UNIVERSIDAD TECNICA DE
COTOPAXI
UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS
ADMINISTRATIVAS Y HUMANISTICAS
CARRERA DE EDUCACION BASICA
MATEMATICA I
ING. MSC. OSCAR GUAYPATIN PICO
En matemáticas, varios sistemas de
notación que se han usado o se usan
para representar cantidades abstractas
denominadas números. Un sistema
numérico está definido por la base que
utiliza. La base de un sistema numérico
es el número de símbolos diferentes o
guarismos, necesarios para representar
un número cualquiera de los infinitos
posibles en el sistema.
SISTEMAS DE NUMERACION
Un sistema de numeración es un conjunto
de símbolos y reglas de generación que
permiten construir todos los números
válidos.
Los sistemas de numeración son las distintas
formas de representar la información
numérica.
Se
nombran
haciendo
referencia a la base, que representa el
número
de dígitos diferentes para
representar todos los números.
 Un
sistema de numeración puede representarse
como
N= S, R
 donde:
 N es el sistema de numeración considerado (p.ej.
decimal, binario, etc.).
 S es el conjunto de símbolos permitidos en el
sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9};
en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el
hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
 R son las reglas que nos indican qué números son
válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de
numeración posicional las reglas son bastante
simples, mientras que la numeración romana
requiere reglas algo más elaboradas.
El sistema habitual de numeración para las
personas es el Decimal, cuya base es diez y
corresponde a los distintos dedos de la mano,
mientras que el método habitualmente
utilizado por los sistemas electrónicos digitales
es el Binario, que utiliza únicamente dos cifras
para representar la información: el 0 y el 1.
Otros sistemas como el Octal (base 8) y el
Hexadecimal (base 16) son utilizados en las
computadoras.
Valores posicionales
Sistema Decimal
La posición de una cifra indica el valor de dicha
cifra en función de los valores exponenciales de
la base. En el sistema decimal, la cantidad
representada por uno de los diez dígitos -0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la posición del
número completo.
Para convertir un número n dado en base 10 a
un número en base b, se divide (en el sistema
decimal) n por b, el cociente se divide de
nuevo por b, y así sucesivamente hasta obtener
un cociente cero.
 Cuando
en una numeración se usan diez
símbolos diversos, a ésta se la denomina
numeración decimal o en base 10. El valor
de cada cifra es el producto de la misma
por una potencia a 10 (la base), cuyo
exponente es igual a la posición 0, las
decenas la 1 y así sucesivamente.
 Por ejemplo, 327 se puede descomponer
en:
 3 . 10² + 2 . 10¹ + 7 . 10º = 300 + 20 + 7 = 327
Sistema binario
 El
sistema binario desempeña un
importante papel en la tecnología de los
ordenadores. Los números se pueden
representar en el sistema binario como la
suma de varias potencias de dos.
 Ya que sólo se necesitan dos dígitos; el
sistema binario se utiliza en ordenadores y
computadoras.
 Los
circuitos
digitales
internos
que
componen las computadoras utilizan el
sistema de numeración Binario para la
interpretación
de
la
información
y
codificación de la misma.
 El sistema decimal de numeración que
usamos en la vida diaria es de difícil empleo
en las computadoras, ya que para
representar los números y trabajar con ellos
son necesarios diez símbolos:
0123456789
Los circuitos de una computadora que
trabajara con el sistema decimal deberían ser
capaces de distinguir entre diez valores o
posiciones de funcionamiento distintas. Esto
exigiría una precisión difícil de conseguir, por
lo que se ha elegido un sistema de
numeración que simplifica mucho el diseño
de los circuitos, porque exige sólo dos estados
o posiciones de funcionamiento.
El sistema binario utiliza sólo dos signos:
01
Estos son mucho más fáciles de
representar en el interior de una
computadora, donde estas dos
cifras
se
pueden
asociar
perfectamente a los dos posibles
estados que pueden adoptar los
circuitos
o
componentes
electrónicos:
apagado
y
encendido. La presencia de una
corriente eléctrica = 1 (encendido)
y la ausencia = 0 (apagado).
A las cifras o símbolos binarios les
denominaremos, por convención,
bits.
bit cero = 0
bit uno = 1
La palabra «bit» es una contracción
de las palabras inglesas binary digit,
dígito binario.
BIT
El bit es la unidad más pequeña
de información. Aislado, nos
permite distinguir sólo entre dos
posibilidades: sí-no, blanconegro,
abierto-cerrado,
positivo-negativo. Permite sólo
dar dos respuestas a una
pregunta, sin matices.
En el sistema binario:
Con 1 bit el valor más alto que se
puede expresar es el 1.
Con 2 bits el valor más alto que se
puede expresar es el 3.
Con n bits el valor más alto que se
puede expresar es el 2 – 1.
SISTEMA DE NUMERACION
ROMANA
El sistema de numeración romana es un sistema de
numeración que se desarrolló en la Antigua Roma y
se utilizó en todo el Imperio romano.
Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como
símbolos para representar ciertos números, la mayor
parte de números se escriben como combinaciones
de letras, por ejemplo, el año 2013 se escribe como
MMXIII (donde cada M representa 1000, la X
representa 10 más y III tres unidades más) y uno para
terminar se escribe I.
SIMBOLOS
La siguiente tabla muestra los
símbolos válidos en el sistema
de los números romanos, y
sus equivalencias en el
sistema decimal:
Para números con valores igual o superiores a 4000, se
coloca una línea horizontal por encima del número,
para indicar que la base de la multiplicación es por
1000:
TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A
BINARIO
 Para
cambiar un número decimal a
número binario, se divide el número entre
dos. Se escribe el cociente y el residuo. Si
el cociente es mayor que uno, se divide
el cociente entre dos. Se vuelve a escribir
el cociente y el residuo. Este proceso se
sigue realizando hasta que el cociente
sea uno. Cuando el cociente es uno, se
escribe el cociente y el residuo.
Para obtener el número binario, una vez
llegados al 1 indivisible, se cuentan el
último cociente, es decir el uno final
(todo número binario excepto el 0
empieza por uno), seguido de los
residuos de las divisiones subsiguientes.
Del más reciente hasta el primero que
resultó. Este número será el binario que
buscamos. A continuación analizaremos
dos ejemplos de números decimales
transformados al sistema binario:
NÚMERO DECIMAL 26 TRANSFORMADO AL SISTEMA
BINARIO
TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A
DECIMAL
 Para
cambiar un número binario a
número decimal se multiplica cada dígito
binario por la potencia y se suman. Para
conseguir el valor de la potencia, usamos
2n , donde 2 es la base y n es el
exponente. Como estamos cambiando
de binario a decimal, usamos la base 2. El
exponente nos indica la posición del
dígito. A continuación se transformará el
número binario 11010 a decimal:
SUMA DE NÚMEROS BINARIOS
Es similar a la suma decimal excepto que se
manejan sólo dos dígitos (0 y 1).
Las sumas básicas son:
Por ejemplo, sumemos 100110101 +
11010101:
Operamos como en decimal:
comenzamos a sumar desde la
izquierda. En el ejemplo 1 + 1 =
10, entonces escribimos 0 y
"llevamos" 1. Se suma este 1 a la
siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1,
y seguimos hasta terminar todas
las columnas (exactamente
como en decimal).
Descargar

SISTEMAS DE NUMERACION TEORIA