Modelación matemática
“Qué son los modelos matemáticos?”
• Modelos matemáticos:
•
Descripciones formales y
simplificadas de sistemas reales…
“Qué es la modelación?”
Ámbito del modelo
•
“Cómo interactúa el modelo con sus vecinos?”
Fronteras del modelo
Modelación matemática
•
“Cómo se construye un modelo?”
Componentes del modelo:
1) Funciones forzantes
2) Variables de estado
3) Ecuaciones
4) Parámetros
5) Constantes
Modelación matemática
• Funciones forzantes “Influencias” externas al ámbito del modelo,
ejemplos
Intensidad de la luz, temperatura, Viento,
Humedad, etc.
“Cómo representarlas?”
Valores constantes, series de tiempo, funciones
matemáticas, etc.
Modelación matemática
• Variables de estado – Describen el “estado” del
sistema conforme transcurre el tiempo…
ejemplos: Propriedades como concentración,
biomasa, densidad, etc.
“Cómo representarlas?”
Ecuaciones diferenciales o de diferencias…
balances de masa… teniendo en cuenta la primera
ley de la termodinámica.
Modelación matemática -
• Ecuaciones – Representaciones formales de
las variables y de los procesos (que incluyen
variables y parámetros)
Ejemplos:
1) Ecuaciones de balance de masa para las
variables de estado
2) Ecuaciones de procesos para describir la
fotosíntesis
Pueden ser racionales, empíricas o semiempíricas
Modelación matemática Ecuaciones
“Cómo escribir y resolver las ecuaciones?”
Respuesta: ...despacio.
Más sobre las ecuaciones...
Nt
Entrada
N
t

N t  N t t
t
 entrada salida
N  Nt t  (entrada salida)t
Salida
Parámetros y constantes
• Parámetros – Relacionan a las variables
•
•
entre sí
Ejemplo: y = m x + b,
x- Variable independiente
y – Variable dependiente
m y b - parámetros
Constantes
Modelación matemática Dimensiones
• Dimensiones: modelos 0D, 1D, 2D y 3D
• Modelos de cajas - “Cajas” en las que se
•
asume que las propriedades son uniformes
Modelos acoplados de transporte-biogeo-químicos- “Celdas” en las que se
asume que las propriedades son uniformes
Esbozo general de un modelo
1D de cajas
N
3 km
Irlanda del
Norte
Caja 1
Caja 3
Caja 2
Mar de Irlanda
River Newry (Clanrye)
Irlanda
Carlingford
Esbozo general de un modelo
2D
16 km
37º10’N
37º00’N
122º35’E
17.5 km
122º25’E
Modelación matemática - Escalas
El problema de la “escala”
“Cómo establecer la escala de tiempo más
adecuada?”
Sentido común y conocimiento de los
fenómenos… “Pocas cosas” deben suceder
en cada intervalo de tiempo...
100
Modelación matemática - escalas
“Cómo establecer la escala espacial más
adecuada”
Las “propiedades” no deben tener una
variación grande en cada paso de tiempo
Modelación matemática
“Cuáles procesos hay que considerar?”
Depende de:
1) Los objetivos de la investigación
2) Información/conocimiento disponible
3) Subjetividad del investigador
4) Capacidad de cómputo
=> Análisis caso-por-caso
“La solución óptima no siempre es la mejor
solución”
Modelación matemática –
Niveles de organización
Ecosistémico
Comunitario
“Cuáles niveles?”
Aquellos que son relevantes
para el proceso que está
siendo modelado...
…el modelo debe terminar
en algún punto
Poblacional
Individual
Fisiológico
Bioquímico
Niveles de organización
“Cómo acoplar los procesos de niveles
inferiores con los de niveles superiores?”
A través de la integración temporal y espacial
o parametrización
Modelación por pasos
Definir el problema Plantear las preguntas
Conceptualización del modelo
Implementación del modelo
Diseño muestral y
experimental
Análisis del modelo
DATOS
Tiene sentido?
Análsis de los datos
No!…
sucede
siempre!
SI
No
Úsalo! Escribe tu tesis!
Si
Ok?
Calibración del modelo
Validación del modelo
Se trata de saber qué hacer para descubrir o postular una relación
funcional entre dos variables x y y. En realidad, las recetas para
esto no existen: los modelos que valen la pena pasan siempre por
múltiples intentos fallidos y aproximaciones sucesivamente más
certeras en las que la teoría —una representación imaginaria e
imaginativa de los procesos que se estudian— y la confrontación
práctica en el campo o en el laboratorio, se combinan y alimentan
mutuamente, en un ir y venir entre la inducción, las hipótesis y las
deducciones, de lo particular a lo general y al revés.
Puede que se parta de un tipo de relación funcional que se somete
a prueba y para la cual se tienen razones teóricas suficientes: se
plantea una hipótesis de cómo y varía con x según una regla de
correspondencia específica —caracterizada por parámetros, cuyos
valores se calculan con base en la evidencia experimental— que ha
de servir para descubrir hechos constatables pero no evidentes.
Asimismo, el análisis de los datos puede sugerir algún tipo de
dependencia específica y aportar evidencia a favor o en contra de
las hipótesis.
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