EJERCICIOS RESUELTOS COMPARACION DE MEDIAS
•
Se midió la cantidad de oxígeno consumido por seis individuos durante dos periodos de 10 minutos mientras
permanecía sentados con los ojos cerrados. Durante un período, escuchaban una apasionante historia de aventuras;
durante el otro, escuchaban música tranquila. (El orden de las condiciones era el opuesto para una mitad de los
participantes). Sobre la base de los resultados indicados ¿es menor el consumo de oxígeno cuando escuchan música?
Utilice un nivel de significación del 5%. Informe sus resultados al investigador.
Participante
Historia
Música
1
2
3
4
5
6
6,1
7,3
5,7
6,4
5,8
6,2
5,4
6,7
5,4
6,2
6,0
6,1
RESPUESTA:
El diseño es de muestras pareadas, pues a los mismos individuos se les mide el consumo de
oxígeno bajo dos condiciones.
Hipótesis de interés
H 0 : h  m  0
H1 : h  m  0
O,
H 0 : d  0
H1 : d  0
esta alternativa corresponde con la hipótesis del investigador
de que es menor el consumo de oxígeno cuando escuchan música,
es decir las diferencias serán mayores que cero.
Datos:
n=6
Necesitamos calcular las diferencias:
Participante
Historia
Música
Diferencia
s
1
2
3
4
5
6
6,1
7,3
5,7
6,4
5,8
6,2
5,4
6,7
5,4
6,2
6,0
6,1
0,7
0,6
0,3
0,2
-0,2
0,1
Promedio
6,25
5,967
0,283
El test estadístico apropiado para resolver la hipótesis es el test t para muestras pareadas:
d
t 
sd /
t 
0 , 2833
0 , 2833

n
0 ,3312
 2 , 096
aprox.
6
2 ,1 ~ t ( 5 )
0 ,1352
El valor p será el área que está a la derecha (por la hipótesis alternativa, unilateral de cola superior) de 2,1
de una distribución t con 5 grados de libertad.
Miramos en la tabla t entre qué percentiles está el 2,1 de una distribución t con 5 grados de libertad:
gl
5
t 0 .6 0
0.267
t 0 .7 0
0.559
t 0 .8 0 t 0 . 9 0 t 0 . 9 5 t 0 . 9 7 5 t 0 . 9 9
0.920
1.476
2.015
2.571
3.365
t 0 .9 9 5
4.032
2,1 se encuentra entre el percentil 95 y el 97,5, por lo tanto el valor p se encuentra entre 0,025 y 0,05, ese valor es menor
que alfa = 0,05 por lo que rechazamos Ho.
Conclusión:
Con un nivel del 5%, podemos decir que el consumo de oxígeno es significativamente menor cuando escuchan música.
Compare el resultado con la salida SPSS:
Estadísticos de muestras relacionadas
Media
Par 1
Desviación
típ.
N
Error típ. de
la media
HISTORIA
6.250
6
.5753
.2349
MUSICA
5.967
6
.5007
.2044
Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas
Media
Par 1
HISTORIA - MUSICA
.283
Desviación
típ.
.3312
Error típ. de
la media
.1352
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
-.064
Superior
.631
t
2.096
gl
Sig. (bilateral)
5
El valor p de la salida corresponde al de un test bilateral, por lo tanto el que nos interesa será: 0,09/2=0,045
.090
•
Se estudia la capacidad antioxidante de la lecha materna versus leche de fórmula. Un grupo de 22 niños recibió leche
materna normal durante sus primeros 3 meses de vida. Otro grupo de 14 niños, que no pudieron ser amamantados por
su madre, fueron asignados a una leche con una fórmula especial. A los tres meses de vida se mide la capacidad
antioxidante desarrollada en estos niños. Compare las medias de la capacidad antioxidante. En base a los resultados
adjuntos, realice todos los pasos necesarios y revise los supuestos (asuma normalidad).
Estadísticos de grupo
Tipo de lech e
m aterna
C. Antioxidante
N
form ula
Desviación
típ.
Media
Error típ . de
la m edia
22
80.33
8.144
1.736
14
71.83
9.194
2.457
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
F
C. Antioxidante
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
1.147
Sig.
.292
Prueba T para la igualdad de medias
t
gl
Sig. (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferencia
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
Superior
2.904
34
.006
8.50
2.927
2.551
14.446
2.825
25.317
.009
8.50
3.009
2.306
14.691
Respuesta:
Nos interesa comparar las medias de dos grupos independientes.
Primero debemos revisar los supuestos:
1. Nos dicen que asuman normalidad
2. Homogeneidad de varianzas
H 0 :1  
2
2
H1 :
2
2
2
2
1

Test bilateral
Notación: 1: leche materna y 2: fórmula
Usamos el test de Levene que está en la salida de SPSS: Test F=1,147, valor p=0,292 (bilateral)
Decisión: Este valor p es mayor que alfa 0,05, por lo tanto no podemos rechazar Ho y asumimos que las varianzas
son homogéneas al 5%.
Ahora procedemos a comparar las medias de los dos tipos de leche, asumiendo homocedasticidad.
Hipótesis:
H 0 : 1   2  0
H 1 : 1   2  0
Test bilateral
Test estadístico:.
x1  x 2
t
sc
1
n1


1
80,33 - 71,83
2 ,927

8 ,50
 2,904 ~ t( 34 )
2 ,927
n2
El valor p es de 0,006 (hipótesis bilateral) y es menor que alfa 0,05
Por lo tanto, rechazamos Ho, y concluimos que la capacidad antioxidante de la leche materna y de la fórmula usada
en este estudio, son distintas, con un nivel de significación del 5%:.
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