CIENCIAS FORMALES,
INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y
RELIGIÓN
Javier Leach
Zaragoza, Pignatelli, 26 enero 2009
CIENCIAS FORMALES,
INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y RELIGIÓN
INDICE GENERAL
1. Ciencias Formales: de los números a la IA
(Apuntes de Historia de la matemática y de algunas
conexiones místicas-metafísicas)
2. Dos Mundos: Experiencia y lenguaje en las ciencias
formales y en la metafísica. Signos y Símbolos.
3. Separación, encuentro e integración entre las ciencias
formales y la metafísica
Los conceptos IA, metafísica, religión, signos, símbolos se
irán poco a poco aclarando con definiciones y ejemplos
1. Ciencias Formales: de las figuras
geométricas y los números a la IA
• Los primeros documentos matemáticos son
muy anteriores a la escritura (hace unos
20.000 años)
• La IA sólo existe hace unas décadas.
• La IA es el último producto tecnológico de la
matemática en la etapa de su madurez a
finales del siglo XX.
Evolución histórica de la matemática
1.
2.
3.
4.
Matemática primitiva (20.000 a.C. – S VI a.C.)
Matemática griega (S VI a.C. – S XVI)
Matemática moderna (S XVI – S XX)
Matemática actual (S XX – S XXI).
Cada etapa está caracterizada por una
propiedad importante que la matemática ha
comenzado a desarrollar en ella.
En cada etapa distinguiré entre el desarrollo
objetivo de la matemática en dicha etapa y sus
proyecciones metafísicas
Historia de las Ciencias Formales
Formalismo S XX –
S XXI
IA
Lenguaje de las S XVI –
ciencias empíricas S XX
Demostración S VI a.C.
– S XVI
de teoremas
Abstracción de
números y estructuras
20.000 a.C.
– S VI a.C.
Abstracción de números y
estructuras. 20.000 a.C. – S VI a.C
• Representación de cantidades numéricas y de figuras
geométricas, Blombos, Huesos de Lebombo y de
Ishango (Quipu inca)
• Sistemas de bases numéricas, Sumerios…
• Cálculos basados en las relaciones numéricas, Papiros
de Moscú, Rhind…
• Conocimiento intuitivo-empírico intuitivo de teoremas
matemáticos: ternas pitagóricas
• Un primer ejemplo de conexión con la místicametafísica: El concepto del infinito Yajur Veda: “Si
restamos purna de purna nos queda de nuevo purna”.
(Cantor?)
Demostración de teoremas.
S VI a.C. – S XVI
• El período griego: Tales de Mileto (ca. 624 -548
a.C.), Pitágoras (ca. 582 a.C. - 507 a.C.), Euclides
de Alejandría (300 -265 a.C.)… la matemática
adquiere dimensión de ciencia deductiva
• Cálculos y deducciones: Primero aparecieron los
cálculos, luego aparecieron las demostraciones.
¿ES MÁS UNA DEMOSTRACIÓN QUE UN
CÁLCULO?
• Inteligencia Artificial: Demostraciones que se
ejecutan mediante un cálculo
Mística matemática de los griegos
S VI a.C. – S XVI
• Interrelación entre matemática y metafísica
1. Los pitagóricos: La metafísica de los
números. Propiedades místicas y cabalísticas
de los números. Crisis: las magnitudes
inconmensurables
2. Platonismo: El mundo de la matemática es
eterno y no cambia.
Mística-metafísica en la lógica
medieval S VI a.C. – S XVI
• El argumento ontológico: Avicena, Anselmo
de Canterbury (Descartes, Leibniz, Gödel…)
Demostración de la existencia de Dios basada
en intuiciones metafísicas y en raciocinios
lógicos.
