DIFERENCIA DE MEDIAS
SUPUESTOS
1.- Población: normal
2.- Distribución muestral de diferencias: normal.
3.- Grupos independientes: Homogeneidad de
varianzas (Homoscedasticidad).
4.- N≥30 Modelo Z; N<30 Modelo t
Prueba robusta: relativamente insensible a
la violación de los supuestos matemáticos.
DIFERENCIA DE MEDIAS
D0
D-1 D+1
D-2
D-3
D-4
D-5
D-6
D-7
D-8
D-9
D-10
D+2
D+3
D+4
D+5
D+6
D+7
D+8
D+9
D+10
Media de la distribución de diferencias entre medias
DIFERENCIA DE MEDIAS
D0
D-1 D+1
D-2
D-3
D-4
D-5
D-6
D-7
D-8
D-9
D-10
D+2
D+3
D+4
D+5
D+6
D+7
D+8
D+9
D+10
σdif de la distribución muestral de las diferencias
entre medias
DIFERENCIA DE MEDIAS
DOS MUESTRAS
RELACIÓN
T
A
M
A
Ñ
O
Independientes
Correlacionadas
Grandes
σdif
σdif
Pequeñas
σdif
σdif
DIFERENCIA DE MEDIAS
σdif de la distribución muestral de las
diferencias entre medias
A) Muestras grandes e independientes

dif

S
2
A
N
A

S
2
B
NB
B) Muestras pequeñas e independientes
 dif 
 S A2  N A  1   S B2  N B  1    N A  N B



 N  N
N

N

2
A
B
A
B






Grados de libertad: NA+NB-2
DIFERENCIA DE MEDIAS
σdif de la distribución muestral de las
diferencias entre medias
C) Muestras grandes y correlacionadas
 dif 
2
 S A2
SB

N  N
B
 A
S dif

SA
SB
  2 r AB 



NA
NB
N

D) Muestras pequeñas y correlacionadas
 dif
2
 S A2
SB 
  2 r AB 
 


N

1
N

1
B
 A

SA
NA 1

SB
NB 1

S dif
N 1
Grados de libertad: N-1
DIFERENCIA DE MEDIAS
El investigador desea saber si el nivel medio de
“Considero que el estudio de la estadística va a
ser fundamental para mi futuro profesional” que
muestra el alumnado hacia la estadística es el
mismo entre los chicos que entre las chicas. La
hipótesis del investigador es que el sexo influye
en la mayor o menor disposición del alumnado a
sentirse cómodo trabajando en esta materia.
Desea probar su hipótesis con una probabilidad
de error no superior a 0,05.
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
1. H0 e H1
H0: μA- μB=0 o bien μA=μB
El promedio de “Considero …” de los chicos es el
mismo que el de las chicas.
No hay diferencias estadísticamente significativas en “Considero …” entre chicos y chicas.
H1: μA ≠ μB
El promedio de “Considero …” de los chicos es
diferente al de las chicas.
Hay diferencias estadísticamente significativas
en “Considero …” entre chicos y chicas.
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
2. Elección de la Prueba Estadística
VD: “Considero …”  Datos medidos a nivel de
intervalo.
VI: Sexo Dos grupos independientes de N>30.
Por tanto, PRUEBA t DE DIFERENCIA DE MEDIAS
(William GOSSET)  Modelo Z o R.C. para dos
muestras grandes e independientes.
zi

X

A
 X
B
 dif
 H
0
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
3. Especificación del Nivel de Error(α)
Nivel de significación: α=0,05.
4. Definición de la Distribución Muestral
La distribución muestral es una distribución de probabilidad, que se forma con los
valores de zi obtenidos de infinitas
muestras aleatorias de la misma población,
todas del mismo tamaño que la del
problema de investigación.
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
5. Zona de Rechazo/aceptación de la(s) H0
La zona de rechazo de H0 está formada por
todos los valores de la distribución
muestral cuya probabilidad, si H0 es
verdadera, sea ≤ 0,05.
Puesto que H1 no indica la dirección de la
diferencia, la zona de rechazo está situada
en ambos extremos de la distribución que
incluye todos los valores de diferencias
cuya probabilidad sea ≤ 0,05.
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística
zi


