Preferencias de segundo orden en
la toma de decisiones en grupo
Servio Tulio Guillén Burguete
Hérica Sánchez Larios
Objetivo
Desarrollar un procedimiento de toma de
decisiones en grupo que tome en cuenta las
“intensidades de preferencia” de los individuos
que conforman el grupo. Esto permitiría que la
elección del grupo tome en cuenta no solo las
preferencias de los individuos, como es lo
tradicional, sino también sus intensidades de
preferencia.
Si se considerara la intensidad de la
preferencia…
1
a
b
2
b
3
c
Ganaría b
c
a
c
a
b
Planteamiento clásico del problema de la elección social
Perfil del grupo:
Constitución
(, , ,)1, (, , ,)2, … (, , ,)n
Preferencia del
grupo sobre A:
(, , ,)g
Se busca una constitución que cumpla:
(a) dominio universal: para cualquier perfil la Constitución
determina una preferencia del grupo (, , ,)g
(b) racionalidad y equidad: el procedimiento que lleva a la
elección de grupo es equitativo y racional (en algún
sentido)
La constitución requiere que las preferencias de cada
individuo sean racionales en el sentido que:
La preferencia es un orden débil:
a) es transitiva: para tres alternativas cualesquiera a, b, c, si
(a,b) y (b,c) entonces (a, c) (no hay ciclos)
b) es completa: para todo par de alternativas a, b se cumple
(a,b) o bien (b,a) o ambas (no hay incomparabilidades)
La regla de la mayoría simple (la constitución más
simple y aceptada):
El grupo prefiere a sobre b si la mayoría de sus miembros
prefieren a a sobre b
El grupo es indiferente entre a y b si el mismo número prefiere a
a sobre b, que b sobre a
(Por tanto, los miembros que son indiferentes entre a y b no se
cuentan y no afectan la preferencia del grupo)
La regla de la mayoría simple no cumple la condición
del dominio universal (Condorcet, 1785):
Preferencia del grupo
sobre a, b, c
Perfil:
Individuo 1
Individuo 2
Individuo 3
(a,b,c)1
(b,c,a)2
(c,a,b)3
Constitución

a
b
c
(a,b)g por 2/3
(b,c)g por 2/3
(c,a)g por 2/3
Elección por pares: voto táctico y deshonestidad
Orden de las
comparaciones
* a, b, c
b, c, a
a, c, b
Gana
c
a
b
El resultado depende del
orden arbitrario en que se
ordenen las alternativas
para su votación
Voto táctico: si en * el individuo 1 sabe de las preferencias de
los individuos 2 y 3, entonces puede calcular que si en vez de
mostrar al grupo sus verdaderas preferencias (a,b,c)1, vota
deshonestamente (b,a,c)1, entonces en vez de ganar su peor
opción, c, gana su segunda opción, b
Teorema de imposibilidad de Arrow (1951)
No existe una constitución que cumpla:
Dominio universal: La constitución define (, , ,)g para todo perfil
Ordenamiento débil: (, , ,)1, (, , ,)2,…(, , ,)n y (, , ,)g son ordenes débiles
Independencia de alternativas irrelevantes: Si algunas alternativas se
eliminan de A y nadie cambia sus preferencias sobre las que quedan,
entonces tampoco la preferencia del grupo sobre estas no cambia
Principio de Pareto para preferencias estrictas: Si para cada individuo
i (a,b)i , entonces para el grupo (a,b)g.
Ningún dictador: No hay individuo cuyas preferencias se conviertan
automáticamente en las del grupo
No trivialidad: Hay al menos 2 miembros del grupo y 3 alternativas
Si se considerara la intensidad de la
preferencia…
1
a
b
2
b
3
c
Ganaría b
c
a
c
a
b
Constitución de segundo orden
v1 (, , ,)1, (, , ,)1,…,(, , ,)1
v2 (, , ,)2, (, , ,)2,…,(, , ,)2
v3 (, , ,)3, (, , ,)3,…,(, , ,)3
….
vn (, , ,)n, (, , ,)n,…,(, , ,)n
Constitución
(, , ,)g, (, , ,)g,…,(, , ,)g
Estado actual de la investigación
Presentaciones y memorias en congresos
Un artículo en Operations Research Letters
Un artículo en preparación
A mediano plazo elaboración de software