PPTCES008MT21-A15V1
MT-21
Clase
Potencias
Aprendizajes esperados
• Comprender la definición de potencias de base racional y exponente
entero.
• Aplicar propiedades y operatoria de potencias (multiplicación,
división, potencia de potencia) en la resolución de problemas.
• Transformar números decimales y enteros múltiplos de 10 a
potencias de 10.
Síntesis de la clase anterior
Resolución de problemas
Procedimiento
1° Leer completamente el problema.
2° Registrar la información relevante.
3° Expresar los datos, utilizando el lenguaje matemático.
4° Si es posible, expresar la pregunta en términos matemáticos.
Regularidades
numéricas
• Descomponer los términos de una serie numérica
en: factores, sumas y/o restas, potencias,
números pares, impares, primos, etc.
• Descubrir patrones considerando la posición
en que se encuentra cada término.
• Determinar el n-ésimo término.
Cuadrados
mágicos
• Descubrir la fila, columna o diagonal
del cuadrado mágico que presente
mayor información para determinar
la constante mágica.
Pregunta oficial PSU
7. Sean a y b números racionales distintos de cero y sean m, n y k números
enteros. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones podría ser FALSA?
A)
 - a 3
B)
a
b
   
b
a
C)
- a - 2n

a
2n
D)
a 
a
nk
E)
a
 a
3
0
n k m
-m
b

-n
0
1

a
a
nm
mn
b
n
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.
1. Potencias
Potencias
Definición
Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números
iguales.
exponente
base
an = a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a
n veces
Ejemplos:
73 = 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343
(– 6)2 = (– 6) ∙ (– 6) = 36
Potencias
Definición
– xn NO siempre es igual a (– x)n
Por ejemplo:
– 32 ≠ (– 3)2
– 32 = – 3 ∙ 3 = – 9
(– 3)2 = (– 3) ·(– 3) = 9
¿Qué responderías en la siguiente pregunta?
 3 
2
  3  
A) – 15
B) – 18
C) 18
D) – 36
E) 36
3
ALTERNATIVA
CORRECTA
E
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2013.
Potencias
Definición






x
y






n
x
NO siempre es igual a
Por ejemplo:
3
n
y
3
2
2
  
3
3
3
2 2 2
8
2
     
3 3 3 27
3
2
3
3

222
3

8
3
Es fundamental identificar la base, para resolver correctamente una
potencia. Los paréntesis nos ayudan a identificarla.
Potencias
Signos de una potencia
• Potencias con exponente par
Las potencias que tienen exponente par, son siempre positivas, sin
importar el signo de la base.
Ejemplos:
1) (– 11)2 = (– 11) ∙ (– 11) = 121
4
2)
–3 –3 –3 –3
81
–3





 
5
5
5
5
625
 5 
¿Qué responderías en la siguiente pregunta?
Si n es un número entero positivo, entonces el valor de (-1)n + (-1)2n es
A) 0
B) 2
C) – 2
D) – 1
E) dependiente del valor de n.
ALTERNATIVA
CORRECTA
E
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2013.
Potencias
Signos de una potencia
• Potencias con exponente impar
Las potencias que tienen exponente impar, son positivas si su base es
positiva y negativas si su base es negativa.
Ejemplos:
1) (– 12)3 = (–12)∙(–12)∙(–12) = –1.728
2)  - 2   - 2   - 2   - 2   - 2   - 2   - 32
3
3
3
3
3
243
 3 
5
Potencias
Propiedades
• Multiplicación de potencias
Igual base
Se conserva la base y se suman los
exponentes.
Igual exponente
Se multiplican las bases y se
conserva el exponente.
an ∙ am = an + m a ≠ 0
Ejemplo:
5x ∙ 53x = 5x + 3x = 54x
an ∙ bn = (a∙b)n b ≠ 0
Ejemplo:
42 ∙ 22 = (4 ∙ 2)2 = 82 = 64
Potencias
Propiedades
• División de potencias
Igual base
Igual exponente
Se conserva la base y se restan los
exponentes.
Se dividen las bases y se conserva
el exponente.
an : bn = (a:b)n b ≠ 0
an : am = an - m a ≠ 0
Ejemplo:
923
96
Ejemplo:
=
923 – 6
=
917
282
42
= (28 : 4)2 = 72 = 49
Potencias
Propiedades
• Potencia de potencia
(an )m = am∙n
Ejemplo: (210 )4 = 210∙4 = 2 40
• Potencias de exponente cero
0
a0
= 1,
a≠0
Ejemplo:
x
– 4y = 1
3
00 : indeterminado
Potencias
Propiedades
• Potencias de exponente negativo
Base entera
a
n
1
 
