REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
Departamento de Ingeniería Electrónica
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
1.- Determine la frecuencia de muestreo de Nyquist para una frecuencia
de entrada analógica máxima de:
a.) 40KHz
b.) 10KHz
Solución:
De acuerdo con la ecuación de Nyquist:
a.) Datos:
, entonces
b.) Datos:
, entonces
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
2.- Para tener una resolución de 0.04V, calcule los voltajes para los
siguientes códigos PCM lineales, de signo y magnitud de 7 bits:
a.) 0 1 1 0 1 0 1
b.) 0 0 0 0 0 1 1
c.) 1 0 0 0 0 0 1
Solución:
El valor del voltaje, viene determinado por:
a.)
b.)
c.)
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
3.- Una señal se cuantiza utilizando 10 bits PCM. Calcular la relación
señal-ruido de cuantización.
SNR
 20 log 2  1 . 76 dB  6 . 02 n  1 . 76 dB
n
dB
Para 10 bits PCM tenemos:
SNR dB  6 . 02 (10 bits )  1 . 76 dB
SNR dB  61 . 96 dB
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
4.- Considere una señal de audio cuyas componentes espectrales están
comprendidas en el rango de 300 a 3000 Hz. Suponer que se usa una
frecuencia de muestreo de 7000 muestras por segundo para generar la
señal PCM.
a) Para SNR=30dB ¿cuántos niveles se necesitan en un cuantizador uniforme?
SNR
 20 log 2  1 . 76 dB  6 . 02 n  1 . 76 dB
n
dB
n
30 dB  1 . 76 dB
 4 . 69 bits  5 bits
20 log 2
2  2 niveles  32 niveles
n
5
b) ¿cuál es la velocidad de transmisión necesaria?
7000
Sección de Comunicaciones.
muestras
s
*5
bits
muestra
 35000 bps
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
5.- Para una señal PPM, determine ¿Cuánto se desplaza el centro de
cada pulso usando una f(t)=sen(500t), cuando t=0.3s?, si se sabe que el
periodo de los pulsos es de 50us y el tiempo en alto del pulso es de 10us.
Datos:
Solución:
, pero:
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
6.- Con la tabla de funciones de Bessel, calcule la cantidad de conjuntos
de bandas laterales producidos con los siguientes índices de
modulación: 0.5, 1.0, 5.0, 5.0, 10.0
La tabla de Bessel, es la siguiente:
FUNCIÓN DE BESSEL
ORDEN DE LA FUNCIÓN
Portadora
0
J0
1,00
J1
~
J2
~
J3
~
J4
~
J5
~
J6
~
J7
~
J8
~
J9
~
J10
~
J11
~
J12
~
J13
~
J14
~
J15
~
0,1
1,00
0,05
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
0,2
0,99
0,10
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
0,25
0,98
0,12
0,01
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
0,5
0,94
0,24
0,03
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
0,75
0,86
0,35
0,07
0,01
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
1
0,77
0,44
0,11
0,02
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
1,5
0,51
0,56
0,23
0,06
0,01
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
2
0,22
0,58
0,35
0,13
0,03
0,01
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
2,4
0,00
0,52
0,43
0,20
0,06
0,02
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
3
-0,26
0,34
0,49
0,31
0,13
0,04
0,01
~
~
~
~
~
~
~
~
~
4
-0,40
-0,07
0,36
0,43
0,28
0,13
0,05
0,02
~
~
~
~
~
~
~
~
5
-0,18
-0,33
0,05
0,36
0,39
0,26
0,13
0,05
0,02
0,01
~
~
~
~
~
~
6
0,15
-0,28
-0,24
0,11
0,36
0,36
0,25
0,13
0,06
0,02
0,01
~
~
~
~
~
7
0,30
0,00
-0,30
-0,17
0,16
0,35
0,34
0,23
0,13
0,06
0,02
0,01
~
~
~
~
8
0,17
0,23
-0,11
-0,29
-0,11
0,19
0,34
0,32
0,22
0,13
0,06
0,03
0,01
~
~
~
9
-0,09
0,25
0,14
-0,18
-0,27
-0,06
0,20
0,33
0,31
0,21
0,12
0,06
0,03
0,01
~
~
10
-0,25
0,04
0,25
0,06
-0,22
-0,23
-0,01
0,22
0,32
0,29
0,21
0,12
0,06
0,03
0,01
~
11
-0,17
-0,18
0,14
0,23
-0,02
-0,24
-0,20
0,02
0,22
0,31
0,28
0,20
0,12
0,06
0,03
0,01
12
0,05
-0,22
-0,08
0,20
0,18
-0,07
-0,24
-0,17
0,05
0,23
0,30
0,27
0,20
0,12
0,07
0,03
13
0,21
-0,07
-0,22
0,00
0,22
0,13
-0,12
-0,24
-0,14
0,07
0,23
0,29
0,26
0,19
0,12
0,07
14
0,17
0,13
-0,15
-0,18
0,08
0,22
0,08
-0,15
-0,23
-0,11
0,09
0,24
0,29
0,25
0,19
0,12
15
-0,01
0,21
0,04
-0,19
-0,12
0,13
0,21
0,03
-0,17
-0,22
-0,09
0,10
0,24
0,28
0,25
0,18
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
-Un índice de modulación de 0.5, produce una componente reducida de
portadora y 2 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
Índice de
modulación
Portadora
Pares laterales
de frecuencia
m
J0
J1
J2
0.5
0.94
0.24
0.03
-Un índice de modulación de 1.0, produce una componente reducida de
portadora y 3 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
Sección de Comunicaciones.