X

dif

A
 X
B
 H
 dif
S
2
A
N
A

S
2
B
NB
0
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística
Estadísticas de grupo (PSPP)
Desviación Err.Est.M
Género N Media
Estándar
edia
Considero que el estudio Hombre 31 3.68
.83
.15
de la estadística va a ser
fundamental para mi
Mujer 84 3.82
.66
.07
futuro profesional.
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística
Prueba para muestras independientes (PSPP)
Prueba de Levene
Prueba T para la
para la igualdad
Igualdad de Medias
de varianzas
Sign. (2F
Sign.
t
df
colas)
Considero que el estudio Se asume igualdad de
de la estadística va a ser varianzas
fundamental para mi
Igualdad de varianzas
futuro profesional.
no asumida
2.54
-.96 113.00
.337
-.87
.390
.114
44.75
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA
Interpretación ESTADÍSTICA
La probabilidad de obtener POR AZAR
una tempírica=-0,96 es de 0,337, que es
mayor que (α) 0,05; por tanto se acepta H0.
Al tomar esta decisión se corre el riesgo
de cometer el Error del Tipo II.
Las diferencias en “Considero …” entre chicos
y chicas no son estadísticamente significativas.
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA
Interpretación PEDAGÓGICA
Chicos y chicas muestran por término
medio el mismo nivel medio de
“Considero ...”
DIFERENCIA DE MEDIAS
El investigador desea saber si el nivel medio de
Competencia percibida es diferente al del Agrado
que los alumnos muestran hacia la estadística. La
hipótesis del investigador es que los alumnos
deberían mostrar un alto nivel de competencia
percibida aunque no sientan demasiada atracción
hacia la materia.
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
1. H0 e H1
H0: μA- μB=0 o bien μA=μB
El promedio de competencia percibida es similar al
de agrado.
No hay diferencias estadísticamente significativas entre
el nivel medio de competencia percibida y el del agrado.
H1: μA >μB
El promedio de competencia percibida es mayor al de
agrado.
Hay diferencias estadísticamente significativas a favor
del nivel de competencia percibida frente al del agrado.
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
2. Elección de la Prueba Estadística
VD: Competencia percibida y Agrado  Datos
medidos a nivel de intervalo.
VI: Características medidas: Dos grupos
correlacionados de N>30. Por tanto, PRUEBA t DE
DIFERENCIA DE MEDIAS  Modelo Z o R.C. para
dos muestras grandes y correlacionadas.
zi

X

A
 X
B
 dif
 H
0
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
3. Especificación del Nivel de Error(α)
Nivel de significación: α=0,05.
4. Definición de la Distribución Muestral
La distribución muestral es una distribución de probabilidad, que se forma con los
valores de zi obtenidos de infinitas
muestras aleatorias de la misma población,
todas del mismo tamaño que la del
problema de investigación.
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
5. Zona de Rechazo/aceptación de la(s) H0
La zona de rechazo de H0 está formada por
todos los valores de la distribución
muestral cuya probabilidad, si H0 es
verdadera, sea ≤ 0,05.
Puesto que H1 indica la dirección de la
diferencia, la zona de rechazo está situada
solamente en el extremo de la distribución
que incluye todos los valores de
diferencias cuya probabilidad sea ≤ 0,05.
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística
zi
 dif 

X

2
 S A2
SB

N  N
B
 A
A
 X
B
 H
0
 dif
S dif

SA
SB
  2 r AB 



NA
NB
N

DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística
Estadísticas de muestras emparejadas (PSPP)
Desviación Err.Est.
Media N
Estándar Media
Competencia
percibida en
5.23 115
1.42
.13
estadística (0-10)
Pareja 1
Agrado mostrado
hacia la
4.55 115
1.51
.14
estadística (0-10)
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística
Correlaciones de muestras emparejadas
Sign
N Correlación
.
Competencia
percibida en
estadística (0-10) &
Pareja 1
Agrado mostrado
hacia la estadística
(0-10)
115
.67
.000
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística
Prueba de muestras emparejadas (PSPP)
Diferencias emparejadas
Intervalo de
confianza 95%
de la Diferencia
Media
Competencia
percibida en
estadística
(0-10) Pareja
Agrado
.68
1
mostrado
hacia la
estadística
(0-10)
Desviación Error Est.
Inferior Superior
Estándar
Media
1.19
.11
.46
.90
t
df
6.16 114
Sign. (2colas)
.000
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA
Interpretación ESTADÍSTICA
La probabilidad de obtener POR AZAR
una tempírica=6,16 es de 0,000, que es
menor que (α) 0,05; por tanto se rechaza
H 0.
Al tomar esta decisión se corre el riesgo
de cometer el Error del Tipo I.
La diferencia entre el nivel medio de Competencia
percibida y el de Agrado es estadísticamente
significativa.
DIFERENCIA DE MEDIAS
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA
Interpretación PEDAGÓGICA
El nivel de Competencia percibida por el
alumnado es por término medio diferente
al de Agrado.
De hecho, el alumnado parece sentir más
competencia que agrado hacia la
estadística.
Descargar

DIFERENCIA DE MEDIAS