¿Para qué sirven las
matemáticas?
Vaya preguntita
Es una ciencia viva
Con una larga historia
¿Para qué sirve?
¿Y esto?
¿Cuál es su utilidad?
Utilidad:
un concepto difícil de definir
• Utilidad: Cualidad de útil.
• Útil: Que trae o produce provecho,
comodidad, fruto o interés.
• Y también: Utensilio o herramienta.
(Diccionario de la Lengua Española. RAE. XXI Edición)
Sin entrar en más profundidades
tenemos cuatro términos
1. PROVECHO
2. COMODIDAD (conveniencia en la
edición XXII)
3. FRUTO
4. INTERÉS
Vamos viendo:
4. INTERÉS
• Entramos en una tienda donde hay
rebajas. Vamos a comprar una prenda de
100 euros a la que se le aplica una rebaja
del 20%. El IVA, un 16%, no está incluido
en el precio. La dependienta hace lo
siguiente: computa el IVA, se lo suma a
los 100 euros y al resultado de la suma le
aplica la rebaja. Nos asaltan las dudas…
Dudas
1. ¿Ha hecho la dependienta las cosas
como debiera hacerlas?
2. ¿Nos habrá cobrado de más o de
menos?
3. ¿Habrá pagado adecuadamente los
impuestos?
Respuestas
1. No. La rebaja se aplica al precio (no al
impuesto). El impuesto grava lo que se
paga.
2. Ha hecho:100+16-20(100+16)/100
Debería haber hecho:
100-20+16(100-20)/100.
3. Ha pagado impuestos de más.
Primeras conclusiones
• Las matemáticas (y también otras cosas)
nos hacen ver que en muchas ocasiones
hay una opción verdadera y otra que no lo
es.
• A la verdadera se accede no gritando más
o dando puñetazos más fuertes en la
mesa sino mediante razonamientos
limpios y correctos.
• ¡Qué lección para el diálogo!
Un poco de Literatura y de
Filosofía
• Que no se diga que los matemáticos (o los
de ciencias en general) somos
analfabetos.
Literatura
• Una anécdota que cuenta Javier Marías:
(En el delirio Incesante, El País, 17 de agosto de
2003)
–Esa es su opinión señor.
Y es que nada desarma tanto como la osadía y la
perplejidad que causa [la negación de la realidad
comprobable y la descarada afirmación de falsedades].
Lo comprobé hace poco en un asunto mínimo. Envié,
por carísima mensajería, un paquete a un college de
Oxford. Cuando se trata de colleges, allí no hay más
señas que su nombre. Al retrasarse la entrega varios
días e inquirir yo al respecto, una telefonista me dijo:
"Señas incompletas. Falta la calle". Le expliqué lo
anterior, que allí no se usan las calles y que nada
faltaba, por tanto. "Ya, pero es que yo no comparto su
opinión", fue la respuesta. Me quedé mudo y atónito,
porque yo no le daba una opinión, sino que le exponía
un hecho. Me temo que a eso hemos llegado, con
nuestros políticos a la cabeza y a la zaga el resto: a que
ni siquiera los hechos cuenten, ni sean reconocidos. A
que incluso ellos -santo cielo- sean "materia opinable".
Es decir, tergiversable.
Filosofía
• Una cita de Ortega y Gasset:
(J. Ortega y Gasset. ¿Qué es filosofía? Obras, VII.
Alianza Ed. Madrid, 1983, pág. 310)
–No todas las afirmaciones son
demostrables, conviene la
prudencia.
La verdad científica se caracteriza por la exactitud y
el rigor de sus previsiones. Pero estas admirables
cualidades son conquistadas por la ciencia
experimental a cambio de mantenerse en el plano de
problemas secundarios, dejando intactas las últimas,
las decisivas cuestiones. De esta renuncia hace su
virtud esencial, y no sería necesario recalcar que por
eso sólo merece aplausos. Pero la ciencia
experimental es sólo una exigua porción de la mente
y el organismo humanos. Donde ella se para, no se
para el Hombre.
1.PROVECHO
• Tenemos que construir una tienda de
campaña y necesitamos pedir las
traviesas del tejado, según la siguiente
situación:
¿?
4 m.
2 m.
2 m.
3 m.
Preguntas
1. ¿Cuánto debe medir la barra
transversal?
2. ¿Es esta longitud la más adecuada para
ser medida?
3. ¿Podríamos modificar razonablemente la
longitud de la traviesa para que su
medición sea más simple?
Respuestas
1. Teorema de Pitágoras: la raíz cuadrada
de la suma de los cuadrados de los
catetos, esto es, la raíz de 4+9=13.
2. La raíz cuadrada de 13 no es racional.
3. Cambiemos a catetos de longitud 3 y 4.
Segundas conclusiones
• Las matemáticas (y también otras cosas)
nos enseñan que para tomar una decisión
conviene:
– plantearse adecuadamente la pregunta,
– recopilar la información que se tiene al
respecto y
– aplicar los instrumentos más adecuados para
adoptarla.