• Avicena: El ser necesario
• Anselmo: Id quod maius no cogitari potest
Mística-metafísica en la lógica
medieval S VI a.C. – S XVI
Argumento
Ontológico:
(1)
¬  x M(x,d)
(2)
¬ EN(d)   x M(x,d)

EN(d)
(Modus
tollens)
1) No existe un x cuya existencia podemos pensar que es
más necesaria que la de Dios
2) Si Dios no existe necesariamente, entonces existe un x
cuya existencia podemos pensar que es más necesaria
que la de Dios (Aquí hacemos una opción metafísica)
______________________________________________
 Dios existe necesariamente
Mística lógica medieval
S VI a.C. – S XVI
• Intuiciones metafísicas: percepciones de la relatividad y
finitud de nuestra propia existencia, junto con la
percepción de una posible existencia necesaria (Avicena) o
que tiene todas las cualidades positivas (Anselmo).
• Opción metafísica: Podemos o bien aceptar el valor de la
intuición metafísica considerando que tiene valor real o
bien rechazarla y considerando que es fruto de nuestra
imaginación y nuestros pensamientos.
• Metafísica-religión: Las opciones metafísicas pueden ser
laicas y ajenas a las religiones. Frecuentemente se dan
junto con la aceptación o rechazo de una fe religiosa.
Lenguaje de las ciencias empíricas
S XVI – S XX
• Ciencia moderna: Galileo, Newton, Leibniz…
• Formulación en lenguaje matemático de
observaciones empíricas (Final de la física
aristotélica)
• Son importantes tanto la formulación
matemática como la observación empírica.
• La formulación matemática es especialmente
importante ya que sirve también para diseñar
los mismos aparatos de observación.
Racionalismo en ciencias empíricas
S XVI – S XX
• Opción metafísica por el racionalismo
mecanicista causal
• Determinismo científico causal. Laplace
(1749-1827) postuló, basándose en la física
Newtoniana, una visión completamente
determinista de la causalidad física
Formalismo. IA.
S XX – S XXI
• Reducción del razonamiento deductivo a reglas
formales.
• Desafío mecanicista: representar el
razonamiento humano mediante un mecanismo
formal. George Boole (1815-1864), Gottlob Frege
(1848-1925).
• Fundacionalismo matemático de Hilbert: los
sistemas consistentes, completos y decidibles
(mecánicamente decidibles) de la matemática
proporcionarían un instrumento seguro para el
acceso de la ciencia a la realidad objetiva.
Formalismo. IA.
S XX – S XXI
• En su tesis doctoral Kurt Gödel (1906-1978)
Completitud de la lógica de predicados.
• La aritmética indecidible: No se podrá decidir
si U se deduce de los axiomas o no. (fin del
mecanicismo causal)
• El enunciado formal que expresa la
consistencia de la aritmética no es
demostrable dentro del sistema de la
aritmética.
Formalismo. IA.
S XX – S XXI
Pluralismo en la concepción de la matemática.
1. Según la lógica clásica un enunciado matemático o
bien es válido o bien no lo es. ‘tertio excluso’. Según
él, para demostrar la validez de un enunciado basta
con demostrar que de su negación se deduce una
contradicción.
2. L.E.J. Brouwer (1881-1966) niega la validez del ‘tertio
excluso’: sólo son válidos los enunciados obtenidos
mediante una demostración efectiva referida a
objetos finitos de los cuales tenemos una intuición
directa.
Formalismo. IA.
S XX – S XXI
• Pluralismo semántico en la concepción de los
objetos matemáticos:
• Conjuntos, Estructuras y Categorías.
• Conjuntos de Cantor.
• Estructuras de Bourbaki
• Categorías basadas en los conceptos de
función y composición de funciones
Formalismo. IA.
S XX – S XXI
Idea intuitiva de artificio mecánico:
(presente en los cálculos egipcios, las demostraciones
griegas y medievales, la ciencia moderna, el formalismo)
1. Su comportamiento se rige por un número finito de
instrucciones precisas
2. Es capaz de ejecutar dichas instrucciones en un número
finito de pasos
3. La ejecución de esas instrucciones no permite ningún tipo
de iniciativa (no opciones) por parte del artificio que las
ejecuta.
4. Un ser humano que tuviese tiempo suficiente podría
simular la ejecución de esas instrucciones sirviéndose sólo
de papel y lápiz (signos)
Formalismo. IA.
