UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NUCLEO DE BOLIVAR
COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS.
V COHORTE
MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION
CODIGO # 806-3120
SECCION A
PROF. HUGAR CAPELLA
LINEAS RECTAS
CAPITULO IV
•Ejes de Coordenadas
• Coordenadas Cartesianas
•Puntos sobre el plano cartesiano
•Cuadrantes en el plano cartesiano
LINEAS RECTAS
y
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-3
-2
-1
-0.5 0
-1
-1.5
-2
-2.5
y
1
2
3
Ecuaciones de una Línea Recta
PUNTO A ( X1,Y1)
PUNTO B (X2,Y2)
• Distancia entre puntos
• Pendiente de la recta
ECUACIONES LINEALES
X
Y
0
-5
2
0
APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZAS
EJEMPLO: DECISIONES DE PRODUCCION
•
Pag.128 Nº40. La compañía FACA fabrica dos productos X y Y. cada unidad de X requiere 3
horas-trabajo
y cada unidad Y requiere 4 horas-trabajo. Hay 120 horas –trabajo
disponible cada día.
a. Si X unidades del primer tipo y Y unidades del segundo tipo se fabrican cada semana,
encuentre la relación entre X y Y.
b. De la interpretación física de la pendiente de la relación obtenida.
c. ¿Cuántas unidades de X pueden fabricarse en un día si se producen 15 unidades de Y en el
mismo día.
d. ¿Cuántas unidades de Y pueden fabricarse en un día si se producen 16 unidades de Y en el
mismo día.
SISTEMAS DE ECUACIONES
Ecuación 1)
x+y=3
Ecuación 2)
METODOS:
Sustitución
3x - y = 1
Eliminación
y
3x-y= 1
(0,3)
(3,0)
x
(1/3,0)
(0,-1)
x+y= 3
Pág. 140 Nº 32. Una persona invierte un total de $ 25.000 en
tres diferentes inversiones al 8%, 10% y 12%: los intereses
totales al cabo de un año fueron de $2440 y los intereses por
las inversiones al 8% y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió
cada tasa?
Ec. 1
x+y+z = 25000
inversión total
Ec 2
8%x + 10%y + 12%z = 2440
intereses totales
Ec. 2
8%x = 12% z
condición
APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZAS
• COSTOS LINEAL
• ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
• DEPRECIACION LINEAL.
Costo Lineal
Costo Total = Costos variables + costos fijos
Costos fijos : no dependen del nivel de producción de la empresa p.e
intereses sobre préstamo, impuesto sobre la renta, salarios de
administración.
Costos variables: dependen del nivel de producción. Costos de mano de obra
y materiales
Donde, m es el costo variable por unidad producida y x es el numero de
unidades entonces mx viene expresado en dólares o bolívares y b son
los costos fijos
Aplicación: costo lineal
• El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de
50 BsF y los costos fijos por dia son de 300 BsF.
a. Hallar la ecuación de costo lineal y dibuje su grafica
b. Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café
al dia.
Análisis del punto de equilibrio
Ingresos = costos
Sea yc
ecuación de costos
Sea yi
entonces
ecuación de ingresos ( recta)
yc= yi
yi
(recta)
punto de equilibrio
yc
Aplicación: análisis de punto de equilibrio
Pág. 149. Nº 10. Los Costos fijos por producir cierto articulo son
de BsF 5000 al mes y los costos variables son de BsF 3,50 por
unidad. Si el producto se vende cada uno a BsF 6.
a. Defina las ecuaciones
b. Encuentre el punto de equilibrio
c. Determine la perdida cuando solo se producen 1500
unidades y se venden cada mes.
OFERTA Y DEMANDA
Ley de demanda. Relación que especifique la cantidad de un articulo
determinado que los consumidores esten dispuestos a comprar a varios
niveles de precios.
p = mx + b
Donde p es el precio por unidad del articulo m y b son constantes.
Ley de oferta. La cantidad de un articulo determinado que los proveedores
están dispuestos a ofrecer a varios precios
La oferta aumenta al subir el precio
PUNTO DE EQUILIBRIO DE MERCADO ( PEM )
En sana competencia cuando el precio por unidad depende solo de
la cantidad demandada y de la oferta el precio tiende a
autoajustarse.
El PEM ocurre en un precio cuando la cantidad demandada es igual a
la cantidad ofrecida.
oferta
demanda
Aplicación del PEM
DETERMINE EL PRECIO DE EQUILIBRIO Y LA CANTIDAD DE EQUILIBRIO DE
LAS LEYES DE LA OFERTA Y LA DEMANDA SIGUIENTES.
D : p = 25 – 2x
S : p = 3x + 5
Definición:
Sean X y Y dos conjuntos no vacios. Una función de X en Y es una regla
que se asigna a cada elemento x Є X una unica y Є Y
El conjunto X para la cual se asigna una y Є Y se denomina DOMINIO
El conjunto y Є Y se conoce como RANGO
Ejemplo: El área de un circulo depende del radio
Área del circulo
radio
Y
X
y = f(x)
Variable dependiente
Variable independiente
Tipos de funciones
• Función polinómica de grado n
n entero no negativo
Si n = 1 función lineal
y = mx+b
n=2 función cuadrática
• FUNCION ALGEBRAICA
• FUNCION TRASCENDENTE
MAXIMO Y MINIMOS
X<0
X>0
La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:
x
f(x) = x2
-3
9
-2
4
-1
1
-0'5
0'25
0
0
0'5
0'25
1
1
2
4
3
9
Otro ejemplo:
•
•
•
•
•
Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3.
X -1 0 1 2 3 4
f(x) 0 -3 -4 -3 0 5
Completando la gráfica obtengo:
vértice
Aplicación: Ingresos y Utilidad máxima
Pág. 184 Nº17. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el
costo variable por unidad de su producto es de $ 25.
a. Determine la función costo.
b. El ingreso I obtenido por vender I(x) = 60x-0,01x2 Determine el número
de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el
ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo?
c.
Cuántas unidades deben de producirse y venderse al mes con el
propósito de obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima?
Parte a) función costo
C = 2000 + 25x
UTILIDAD = INGRESO - COSTO
x numero de unidades
APLICACIÓN: COSTO MINIMO
PÁG 185 nº 18 El costo promedio por unidad(BsF) al producir
x unidades de cierto articulo es C(x) = 20 – 0,06x + 0,0002x2.
¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo
promedio? ¿Cuál es el costo mínimo por unidad?
Ecuación de la circunferencia
Un circulo es un conjunto de puntos
que están situados a una distancia
constante de un punto dado.
Donde x, y son las coordenadas
de cualquier punto sobre el
circulo y h,k son las coordenadas
del centro. La distancia del centro
a cualquier punto x,y es
constante, se le conoce como
radio.
x2 + y2 + Bx +Cy + D = 0
Donde
B = -2h
C= -2k
D= h2 + k2 - r2
Aplicación: Curva de demanda
Pág.. 209 Nº 23. Un fabricante puede vender x unidades de su producto a
“p” BsF por unidad, con x y p relacionadas por
x2 + p2 + 200x + 150p = 49.000
Dibuje la curva de demanda. ¿ Cuál es el precio más alto por encima del cual
no hay posibilidad de ventas?
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