Arco Iris
Arco Iris
Observaciones experimentales
Arco iris subjetivo y objetivo: propuesta
Características del arco iris
La descripción geométrica
El cromatismo del arco iris: dispersión
Formación del arco iris subjetivo
La descripción ondulatoria: Young, Airy, Mye
Ejemplos y contraejemplos
Observaciones: arcos subjetivos
• Ángulos de los arcos medidos con cuadrante (43°, 4°)
Observaciones: arcos subjetivos
• Esferas de resina con luz blanca
Observaciones: arcos objetivos
• Matraz iluminado con luz blanca colimada
Carácterísticas del arco iris subjetivo
• Primario, secundario,
arcos
supernumerarios,
banda de Alejandro
Descripción geométrica:
parámetros de rayos (meridionales)
• René Descartes, Météores (1637)
n ti  1 . 331
Tabla 2.1. Trazo manual de rayos en gota
esférica.
ni  1 , nt  1.331 , d = 10 cm, (*) ángulo crítico
Punto
cyan
incidente
Posición
[cm]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0.5
2
4
6
8
8.5
9
9.5
9.8
9.9
10
ángulo
incidente
 i [°]
2.87
11.5
23.6
36.9
53.1
58.2
64.2
71.8
78.5
81.9
89.9
sen (  i )
sen (  t )= sen(
 i )/ ni
0.05
0.2
0.4
0.6
0.8
0.85
0.9
0.95
0.98
0.99
1.0
0.038
0.15
0.301
0.451
0.601
0.639
0.676
0.714
0.736
0.744
0.751
ángulo
refractado
 t [°]
2.153
8.642
17.489
26.794
36.945
39.689
42.546
45.541
47.416
48.056
48.704 (*)
Descripción geométrica: fórmulas
de rayos (meridionales)
• Arco primario

rP13042,cos(
rsen
rsen
 cos(
,(())()))  (22  cos(  ))  tan(  ) 

rr sen
1  d / r 
Tabla 2.2. Coordenadas de los puntos de reflexión y
transmisión en gota esférica.
rimario
Se considera al eje Y como transversal al plano de los esquemas.
d: parámetro de impacto, r: radio de la gota,  ,  ,  : ecs.2.3, 2.4 y 2.5 respectivamente
Punto
Símbolo
Coordenada X
CoordenadaY
Coordenada Z
1
P0
-2r
0
d
2
P1
 r 1  d / r 
0
d
3
P2
r cos( )
0
rsen( )
4
P3
 r cos( )
0
 rsen( )
5
P4
-2r
0
 r sen( )  (2  cos( ))  tan( )
2
Descripción geométrica: fórmulas
de rayos (meridionales)
• Arco secundario
Tabla 2.3. Coordenadas de los puntos de reflexión
y transmisión en gota esférica. Arco secundario
Se considera al eje Y como transversal al plano de los esquemas.
d: parámetro de impacto, r: radio de la gota,  ,  ,  ,  ' : ecs.2.3, 2.4 y 2.X respectivamente
Punto
Símbolo
Coordenada X
CoordenadaY
Coordenada Z
1
P3
 r cos( )
0
 rsen( )
2
P3´
 r cos( )
0
rsen( )
3
P4´
-2r
0
 r sen( )  (2  cos( ))  tan( ' )
Descripción geométrica: trazo de
rayos (meridionales)
• Arcos primario y secundario con Mathematica
Descripción geométrica: trazo de
rayos (meridionales)
• n=1.331, rojo (longitud de onda = 690 nm)
Cromatismo del arco iris
(dispersión)
n (  )  1 . 3246  3092 / 
2
Descripción geométrica: trazo de
rayos (meridionales)
• 650: rojo, 600: anaranjado, 550: amarillo, 530: verde, 490: verde
azulado 450: cyan, 430: azul, 400: violeta. 1ro (arriba) 2o (abajo)
Tabla 3.1. Ángulos extremos de desviación para
diversas longitudes de onda.
Rayo
(color)
rojo
anaranjado
amarillo
verde
verde azul
cyán
azul
violeta


[nm]








n’()
1.33192
1.33319
1.33482
1.33561
1.33561
1.33748
1.34132
1.34393
dpmin [u.a.]
r=10
8.6131
8.60735
8.59895
8.59485
8.58515
8.5727
8.56515
8.55155
dsmax [u.a.]
r=10
9.50395
9.5017
9.49885
9.49745
9.49415
9.48995
9.4874
9.4828
desviación
mínima [°]
primario
desviación
máxima [°]
secundario
42.2354
41.0505
41.8142
41.7001
41.4311
41.0895
40.8835
40.5149
50.6073
50.9405
51.3687
51.5725
52.0581
52.6753
53.0479
53.4149
Descripción geométrica: trazo de
rayos (meridionales)
• Arco primario en una gota con Mathematica
Formación de los arcos subjetivos
• Arco primario en gotas con Mathematica
Formación de arcos subjetivos
•
•
Dependencia con la altura de observación y
con el ángulo de la fuente
Visible en mañanas y tardes cuando la fuente
sea el Sol y las gotas estén en cortinas
verticales
Formación de arcos subjetivos
• Dependencia con la altura de observación y con el ángulo
de la fuente
Arcos supernumerarios: interferencia
de Young
•
•
•
Pares de rayos (en el mismo color, con diferentes tonos) incidiendo en
una gota con diferente parámetro de impacto d (pero haciéndolo a
ambos lados del rayo de Descartes) pueden emerger al mismo ángulo.
Los pares de valores d de izquierda a derecha son (5.5, 9.848), (6,
9.773) y (7, 9.538).
Los rayos de un par dado se reflejan internamente en el mismo punto
Arcos supernumerarios: Airy
•
Frente de onda cúbico. Función de Airy.
Arcos supernumerarios: Descartes,
Young, Airy
• Distribución de intensidades alrededor del ángulo de Descartes
según tres alternativas.
Descripción tipo Lee
• Distribución de intensidades en dependencia del radio de las gotas.
Arco iris y polarización (Airy, Mye)
• Polarización perpendicular y polarización paralela muy notable en
esferas de resina.
Galería de arcos iris
Galería de arcos iris
Cuidado: ¡no son arcos iris!
Halos y falsos soles
Otros efectos
Conclusiones.
Geometría
Refracción y reflexión
Trazo meridional de rayos
Dispersión
Formación de imágenes
Fase estacionaria
Interferencia
Difracción
Polarización
Descripción tricromática del color
http://mysite.verizon.net/vzeoacw1/rainbow.html
physics of Rainbow
Gracias.
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