S XX – S XXI
Idea formal de método mecánico efectivo.
1. Alan Turing (1912-1954) precisó la idea
informal de artificio mecánico mediante lo
que llamamos máquina de Turing.
2. Alonzo Church (1903-1995) había
presentado otra formalización distinta unos
meses antes.
Pluralismo Lógico-matemático vs
Relativismo Metafísico S XX – S XXI
• : “… the view that math provides absolute certainty
and is static and perfect while physics is tentative and
constantly evolving is a false dichotomy. Math is
actually not that different from physics. Both are
attempts of the human mind to organize, to make
sense of, human experience; in the case of physics
experience in the laboratory, in the physical world; and
in the case of math experience in the computer, in the
mental mindscape of pure mathematics.”
• Gregory Chaitin, Metamaths. The Quest for Omega,
Atlantic Books, London, 2005
Historia de las Ciencias Formales
Formalismo S XX –
S XXI
IA
Lenguaje de las S XVI –
ciencias empíricas S XX
Demostración S VI a.C.
– S XVI
de teoremas
Abstracción de
números y estructuras
20.000 a.C.
– S VI a.C.
CIENCIAS FORMALES,
INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y RELIGIÓN
INDICE GENERAL
1. Ciencias Formales: de los números a la IA
(Apuntes de Historia de la matemática y de algunas
conexiones místicas-metafísicas)
2. Dos Mundos: Experiencia y lenguaje en las ciencias
formales y en la metafísica. Signos y Símbolos.
3. Separación, encuentro e integración entre las ciencias
formales y la metafísica
Los conceptos IA, metafísica, religión, signos, símbolos se
irán poco a poco aclarando con definiciones y ejemplos
2. Experiencia y lenguaje: Ciencias
formales y metafísica. Signos y Símbolos
Una reflexión personal
• A lo largo de mi vida filosofía, matemáticas y
teología se han entrecruzado
• Aparentemente filosófía y teología han estado
más relacionada con lo que yo creo, espero y
quiero: teología: Mística - Metafísica - Religión
• Sin embargo, el sentido y el significado lo he
encontrado sobre todo en mi trabajo y
dedicación a los demás, y la matemática ha sido
el lenguaje de mi trabajo
Una reflexión personal:
contraste de lenguajes
• Cuando en 1965 terminé los estudios de
filosofía y pasé a la facultad de matemáticas
era como si hubiese emigrado a otro país en el
que hablaran una lengua distinta.
• Aprendí a apreciar la formalidad matemática
sobre todo por dos razones extremas: su valor
estético y su aplicabilidad tecnológica.
Una reflexión personal:
Búsqueda de sentido
• La tecnología es acción y trabajo la estética
formal de la matemática no servía por sí sola
para justificar la acción tecnológica.
• Detrás de la pregunta por la acción
tecnológica estaba la pregunta por el sentido
de la política, del trabajo humano y la falta de
trabajo de muchos hombres y mujeres.
Una reflexión personal:
¿un lenguaje perfecto?
La misma estética formal de la matemática era
cuestionable.
• ¿Qué hace que la matemática sea un juego
formal perfecto, bello en sí mismo?
• ¿Qué hay de bueno en la matemática más allá
de puros raciocinios coherentes?
• ¿Qué es la matemática y qué le da coherencia
interna?
Una reflexión personal:
Signos formales y símbolos teológicos
El mundo de la teología supuso un nuevo
cambio
• Pasé de usar signos formales a usar conceptos
cuyo significado simbólico me resultaba difícil
de delimitar mediante definiciones unívocas.
• Empecé a descubrir la diferencia entre signo
(formal) y símbolo (metafísico).
• Un ejemplo: El mundo como relación a Dios
Dos mundos: El mundo de la ciencia y el mundo
de la religión
• Ian Barbour: conflicto, separación, diálogo e
integración
• Actualmente me siento inclinado hacia
relación de complementariedad: separación,
encuentro, integración.
