EXAMEN DE OPOSICIÓN
Presenta: Pérez Terrazo Andrés
ESIME AZCAPOTZALCO
CONTENIDO
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Introducción
Fenómenos capilares
Solución numérica
Comparación de resultados
Experimentos
Conclusiones
Equipo de Laboratorio
INTRODUCCIÓN
La formación de gotas es un fenómeno común en la vida diaria
el cual, cuando se realiza de forma controlada, tiene enormes
consecuencias prácticas:
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Industria química
Manufactura automotriz
Suelos
Elevación de la savia en las plantas
Locomoción de los insectos sobre agua
Mojado del ojo
FENOMENOS CAPILARES
• Este campo de estudio fue
iniciado en la primera parte
del siglo XIX por Pierre Simón
de Laplace (1749-1827).
• La capilaridad es el estudio de
la interface entre dos líquidos
inmiscibles, ya sea dos
líquidos o entre un líquido y
un gas.
Tensión superficial
La tensión superficial es una característica de la superficie de
un líquido que le permite resistir a una fuerza externa. Esta
propiedad se debe a la cohesión de las moléculas.
Presión capilar
La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende
de su tensión superficial, que le confiere la capacidad de
subir o bajar por un tubo capilar.
Equilibrio Mecánico
La condición de equilibrio mecánico es δW = 0, lo cual implica que
Ángulo de contacto
El mojado se refiere al estudio de cómo un líquido depositado
en un sustrato sólido (o líquido) se dispersa.
Casos de interés
a) el caso de buen
mojado, es decir, cuando
el ángulo de contacto es
menor a /2
b) el caso de mal
mojado,
cuando
el
ángulo de contacto es
mayor a /2.
Descripción del problema
Considérese el problema de la
inyección lenta de un líquido
por tubo de pared gruesa de
radio interior a y radio
exterior R=a+d como se índica
en la figura.
z(r), no puede ser una
función
La descripción del perfil
de la gota debe hacerse
en términos de r=r(z)
ADIMENSIONALIZACIÓN
Tenemos
que
la
ecuación
diferencial
para el cálculo de la
superficie libre es, en
coordenadas cilíndricas
y
de
forma
adimensional.
Condiciones de frontera
Número de Bond
Bo 
 gR

2
Casos de interés
• Bo << 1: esto quiere decir que los efectos
gravitatorios son muy pequeños.
• Bo >> 1 y H/R << 1: ahora los efectos
gravitatorios dominan sobre los efectos capilares.
• dζ/dξ << 1: condición que nos dice que el fluido
tiene un buen mojado.
Cuando Bo << 1
Cuando Bo >> 1 y H/R << 1
Cuando (dζ/dξ<<1)
Cuando (dζ/dξ<<1)
SOLUCIÓN NUMÉRICA
Perfiles de gotas
• Se utilizaron algunas variaciones del método de Runge-Kutta
de segundo orden programado en Fortran.
• Los resultados se obtuvieron variando los valores del número
de Bond y las alturas de equilibrio, ángulo de contacto y la
presión de inyección.
• La presión de inyección en las gotas de la
figura anterior se fijo en 1.0001, θ= 84.3° y un
Bo = 12 para así conseguir los perfiles de la
gota al alcanzar la orilla del tubo y hasta que
esta rompe.
• Para el caso de la gota que emerge hacia abajo
se utilizo el mismo número de Bond y un valor
de θ = 95.7°.
M. R. Davidson, J. J. Cooper-White, Numerical
prediction of shear-thinning drop
formation, Proceedings of the Third International
Conference on CFD in Minerals
and Process Industries, CSIRO, Melbourne, (Australia
2003).
• Perfil tridimensional de la gota en el caso que emerge de la parte
inferior del tubo y en el cual el fluido no moja (mercurio), por
ejemplo en (a), se muestra una gota con θ = 45° y Bo = 0.2 y en (b) se
usó un valor de θ = 101.3° y Bo = 0.8
EXPERIMENTOS
Cámara rápida RED LAKE, con la que se
filmaron los experimentos.
• Perfil de gotas emergiendo a muy bajo gasto cuando Bo << 1.
En la foto se muestra el perfil experimental de una gota casi
esférica, mientras que en la grafica mostramos el perfil teórico
• Fotografía de dos gotas que son secciones esféricas, en el caso
de mal mojado y buen mojado.
Para el caso de mal mojado, el tubo de acero y el líquido es agua
destilada con un número de Bo = 215.4, para el caso de un buen
mojado se utilizó un tubo de acero y aceite de silicón con un
número de Bo = 258.5
• Fotografía de una gota de aceite de silicón de 10cp
emergiendo hacia abajo de un tubo de acero, con Bo = 0.4085
y un ángulo θ = 45◦. Donde el perfil teórico para el caso de
buen mojado emergiendo hacia abajo y el experimento se
compara con la gota teórica descrita por la ecuación de Bessel
descrita anteriormente.
• Software RHINOCEROS y CAD-CAM (Master CAM).
• Encontrando el centro de masa
• Generando un sólido
Grafica obtenida con la solución
numérica.
Graficas obtenidas de las mediciones experimentales
Comparación del centro de masa de una gota
con el de una burbuja
Conclusiones
Se puede describir las formas de equilibrio de una gota a
través de las Ecuaciones de balance de presiones.
Las formas de las gotas dependen fuertemente de la presión
inyección, del ángulo de contacto y del número de Bond.
PRESENTADO
XVI Congreso Internacional Anual de la SOMIM,
presentación y publicación del trabajo titulado: Estudio
asintótico de las formas de equilibrio de gotas que emergen
lentamente de cilindros de pared gruesa, registro A5_231,
Monterrey, Nuevo León, México, 2010
Enviado a la Revista Mexicana de Física RMF.
Referencias
S. Middleman, “Modeling Axisymmetric Flows: Dynamics of films, Jets, and
Drops”, Academic Press, San Diego, (1995).
P. D. Weidman, S. Krumdieck, P. Rouse: J. Fluid Mech., vol 219, (1990) pp. 25-50.
P. G. de Gennes, F. Brochard-Wyart, D. Quéré, “Capillarity and Wetting
Phenomena: Drops, Bubbles, Pearls, Waves”, Springer, Berlin, 2004.
A. Liñan, M. Martínez, F. J.Higuera, “Mecánica de Fluidos Lecciones 1 a 22”, Tercer
curso, ETSI Aeronáuticos, UPM, Madrid, Septiembre (2003).
A. Ortiz, A. López-Villa, A. Medina, F. J. Higuera, “Formación de burbujas en
líquidos viscosos contenidos en conos y cilindros”, Revista Mexicana de Física,
2009
Equipo de laboratorio
• Cámara FLIR
• PIV y μPIV
• Cámara Rápida REDLAKE
• Perfilometro
• Otros
Sensor de Fuerza
Baños Térmicos
Riel Neumático
“Son vanas y están plagadas de errores las ciencias que no han
nacido del experimento, madre de toda certidumbre”
Leonardo Da Vinci
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Presenta: Pérez Terrazo Andrés Directores de tesis: Dr