Índice de
modulación
Portadora
Pares laterales de
frecuencia
m
J0
J1
J2
J3
1.0
0.77
0.44
0.11
0.02
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
- Un índice de modulación de 2.0, produce una componente reducida de portadora
y 4 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
Índice de
modulación
Portadora
Pares laterales de
frecuencia
m
J0
J1
J2
J3
J4
2.0
0.22
0.58
0.35
0.13
0.03
-Un índice de modulación de 5.0, produce una componente reducida de portadora y
8 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
Índice de
modulació
n
Portador
a
m
J0
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
5.0
-0.18
-0.33
0.05
0.36
0.39
0.26
0.13
0.05
0.02
Sección de Comunicaciones.
Pares laterales de frecuencia
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
- Un índice de modulación de 10.0, produce una componente reducida de
portadora y 14 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
Índice de modulación m=10.0
Portadora
Pares
laterales
de
frecuencia
Sección de Comunicaciones.
J0
-0.25
J1
0.05
J2
0.25
J3
0.06
J4
-0.22
J5
-0.23
J6
-0.01
J7
0.22
J8
0.32
J9
0.29
J10
0.21
J11
0.12
J12
0.06
J13
0.03
J14
0.01
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
7.- Para un modulador FM con índice de modulación m=2, señal
moduladora
y portadora no modulada
,
determine:
a.) La cantidad de conjuntos de bandas laterales significativas.
b.) Sus amplitudes.
c.) Trace el espectro de frecuencias, indicando las amplitudes relativas de
las frecuencias laterales
d.) El ancho de banda.
Solución:
Datos:
a.) De acuerdo con la tabla de Bessel, 1 componente reducida de portadora y 4
bandas laterales.
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
b.) Su amplitud, se calcula a través de:
, entonces:
, entonces:
, entonces:
, entonces:
, entonces:
c.) El espectro de frecuencias es:
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
d.) El ancho de banda, puede calcularse por dos métodos:
-Según Bessel: 808 kHz – 792 kHz = 16kHz
-Según Carlson:
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
Departamento de Ingeniería Electrónica
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
1.- Una portadora de 107.6 MHz se modula por frecuencia por medio de
una onda senoidal de 7 Khz. La señal de FM resultante tiene una
desviación de frecuencia de 50 Khz.
a) Determine la oscilación de la portadora.
b) Establezca la frecuencia mas alta y la mas baja alcanzada por la señal
modulada.
c) ¿Cuál es el índice de modulación de la onda de FM?
Datos:
fc= 107.6 MHz
fa= 7 KHz
∆f= 50 KHz
(a) Relacionando la oscilacion de la portadora
(c.s) con la desviacion de frecuencia tenemos:
c.s= 2∆f =2x50 Khz
c.s=100 KHz
(b) Frecuencia mas alta:
fmax= fc+ ∆f = 107.6 MHz+50 KHz
fmax= 107.65 MHz
Frecuencia mas baja:
(c) Indice de modulacion:
m= ∆f / fa= 50 KHz / 7 KHz
m= 7.143
fmax= fc- ∆f = 107.6 MHz-50 KHz
fmin= 107.55 MHz
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
2.- Si un modulador de frecuencia produce 5 KHz de desviación de
frecuencia para una señal moduladora de 10V.
a) Determine la sensibilidad a la desviación.
b) ¿Cuánta desviación de frecuencia producirá una señal moduladora
de 2v?