• El conflicto proviene de que tanto la ciencia
como la religión tienen que ver con el sentido
de la acción humana.
IA y el mundo de la ciencia
• Tres niveles en el mundo de la ciencia: la
lógica, la matemática y las ciencias
empíricas.
• En cada nivel distinguiré entre
experiencia y lenguaje.
• Por la experiencia percibimos la realidad,
mediante el lenguaje la estructuramos y
la comunicamos.
Experiencia
Evidencia
Lógica
Experiencia
Humana
Intuición
Matemática
Observación
empírica
Lenguaje
Lenguajes
Formales
IA
IA
Lenguaje
Humano
Lenguajes
Formales
IA
Lenguajes
Representativos
El primer nivel es el de la lógica
Razonamientos o inferencias
• Experiencia: evidencias intelectuales de ciertos
principios lógicos que siempre son válidos. Por
ejemplo: ‘es imposible que algo sea verdadero y falso a
la vez’
• Lenguaje: Los lenguajes de la lógica pueden
formalizarse. Los lenguajes formales constan de
cadenas finitas de signos definidas mediante reglas
sintácticas.
• Signo: Un signo es un elemento básico del lenguaje
formal. Por ejemplo , $, %, @, ?, son cinco signos
distintos del código ASCII. Los signos los entienden las
máquinas. (no es un insulto)
El segundo nivel es el de la matemática e
incluye la lógica.
• Experiencia: las intuiciones matemáticas también
son percepciones intelectuales.
• Lenguaje: El intento de reducir todas las
intuiciones matemáticas a evidencias lógicas
tropezó con diversas paradojas. Los axiomas de
una teoría matemática no serán en general
válidos en todos los modelos formales.
• A partir de ciertos axiomas matemáticos
deduciremos enunciados matemáticos válidos en
ciertos modelos formales de la matemática.
Lógica y paradojas matemáticas.
• Los razonamientos dan lugar a paradojas cuando
mediante ellos deducimos un enunciado que
contradice un principio lógico. Por ejemplo, la
afirmación de un enunciado y su negación
contradice el principio de no contradicción.
• Las paradojas son un estímulo del pensamiento
lógico. Las paradojas planteadas en un lenguaje
formal se han de resolver en ese mismo lenguaje
formal.
Las ciencias empíricas incluyen la
matemática y la lógica
• Experiencia: observaciones de la realidad basadas en
percepciones sensibles.
• Lenguaje: Matemática aplicada. Signos representativos
para denotar hechos y cosas reales. Por ejemplo
{m,e,c} son signos que denotan respectivamente la
masa de un cuerpo, la energía y la velocidad de la luz.
Mediante esos signos escribimos la fórmula e = mc2que
denota una propiedad de los cuerpos reales.
• Partiendo de percepciones sensibles las ciencias
empíricas representan la realidad mediante modelos
representativos.
Teorías
Formales
(2)
Lenguajes
(3)
Modelos
Representati
vos
Modelos
Formales
Modelos
(1)
(4)
Observaciones
Empíricas
Intuiciones
Matemáticas
Evidencias
Lógicas
Experiencias
Objetividad de la lógica y la matemática:
Conocimiento comunicable
(1) Las observaciones empíricas se explican
mediante modelos representativos
(2) Los modelos representativos se explican
mediante teorías formales matemáticas.
(3) Las teorías formales matemáticas se
interpretan en modelos formales.
(4) Los modelos formales de la matemática se
construyen a partir de intuiciones
matemáticas y evidencias lógicas.
Objetividad empírica y formal
Dos niveles de objetividad
• La diferencia cognitiva entre la geometría de
Minkowski y las teorías relativistas de Einstein
está en que en el primer caso la semántica de la
teoría matemática es un modelo formal y en el
segundo caso la semántica es la realidad empírica
de las observaciones físicas.
• El significado real de las observaciones empíricas
no es siempre evidente y las mismas
observaciones se han interpretado en modelos
distintos e incluso contrarios a lo largo de la
historia, según distintos paradigmas científicos.
