Sistemas Numéricos
Sistemas numéricos
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Un sistema de numeración es el conjunto de
símbolos y reglas que se utilizan para la
representación de datos numéricos o cantidades.
Se caracteriza por su base: número de símbolos
distintos que utiliza.
Sistema de numeración decimal es de base 10, el
binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal
de base 16.
Características
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Los sistemas numéricos actuales son posicionales,
donde el valor de cada símbolo depende de su
posición en el número y está íntimamente ligado al
valor de la base.
Sistema Decimal
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Su origen lo encontramos en la India y fue introducido
en España por los árabes.
Posiblemente adoptado por la habilidad humana de
contar hasta 10 con los dedos de las manos.
Sistema posicional, donde el valor de los símbolos
depende de su posición relativa al punto decimal, el
cual de no existir se asume implícitamente puesto a
la derecha.
Posiciones de Cifras
Deducir Expresión
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Sintetizar
un número decimal en base a los
siguientes elementos:
–
–
–
–
–
base=10
i=posición respecto a la coma
d= número de dígitos a la derecha de la coma
n=número de elementos a la izquierda de la coma
dígito= cada uno de los que componen el número
Teorema Fundamental de la
Numeración
El Teorema
•
Relaciona una cantidad expresada en cualquier
sistema de numeración, con la misma cantidad
expresada en el sistema decimal.
Permite expresar un número en otra base como
número en base decimal.
binario
decimal
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
10
1011
11
1100
12
1101
13
1110
14
1111
15
Comprobar con TFN
Ejercicios
Represente los siguientes números en base decimal (la
base está como subindice), usando el Teorema
Fundamental de la Numeración.
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•
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201.1 3
516 7
0.111 2
455532 6
El Sistema Binario
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Sistema de numeración interno utilizado por circuitos
digitales contenido en computadores actuales.
La base es 2 por tanto tenemos dos símbolos: 1 y 0
Cada cifra o dígito binario de un número binario se le
denomina bit (binary digit)
•
Las distintas cantidades de datos contenidas en
cadenas binarias utilizan una momenclatura basada
en múltiplos de bits
–
–
–
–
–
–
Nibble o cuarteto: cuatro bits (ej. 1001)
Byte u octeto: ocho bits (ej. 01101010)
Kilobyte: 1024 bytes
Megabyte: 1024 Kilobytes
Gigabyte: 1024 Megabytes
Terabyte: 1024 Gigabytes
Utilizando el TFN,
determine que número decimal
representa el número binario 1001.1
Sistema Octal
•
Sistema de numeración de base 8, es decir utiliza 8
símbolos para la representación de cantidades, estos
símbolos son:
–
–
0 1234567
También es un sistema posicional.
Sistema Hexadecimal
•
Al igual que los anteriores es un sistema posicional.
Este es de base 16, esto implica que los símbolos
utilizados son:
–
•
0123456789ABCDEF
Ejercicio en clases:
–
Escriba una tabla de equivalencia de los primeros 16 dígitos
decimales, binarios, octales y hexadecimales.
Conversiones entre Sistemas de
Numeración
Conversión Decimal-binario
•
Divisiones sucesivas entre 2:
permite convertir
números enteros decimales a enteros binarios.
•
Consiste en ir dividiendo la cantidad decimal por 2,
apuntando los residuos, hasta obtener un cociente
cero.
La unión de todos restos obtenidos escritos en orden
inverso es el número binario.
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=11011001
Ejercicios
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•
Convertir el 1010 a binario
Convertir el 1510 a binario
Conversión de números no enteros
Multiplicaciones sucesivas por 2
•
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Se utiliza para convertir una fracción decimal a
su equivalente fracción en binario.
Consiste en multiplicar la fracción por 2 ,
obteniendo en la parte entera del resultado el
primero de los dígitos binarios de la fracción
buscada, el proceso se repite, con la parte
fraccionaria del dígito anterior, hasta que
desaparezca la parte fraccionaria…
Convertir la fracción decimal 0.828125 en fracciones binarias
=0.110101
Ejercicios
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•
•
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Convertir la fracción decimal 0,75 en fracción
binaria
Convertir 0,828125 en fracción binaria
Convertir 350.765625 a fracción binaria
Convertir el 1497.828125 a fracción binaria
Ejercicios en Clases
Inferir la técnica.
Conversión
Decimal-Octal
•
Divisiones Sucesivas por 8:
–
•
Utilizado para convertir números decimales enteros a
octal.
Multiplicaciones Sucesivas por 8:
–
Para pasar una fracción a octal a una fracción decimal.
Ejercicios
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•
•
Convertir el decimal 500 a octal
Convertir el decimal 1994 a octal
Convertir el decimal 0.140625 a octal
Usando el mismo razonamiento, realice
los siguientes ejercicios
•
Convierta el
hexadecimal
número
decimal
1000
a
Conversión
Hex-binario
•
•
Convertir el número 2BC16 a binario
¿Cómo lo haría?
Conversión rápida
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Verifique
a
que
números
hexadecimales
corresponden cada dígito hexadecimal con 4 dígitos.
2=0010
B=1011
C=1100
2BC16=001010111100
Conversión rápida
•
Ejemplo: convertir a base 2
hexadecimal
–
7BA3.BC
el número
¿y de Binario a Hexadecimal?
•
•
Convierta el número binario 100101100 a base 16
Convierta el número 1100101001000.10110110 a
base hexadecimal.
Conversión Octal-Binario
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Revise
sus
tablas
correspondencias…
Ej 12748= 10101111002
y
busque
Ejercicios. Binario-octal
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Convertir 10101111002 a octal
Convertir 1100101001000.10110112 a octal.
Conversión
Octal-Hexadecimal
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Realice conversiones utilizando como paso intermedio
el paso al sistema binario.
Realice esta actividad y vice-versa con los siguientes
ejemplos:
Transforme el número Octal 144 en hexadecimal
Transforme el número hexadecimal 1F4 a octal.
Descargar

1_Sistemas_Numéricos_y_transformación_entre_bases