Datos:
∆f= 5 KHz
Vm= 10 V
a) Tenemos que ∆f= K · Vm, donde K es la
sensibilidad a la desviación, entonces:
K=∆f / Vm =5 Khz / 10 V
K=0.5 KHz/V
b) Habiendo calculado la sensibilidad del modulador en frecuencia
(K), tenemos:
∆f= K·Vm =(0.5 KHz/V) · 2 V
∆f= 1 KHz
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
3.- Para un modulador de FM con amplitud de portadora no modulada
Vc= 20 V, índice de modulación m= 1, y resistencia de carga RL =100 Ω.
Calcule la potencia en la portadora modulada y en cada banda lateral y
trace el espectro de potencia para la onda modulada.
Datos:
Vc= 20 V
m=1
RL= 100 Ω
De acuerdo con la tabla de Bessel tenemos buscamos
los valores de los armónicos normalizados para un
índice de modulación m= 1.
Índice de
modulación
Portadora
M
J0
J1
J2
J3
1.0
0.77
0.44
0.11
0.02
Para calcular la potencia de cada
armónico tenemos:
Sección de Comunicaciones.
Pares laterales de
frecuencia
De acuerdo con la formula anterior
tenemos los valores potencia para
cada armonico.
P0
P1
P2
P3
2.37 W
0.77 W
0.5 W
1.6 mW
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
Espectro de Potencia de la señal
modulada en frecuencia
2.37 W
0.77 W
0.77 W
0.5 W
0.5 W
1.6 mW
fc-3fm
Sección de Comunicaciones.
fc-2fm
1.6 mW
fc-fm
fc
fc+fm
fc+2fm
fc+3fm
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
4.- Determine el porcentaje de modulación de una señal de FM que se
transmite en la banda de 88 a 108 MHz, cuya portadora tiene una
oscilación de 125 Khz, teniendo en cuenta que la desviación de
frecuencia máxima permitida es de 75 KHz.
Datos:
c.s= 125 KHz
Δf= 75 KHz
Teniendo en cuenta que c.s= 2·Δf, entonces:
Δf= c.s/2 = 125 KHz/2
Δf= 62.5 KHz
Habiendo calculado Δf, calculamos entonces M:
M 
 f REAL
 f MAX
 100 % 
62 . 5 KHz
 100 %
75 KHz
M=83.3%
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
5.-Una portadora es modulada en frecuencia por una onda senoidal de
4 KHz que resulta en una señal cuya frecuencia máxima y frecuencia
mínima son 107.218 MHz y 107.196 MHz, respectivamente.
a) Determine la oscilación de la portadora.
b) Calcule le frecuencia de la portadora
c) ¿Cuál es la desviación de frecuencia de la señal de FM?
d) Determine el índice de modulación de la señal de FM.
Datos:
fm=4 KHz
fmax= 107.218 MHz
a) La oscilacion de la portadora puede ser determinada
por la diferencia entre la frecuencia máxima y la
frecuencia mínima:
fmin= 107.196 MHz
c.s= fmax - fmin= (107.218 – 107.196) MHz
c.s= 22 KHz
b) La frecuencia de la portadora puede se calculada como el promedio entre
fmax y fmin:
fC 
f max  f min

107 . 2218 MHz  107 . 196 MHz
2
2
f C  107 . 207 MHz
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
c) Teniendo el valor de la oscilación de la portadora (c.s) calculamos la
desviación de frecuencia (Δf):
c.s=2·Δf  Δf= c.s/2

Δf= 22 KHz/2
Δf= 11 KHz
d) Una vez calculada la desviación de frecuencia calculamos el
índice de modulación m de la señal de FM:
m= Δf / fm = 11 KHz / 4 KHz
m= 2.75
Sección de Comunicaciones.
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6.- Determine el índice de modulación y el ancho de banda de una señal
de FM generada al modular una portadora de 100 MHz con un tono de
audio de 3.8 KHz que provoca una oscilación de la portadora de 60KHz.
Datos: fc= 100 MHz
fm= 3.8 KHz
c.s= 60 KHz
Sabiendo que c.s= 2·Δf y que m= Δf / fm,
entonces tenemos:
m= c.s/(2·fm)= 60 KHz/(2 · 3.8 KHz)
m= 7.89
Podemos calcular el ancho de banda según Carlson mediante la
siguiente formula:
B= 2·fm·(1+m)= 2 · 3.8KHz · (1+7.89)
B= 67.56 KHz
Sección de Comunicaciones.
Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano
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Preparaduria Nº 2