Objetividad de la lógica y la matemática
¿Hay una objetividad universal?
• La lógica y la matemática son los más
objetivos de los conocimientos, pero no son
totalmente objetivos.
• La visión de qué es lógica y matemática
depende de los principios lógicos que
aceptemos.
• Hay comunidades de matemáticos que
aceptan ciertos principios que otras no
aceptan.
Objetividad de la lógica y la matemática
Todos flotamos, unos más profundamente
que otros
• Cuando el matemático holandés L.E.J Brower
(1881-1966) afirma que el principio del tercero
excluido no se puede aplicar en todos los casos,
no se apoya en una deducción lógica, sino en una
opción basada en cómo entiende él que es la
lógica.
• Es una afirmación externa a la lógica y expresa la
visión que tiene Brower del conocimiento
matemático. Brower basa su afirmación en el
significado que tiene para él la actividad lógica
vista en su totalidad.
El mundo de la teología
• La experiencia religiosa: Hacia dentro experiencia
comunitaria compartida dentro de una tradición
religiosa. Hacia fuera experiencia mística compartida
y/o compartible con todos los hombres y mujeres.
• El lenguaje de la teología: Hacia dentro lenguaje
interno a las religiones. Hacia fuera lenguaje
inteligible para otros creyentes y no creyentes.
• ¿Qué es antes el lenguaje o la experiencia? ¿Existe
lenguaje sin experiencia? ¿Existe experiencia sin
lenguaje? ¿Actualmente se prioriza la experiencia?
El mundo de la metafísica y la teología
¿Hay una religiosidad objetiva?
• Experiencia mística-metafísica: valores y
significados globales (con valor ético):
Pitagóricos, Platón, Avicena, Anselmo de
Canterbury, Descartes, Leibniz, Spinoza,
Gödel… Laplace, Hilbert… Tomás de Aquino,
Kant…
• Lenguaje y semántica de la místicametafísica: símbolos que no representan
sólo cosas y hechos, sino también un modo
de ver las cosas y al mundo en su totalidad.
Dos mundos complementarios
• Propongo una relación de
complementariedad entre matemática y
metafísica.
• Tres rasgos importantes de esa relación:
separación, encuentro e integración. La
complementariedad queda definida por la
unión de estos tres rasgos.
CIENCIAS FORMALES,
INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y RELIGIÓN
INDICE GENERAL
1. Ciencias Formales: de los números a la IA
(Apuntes de Historia de la matemática y de algunas
conexiones místicas-metafísicas)
2. Dos mundos: Experiencia y lenguaje en las ciencias
formales y en la metafísica. Signos y Símbolos.
3. Separación, encuentro e integración entre las ciencias
formales y la metafísica
Los conceptos IA, metafísica, religión, signos, símbolos se
irán poco a poco aclarando con definiciones y ejemplos
Carta de JUAN PABLO II al P. George V. Coyne,
S.J. Director del Observatorio Vaticano (1988)
• Los avances contemporáneos de la ciencia constituyen un
desafío a la teología mucho más profundo que el que
constituyó la introducción de Aristóteles en la Europa
Occidental del siglo XIII. Y estos avances ofrecen también
recursos de potencial trascendencia para la teología.
• Del mismo modo que la filosofía aristotélica, por el
ministerio de estudiosos de la magnitud de Santo Tomás de
Aquino, acabó configurando algunas de las más profundas
expresiones de la doctrina teológica, ¿acaso no podemos
esperar que las ciencias de hoy, junto con todas las formas
del conocimiento humano, puedan vigorizar e informar las
partes de la empresa teológica que se relacionan con la
naturaleza, la humanidad y Dios?
3. Separación, encuentro e integración
entre las ciencias formales y la metafísica
• La separación se basa sobre todo en el uso del lenguaje
• Los signos. Los signos formales expresan evidencias
lógicas e intuiciones matemáticas. La verdad o falsedad
de los enunciados se basa en una correspondencia
entre signos y objetos significados.
