)
F(W) en función de la frecuencia
F(w) con p=1
1
0.5
0
-50
0
50
w
Anexo B : OFDM
Una nueva (?) técnica de acceso al
medio
Introducción a OFDM
OFDM
OFDM
FDM vs OFDM
FDM vs OFDM
Ventajas en Multipath

OFDMA las portadoras tienen ventajas en “Multipath”

OFDMA solamente selecciona subcarriers con menor degradación de canal
previniendo la perdida de recursos del sistema (potencia o throughput ) => mayor
capacidad del sistema
Multipath
Señal Enviada
Señal Recibida
Eficiencia Espectral
Es un factor de importancia para los servicios de datos



La escasez (o utilidad ) del espectro hace de la eficiencia un factor clave
para la aprobación del mismo y el éxito del modelo de negocios.
Los organismos de regulación deben reciclar el espectro para los
sistemas existentes con baja eficiencia .

2.5G TDMA: Muy
limitada la velocidad y
baja eficiencia
espectral (1.0-1.5
bps/Hz)
3G WCDMA: Razonable
data rate, rango y
movilidad, mejora la
eficiencia espectral
(1.5-2.5 bps/Hz)
5MHz
500kHz


WiFi: OFDM 64FFT,
Velocidad razonable
rango y movilidad
limitada , mejora
eficiencia espectral
(2-3 bps/Hz)
15 MHz
WiMAX:OFDMA, hasta
2048FFT gran mejora
en rango y movilidad
Potencial , la mejor
eficiencia espectral
(3-4 bps/Hz)
20 MHz
ANEXO C
Tasa de eficiencia
Tasa de error vs Relación Señal/Ruido –
Modulación
Eficiencia Espectral-Limite de Shannon
Tasas binarias útiles
SINR
BER/SNR
BER/SNR
Eficiencia Espectral : limite Shannon
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