Literatura y filosofía
• Una anécdota de la vida de John Nash
(Una mente prodigiosa, Silvya Nasar)
–Hacia una Teoría de la Decisión y
los Juegos
Literatura y filosofía
• Una cita de Blondel:
(La Acción. Ensayo de una crítica de la vida y una
ciencia de la práctica. M. Blondel)
–Soy lo que hago.
Sé lo que debo hacer. Si hay algo que ver, tengo
necesidad de verlo. Así sabré, quizás, si este
fantasma que soy para mí mismo, con este
mundo que llevo en mi mirada, con la ciencia y
su magia, con el extraño sueño de la conciencia
tiene verdaderamente alguna solidez o no.
Descubriré sin duda lo que se oculta en mis
actos, en ese fondo último en que, sin mí, a mi
pesar, sufro el ser y al mismo tiempo me adhiero
a él. Sabré si tengo un conocimiento y una
voluntad suficientes sobre el presente y el futuro,
de modo que, sean ellos como fueren, nunca
experimente su tiranía.
3. FRUTO
• Un número (natural) primo es aquél que
sólo es divisible por sí mismo y por la
unidad.
• Ejemplo:
– 10 no es primo pues es divisible por 2.
– 5, 7, 13 son números primos.
Preguntas
1. ¿Cuántos números primos hay?
2. ¿Dónde están?
3. Este misterio, ¿puede usarse en algún
contexto?
Respuestas
1. Una cantidad no finita (demostración que
viene de Euclides).
2. No se sabe (huecos grandes, primos
muy juntos).
3. Este misterio, ¿puede usarse en algún
contexto?
Algo más sobre 2
• 2 y 3 son los únicos primos consecutivos.
• (n+1)!+2, (n+1)!+3, (n+1)!+4,… ,
(n+1)!+(n+1) son todos compuestos.
• Primos gemelos: están a distancia dos:
– (17,19), (29,31), (1.000.000.000.061,
1.000.000.000.063)
– Conjetura: Hay una cantidad no finita.
Sobre Números Primos
• En general, encontrar los números primos que
dividen a un número dado es un problema muy
difícil, y no sólo desde un punto de vista teórico,
sino también computacional. Es decir, que ni el
ordenador más potente puede encontrar, en un
tiempo razonable, los divisores primos de un
número un poco “grande” (300 cifras). Tanto es
así que muchos métodos de codificación de
información usan este hecho.
(Los Números Primos: de Euclides a Internet. M. A. Abánades)
Aplicación inesperada
–Seguridad informática.
Tercera conclusión
• Las matemáticas (y también otras cosas)
nos muestran objetos abstractos, que no
podemos tocar, ver o medir. La capacidad
de abstracción nos dota de instrumentos
para conocer el mundo (que sí se toca) y
tiene, en muchas ocasiones,
consecuencias inesperadas.
Arte y Filosofía
• Una cita de Galileo Galilei:
–Las leyes del mundo están
escritas en el lenguaje de las
matemáticas.
La Filosofía está escrita en ese gran libro del
Universo, que está continuamente abierto ante
nosotros para que lo observemos. Pero el libro
no puede comprenderse sin que antes
aprendamos el lenguaje y el alfabeto en que
está compuesto. Está escrito en el lenguaje de
las Matemáticas y sus caracteres son triángulos,
círculos y otras figuras geométricas, sin las
cuales es humanamente imposible entender una
sola de sus palabras. Sin ese lenguaje,
navegamos en un oscuro laberinto.
Hay otros lenguajes
•
Del libro Gran Sol, de Ignacio Aldecoa
(Alfaguara, 2001, aunque la primera
edición es de 1957):
Amanecía. Viento galeno.
Lejano, a proa, cruzaba un
mercante aún con las luces
encendidas, sonámbulo de la mar.
Estaba el cielo despejado, la mar
serena. Por el este, horizonte
morado; por el oeste, una madeja
de oscuridades y claridades
lechosas. Punteaban al norte las
estrellas postreras; al sur tenía el
cielo un empaño que lo hacía
cercano, tras el que se adivinaba
su profundidad de espejo. Al sur
las manchas negras de tres
parejas de barcos que se
acercaban buscando playa.
El Grito. E. Munch
2.COMODIDAD
•
•
•
•
•
Para esto ya está el sofá.
El mando a distancia.
El baño caliente.
La calefacción o el aire acondicionado.
Nuestra madre (o padre) que nos prepara
casi todo.
• Los carritos de las mochilas.
Resumiendo:
Las matemáticas sirven, por
ejemplo:
• Para aprender a buscar la verdad (si la
hay) y defenderla con argumentos
correctos.
• Para tomar decisiones de la manera más
adecuada.
• Para, mediante la abstracción,
comprender situaciones complejas y
explicarlas en el lenguaje adecuado.
Para saber más
•
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•
•
http://www.divulgamat.net
http://www.matematicalia.net/
http://www.nivola.com
http://www.escet.urjc.es/~rmunoz
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¿Para qué sirven las matemáticas?