• Los símbolos metafísicos y religiosos. No representan
sólo cosas y objetos sino también visiones del mundo,
del sentido de la acción humana en el mundo.
• Las parábolas de Jesucristo son un ejemplo de símbolo
religioso. Unos entienden las parábolas de Jesús tal
como Jesús las entendía, otros no las entienden así.
“Quien tenga oídos para oír que oiga” (Lc 14,35).
Encuentro entre metafísica y ciencias
formales
• Un objetivo en parte común: el sentido de
experiencias y acciones humanas.
• El sentido que busca la matemática. Aunque
gran parte de las certezas y coherencias de la
matemática no son absolutas sino provisionales,
la matemática permanece como el intento más
serio de búsqueda de certezas lógicas y de
búsqueda de un lenguaje preciso que sirva como
instrumento de comunicación interna de la
ciencia y de aplicación tecnológica de sus
resultados.
Encuentro entre metafísica y ciencias
formales
• El sentido que busca la religión: La relación
religión - matemática no es simétrica.
– Para la teología el encuentro con la matemática es
inevitable, ya que la teología busca el sentido de
toda acción humana y la matemática es una
acción humana privilegiada.
– Pero para la matemática el encuentro con la
teología no es una necesidad. El conocimiento
matemático es autónomo por su dinámica interna.
Encuentro entre metafísica y ciencias
formales
• El sentido que busca la religión: La asimetría
más que la solución éste es el verdadero
problema:
• Dónde y cómo ocurre que nuestros razonamientos
matemáticos necesitan de un sentido que vaya
más allá de estos propios razonamientos.
• La experiencia dice que la búsqueda de sentido
más allá nuestros razonamientos matemáticos no
viene forzada por los mismos razonamientos
formales.
Integración
• La integración es necesaria porque las ciencias
formales y la metafísica están referidas a la misma
realidad la experiencia y acción humana en el mundo y
en la sociedad
• La matemática y la realidad: Las explicaciones físicas,
químicas, biológicas… son científicas en tanto que son
objetivas y aptas para traducirse a un lenguaje
matemático.
• Hay observaciones científicas que no permiten una
única explicación matemática. Por ejemplo, las
observaciones onda-partícula. En ambos casos la
realidad trasciende a cada una de las explicaciones.
Integración (experiencia y lenguaje)
• Las religiones y la realidad: Hablar de
matemáticas y religión nos lleva a hablar de
diferentes niveles de aceptar (expresada en un
lenguaje racional) la experiencia:
• Aceptar la experiencia de un objeto matemático
(clásico, constructivista… opción lógica)
• Aceptar la experiencia de un objeto físico (dentro
de un paradigma, opción por un paradigma)
• Aceptar la experiencia de lo absoluto y de Dios
(opción metafísica)
Integración
• Las religiones y la realidad.
• En las tradiciones judía, cristiana y musulmana el
mundo es un lugar de encuentro con Dios. En
otras tradiciones religiosas es un lugar de
encuentro con distintas experiencias de lo
absoluto.
• La integración entre matemática y teología no se
deriva de la matemática es una consecuencia de
la actitud (opción) religiosa por la que Dios o lo
absoluto está presente en todas las cosas.
Carta de JUAN PABLO II al P. George V. Coyne,
S.J. Director del Observatorio Vaticano (1988)
• Los avances contemporáneos de la ciencia constituyen un
desafío a la teología mucho más profundo que el que
constituyó la introducción de Aristóteles en la Europa
Occidental del siglo XIII. Y estos avances ofrecen también
recursos de potencial trascendencia para la teología.
• Del mismo modo que la filosofía aristotélica, por el
ministerio de estudiosos de la magnitud de Santo Tomás de
Aquino, acabó configurando algunas de las más profundas
expresiones de la doctrina teológica, ¿acaso no podemos
esperar que las ciencias de hoy, junto con todas las formas
del conocimiento humano, puedan vigorizar e informar las
partes de la empresa teológica que se relacionan con la
naturaleza, la humanidad y Dios?
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Diapositiva 1 - CENTRO PIGNATELLI