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Investigación de Operaciones.
Aplicación del Método Simplex
Ejercicio Práctico
Autora: Edianny Carballo
Objetivo:
Interpretación de la Iteración Óptima a través del
método SIMPLEX para su aplicación en el proceso
de toma de decisiones de las actividades
económicas.
X1
Ejercicio.
1.-Considere el siguiente problema de programación lineal y su iteración
óptima
Donde:
X1 → Unidades de producto I a producir.
X2 → Unidades de producto II a producir.
X3 → Unidades de producto III a producir
Sujeto a: 5X1+4X2+7X3 ≤
X1+2X2+ X3 ≤
X1+2X2+4X3 ≤
2X1+X2 +3X3 ≤
Xj 0
7100
750
4560
3600
Horas de la fase inicial
Horas hombre
Kg de materia prima principal.
Horas de la fase de Terminación
j: 1, 2, 3
Máx. Z = 50x + 40X + 30X
(Ganancia)
ITERACCIÓN ÓPTIMA
BASE
Cj
50
30
40
0
0
0
0
CB
VARIABLE
S
XB
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
0
X4
700
0
0
2
1
1
1
0
30
X2
475
0
1
0.7
0
0.7
0
0
50
X1
860
1
0
0.4
0
0.3
-0.3
0
0
X7
645
0
0
1.3
0
0.2
0.5
1
Zj-Cj
0
0
3.1
0
2
5
0
Cuestionario:
a) ¿Qué productos deben ser elaborados y en que cantidad?
b) ¿Cuál es el valor de la Función Objetivo y su significado
económico?
c) ¿Qué efectos trae sobre los productos que se recomienda
producir si se decide producir 1 unidad del no recomendado?
d)
¿Qué importancia le asigna usted a que el directivo de una
empresa se ajuste lo más cerca posible a la solución óptima
de este problema?
Soluciones.
a) Deben ser elaborados los productos I, II, debido a que
son los productos cuyas variables esenciales ( X1 y X2 )
forman parte de la Base de la iteración óptima; sin
embargo, sucede todo lo contrario con el producto III, cuya
variable correspondiente ( X3 ), no constituye una variable
básica.
Cantidad unitaria a producir de los productos I y II.
Del producto I: 860 unidades.
Del producto II: 475 unidades.
Las unidades de cada producto a
producir son los valores de XB en la
iteración óptima correspondientes a las
variables básicas que representan a
dichos productos.
b) Para hallar el valor de la Función Objetivo debemos
sustituir en la misma los valores que tomó XB en la
iteración óptima correspondientes a las variables
esenciales ( en este caso X1, X2, X3 )
Máx Z = 50X1 + 40X2 + 30X3 (Función Objetivo)
Máx Z = 50(860) + 40(475) + 30(0)
= 43000 + 19000 + 0
= $62000
Como el ejercicio es de máximo se tiene que:
La ganancia máxima será de $62000.
c) Efecto de la producción de 1 unidad de l producto no
recomendado sobre los demás productos.
•El vector P3 está asociado al variable esencial X3, no básica,
que representa al producto III y sería entonces el vector que
afecta
(columna del vector P3).
•Las variables esenciales básicas X1 y X2 representan a los
productos I Y II y serían entonces los vectores afectados , que
son aquellos sobre las cuales va a recaer el efecto favorable o
desfavorable del vector que afecta (se seleccionan tomando las
filas correspondientes a las variables X1 y X2)
•Para analizar e interpretar el efecto de la producción de 1
unidad del producto III sobre los productos I y II, se toma el
intercepto de la columna del vector P3 con las filas de las
variables básicas X1 y X2.
•VEAMOS:
Tabla I. Efecto que causaría sobre el producto I la
producción de 1 unidad del producto III.
ITERACCIÓN ÓPTIMA
BASE
Cj
50
30
40
0
0
0
0
CB
VARIABLE
S
XB
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
0
X4
700
0
0
2
1
1
1
0
30
X2
475
0
1
0.7
0
0.7
0
0
50
X1
860
1
0
0.4
0
0.3
-0.3
0
0
X7
645
0
0
1.3
0
0.2
0.5
1
Zj-Cj
0
0
3.1
0
2
5
0
Intercepto.
Vector
Afectado.
Vector que afecta
Por cada unidad que se decida producir del producto III:
Se dejan de producir 0.4 unidades del producto I.
Tabla II. Efecto que causaría sobre el producto II la
producción de 1 unidad del producto III
ITERACCIÓN ÓPTIMA
BASE
Cj
50
30
40
0
0
0
0
CB
VARIABLE
S
XB
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
0
X4
700
0
0
2
1
1
1
0
30
X2
475
0
1
0.7
0
0.7
0
0
50
X1
860
1
0
0.4
0
0.3
-0.3
0
0
X7
645
0
0
1.3
0
0.2
0.5
1
Zj-Cj
0
0
3.1
0
2
5
0
Intercepto.
Vector que afecta
Por cada unidad que se decida producir del producto
III:
Se dejan de producir 0.7 unidades del producto II.
Vector
afectado
Conclusiones.
Es sumamente importante que cualquier directivo a la hora de
resolver un problema como este se acerque lo más posible a la
solución óptima; ya que con esto está garantizando la éxito de
su negocio; porque para cualquier empresa cuando alcanza en
un negocio determinado, el Punto de Equilibrio (Ver Figura I),
es decir, el momento en que los ingresos se igualan a los
costos totales y donde la utilidad será nula.
El análisis exhaustivo de la Iteración Óptima resulta de vital
importancia porque permite a la empresa, no sólo saber
cuantas unidades debemos vender para cubrir nuestros costo
totales y cuanto tenemos que vender para comenzar a tener
ganancias, sino que nos anticipa las variaciones a realizar en la
en algunos indicadores económicos que influyen en la
producción como: la cantidad a producir de
un determinado producto, el número de horas que se emplean
en ello, si es favorable o desfavorable la disminución de la
producción de un producto específico, etc.
Figura III
Con lo anteriormente expuesto el directivo de cualquier
organización económica tendrá en sus manos disímiles
herramientas para la toma de decisiones a la hora de
maniobrar económicamente para que sus costos sean mínimos o
sus ganancias máximas; de modo que garantice su estadía
dentro de la región factible.
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