a
Base fraccionaria
n
a
 
b
4
 2 
2
n
Ejemplo:
2
2
b
 
a
a≠0 y b≠0
a≠0
Ejemplo:
n
1
1
 1 
2
    2   

4


4
16
4
 


3
 
4
3
3
3
4
64
4
   3 
3
27
3
Potencias
Propiedades
• Adición y sustracción de potencias
No existe propiedad para sumar y/o restar potencias.
Es necesario resolver cada potencia y luego aplicar cada operación
planteada.
Ejemplo:
42 + 42 = 2 • 42 = 2 • (22)2 = 2 • 24 = 25
Algunas veces podemos utilizar el concepto de factorización para
reducir una expresión que contenga sumas y/o restas de potencias.
Potencias
Propiedades
• Potencias de base 10
Con exponente positivo
Con exponente negativo
103 = 1.000
10 – 1 = 0,1
10 – 2 = 0,01
10 – 3 = 0,001
104 = 10.000
10 – 4 = 0,0001
101 = 10
102 = 100
Ejemplos:
54.000.000 = 54 ∙1.000.000 = 54 ∙ 106
0,00004 = 4 ∙ 0,00001 = 4∙10– 5
Pregunta oficial PSU
7. Sean a y b números racionales distintos de cero y sean m, n y k números
enteros. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones podría ser FALSA?
A)
 - a 3
B)
a
b
   
b
a
C)
- a - 2n

a
2n
D)
a 
a
nk
E)
a
 a
3
0
n k m
-m
b

-n
0
ALTERNATIVA
CORRECTA
D
1

a
a
nm
mn
b
n
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
1
A
Potenciación
Conocimiento
2
B
Potenciación
Comprensión
3
C
Potenciación
Aplicación
4
E
Potenciación
Aplicación
5
B
Potenciación
Aplicación
6
B
Potenciación
Aplicación
7
E
Potenciación
Aplicación
8
D
Potenciación
Aplicación
9
A
Potenciación
Análisis
10
A
Potenciación
Análisis
11
E
Potenciación
Análisis
12
C
Potenciación
Análisis
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
13
E
Potenciación
Aplicación
14
A
Potenciación
Aplicación
15
E
Potenciación
Aplicación
16
D
Potenciación
Aplicación
17
C
Potenciación
Aplicación
18
D
Potenciación
ASE
19
E
Potenciación
Aplicación
20
C
Potenciación
Aplicación
21
E
Potenciación
Aplicación
22
C
Potenciación
Aplicación
23
A
Potenciación
ASE
24
C
Potenciación
ASE
25
A
Potenciación
ASE
Síntesis de la clase
Potencias
an = a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a
n veces
Signos de una potencia
Exponente par
(–
2)2
= −2∙ −2 = 4
Exponente impar
(– 2)3 = −2∙ −2 ∙ −2 = −8
Propiedades
Multiplicación
Exponente 0
an ∙ am = an+m
a0 = 1
an ∙ bn = (a ∙ b)n
Exponente negativo
División
an : am = an – m
an : bn = (a : b)n
a– n =
1
a
n
1
= an
Potencias base 10
Potencia de una
potencia
(an )m = am ∙ n
101 = 10
102 = 100
10 – 3 = 0,001
Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión, estudiaremos
Raíces
Equipo Editorial
Matemática
ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE
PROPIEDAD INTELECTUAL.
Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414
Descargar

Diapositiva 1 - Cpech - El preuniversitario de Chile